Finite Group Databasebeta

← #26192852

Subgroups — #26192852

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257164C211yesmaximal, characteristic
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242585C212yesmaximal, complemented
5#20242578C212yesmaximal, complemented
6#20242564C212yesmaximal, complemented
7#20242564C212yesmaximal, complemented
8#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069—21no—
13#15689793—21no—
14#15689793C2212yes—
15#15689758—21no—
16#15689758C2212yes—
17D4×C22⋊D47—22no—
18D4×C22⋊D47—22no—
19#15689690—21no—
20#15689686—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689671—21no—
23#127×D47—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689418—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic, complemented
28#15689400C2211yescharacteristic, complemented
29#15689400C2212yescomplemented
30#15689371—22no—
31#15689330C2211yescharacteristic, complemented
32#15689325C2211yescharacteristic, complemented
33#15689325C2212yescomplemented
34#15689323—21no—
35#15689283—21no—
36C4×#10625337—21no—
37C4×#10625336—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic, complemented
39#15689147C2211yescharacteristic, complemented
40#15688867C2212yescomplemented
41#15688867C2212yescomplemented
42#15688855C2212yescomplemented
43#15688852C2212yescomplemented
44#15688852C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#127×C47C2211yescharacteristic
48C47×#490—22no—
49C47×#486C2212yescomplemented
50C47×#486C2212yescomplemented
51C47×#418—22no—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53#13094069—44no—
54#13094069—44no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—22no—
59C22×C22⋊D47—24no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×#10625337—21no—
65C2×#10625336—21no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625329—21no—
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094021D411yescharacteristic
70#13094020—22no—
71#13094020—22no—
72#13094020—22no—
73#13094012—21no—
74#13094011—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998D412yes—
77#13093996—24no—
78#13093996—24no—
79#13093995—22no—
80#13093995—22no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093993—24no—
84#13093992—24no—
85#13093992—24no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×D188C2312yes—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093981—21no—
98C42×D47—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—22no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093948—21no—
107#13093948—22no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47D412yes—
117C2×M16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47—21no—
122#127×C47D412yes—
123#127×C47C2312yes—
124#125×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129#117×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#102×C47—24no—
132#102×C47—24no—
133#97×C47—21no—
134C4×C8×C47C2312yes—
135C24×C47—22no—
136C23×D47—24no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—44no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47—81no—
149C2×D4×C47C2×D414yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—416no—
160C22×Dic47—24no—
161#10625352—44no—
162#10625352—48no—
163#10625352—44no—
164D4×D47—48no—
165D4×D47—44no—
166D4×D47—44no—
167D4×D47—82no—
168D4×D47—82no—
169D4×D47—84no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—42no—
173#10625350—42no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184M16×C47—42no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47—21no—
201#10625337—42no—
202#10625336—42no—
203#10625336—82no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217#10625329—81no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47—24no—
222C23×C47—44no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—48no—
229C22×D47—84no—
230C22×D47—84no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—44no—
242D4×C47—82no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—24no—
257C22⋊D47—48no—
258C22⋊D47—48no—
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—84no—
261C22⋊D47—84no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—48no—
267D188—21no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D47—24no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—42no—
279Dic94—21no—
280Dic94—42no—
281Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—42no—
286#18574—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—44no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—164no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—168no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#45512yes—
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57711yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316#3498—471no—
317#3254—471no—
318#3138D4711yescharacteristic, complemented
319#3107—471no—
320#1642—472no—
321#1641—472no—
322#1639—472no—
323#1639—472no—
324#1545—471no—
325#1489—471no—
326#1484—471no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—84no—
329C2×C47#300311yescharacteristic
330C2×C47#301211yescharacteristic
331C2×C47C2×#45511yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—82no—
334C2×H(5,𝔽2)—941no—
335#550—472no—
336#550—941no—
337D42—472no—
338D42—941no—
339D42—942no—
340D42—942no—
341#535—941no—
342#535—942no—
343#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#532—471no—
345#532—941no—
346C2×#127—941no—
347C2×#127C2×D4711yescharacteristic
348C4×#41—471no—
349#490—22no—
350#486C2×D4712yescomplemented
351#486C2×D4712yescomplemented
352#485—941no—
353#477—941no—
354#475—471no—
355#474—471no—
356#474—472no—
357#468—942no—
358#462—471no—
359#461—471no—
360#461—472no—
361#460—941no—
362#452—941no—
363C4×Q16—941no—
364C4×SD16—941no—
365#431—471no—
366#423—471no—
367#418—22no—
368C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331—472no—
370#331—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373D4⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375C47#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—1884no—
377H(5,𝔽2)—1884no—
378C2×#41—471no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—941no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4—942no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—944no—
389C22×D4C22⋊D4712yes—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—941no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—471no—
401#127—942no—
402#127—942no—
403#127—942no—
404#127C22⋊D4712yes—
405#127C22×D4712yes—
406#125—21no—
407#124—942no—
408#124—941no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—472no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—944no—
417#121—944no—
418#121—941no—
419#120—944no—
420#120—944no—
421#120—944no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—472no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434#117—21no—
435#117—471no—
436#117—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—941no—
440#107—942no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—472no—
445C4⋊C8—941no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—942no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452#102—941no—
453#102—942no—
454C22⋊C8—941no—
455#97—21no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4712yes—
458C24—22no—
459C24—944no—
460#41—942no—
461#41—942no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464#41—1888no—
465#41—1884no—
466#41—1884no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3762no—
492C2×D4—3762no—
493C2×D4—3764no—
494C2×D4—1888no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—18816no—
498C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507Q16—1882no—
508SD16—3762no—
509SD16—1882no—
510M16—42no—
511M16—3761no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—942no—
536C42—41no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—941no—
549C23—942no—
550C23—3764no—
551C23—3764no—
552C23—1888no—
553C23#1309399211yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—472no—
559Q8—941no—
560Q8—1882no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—472no—
570D4—944no—
571D4—941no—
572D4—942no—
573D4—942no—
574D4—3764no—
575D4—3764no—
576D4—1882no—
577D4—1888no—
578D4—1884no—
579D4—1888no—
580D4—1882no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—1888no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1881no—
607C8—1881no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—942no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—7528no—
623C22C2×#1309399211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—942no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C4#1568930012yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
636C4#1568992711yescharacteristic
637C4#1568993311yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—3762no—
641C2—1882no—
642C2#2025261311yescharacteristic
643C2#2025269111yescharacteristic
644C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257164C2
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#18574
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254771C2semidirect
3. #20253453C2semidirect
4. #20242585C2semidirect
5. #20242578C2semidirect
6. #20242564C2semidirect
7. #20242564C2semidirect
8. #20242056C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#3138C2semidirect
27. #15689405C22semidirect
28. #15689400C22semidirect
29. #15689400C22semidirect
31. #15689330C22semidirect
32. #15689325C22semidirect
33. #15689325C22semidirect
38. #15689176C22semidirect
39. #15689147C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
41. #15688867C22semidirect
42. #15688855C22semidirect
43. #15688852C22semidirect
44. #15688852C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
46. C47×#533C22semidirect
49. C47×#486C22semidirect
50. C47×#486C22semidirect
52. C4×M16×C47C22semidirect
318. #3138D47semidirect
343. #533C2×D47semidirect
350. #486C2×D47semidirect
351. #486C2×D47semidirect
368. C4×M16C2×D47semidirect
375. C47#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571642
#202547712
#202534532
#202425852
#202425782
#202425642
#202420562
#202418282
#202418062
C47×#31382
#1857447