Finite Group Databasebeta

← #26192855

Subgroups — #26192855

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic
2#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242586C212yesmaximal, complemented
5#20242580C212yesmaximal, complemented
6#20242566C212yesmaximal, complemented
7#20242565C212yesmaximal, complemented
8#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13#15689794—21no—
14#15689794C2212yes—
15D4×D188—21no—
16D4×D188C2212yes—
17#15689757—22no—
18#15689757—22no—
19#15689691—22no—
20#15689687—21no—
21#15689674—21no—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#127×D47—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689489—22no—
26#15689471C2212yescomplemented
27#15689471C2212yescomplemented
28#15689461—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic, complemented
30#15689400C2211yescharacteristic, complemented
31#15689330C2211yescharacteristic, complemented
32#15689325C2211yescharacteristic, complemented
33#15689283—21no—
34C4×#10625337—21no—
35C4×#10625336—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic, complemented
37#15689127—22no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
39#15688866C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41#15688853C2212yescomplemented
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688850C2212yescomplemented
45C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#477—21no—
48C47×#474C2212yescomplemented
49C47×#468—22no—
50C47×#461C2212yescomplemented
51C47×#460—21no—
52C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
53#13094070—44no—
54#13094070—44no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—22no—
61C22×D188D412yes—
62C2×D4×D47—24no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625336—21no—
68C2×#10625329—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021D412yes—
72#13094021C2312yes—
73#13094020—22no—
74#13094020—22no—
75#13094020—22no—
76#13094013—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093997—24no—
82#13093997—24no—
83#13093994—24no—
84#13093994—24no—
85#13093992—24no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093983D411yescharacteristic
95#13093981—21no—
96C42×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093944—24no—
105#13093944—24no—
106#13093944—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8C2312yes—
111C2×#41×C47—21no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×M16×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117#127×C47D411yescharacteristic
118#125×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47D412yes—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2312yes—
128#117×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2312yes—
133#103×C47—22no—
134#102×C47—22no—
135C23×D47—24no—
136C23×D47—22no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154#10625354—48no—
155D4×D47—48no—
156D4×D47—416no—
157D4×D47—82no—
158D4×D47—82no—
159D4×D47—84no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—44no—
163#10625350—44no—
164C2×D188—24no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—44no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—44no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—81no—
176C2×D188—81no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D414yes—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184SD16×C47—82no—
185M16×C47—81no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—41no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—21no—
204#10625337—42no—
205#10625336—42no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217#10625329—42no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—24no—
225C22×D47—48no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—84no—
230C22×D47—84no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—24no—
258C22⋊D47—48no—
259C22⋊D47—84no—
260C22⋊D47—84no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264D188—21no—
265D188—44no—
266D188—44no—
267D188—48no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—44no—
273D188—82no—
274D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D47—24no—
276C4×D47—48no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—42no—
280Dic94—21no—
281Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—42no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286#18574—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—168no—
301C2×D47—164no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47#45512yes—
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57711yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316#3498—471no—
317#3254D4711yescharacteristic, complemented
318#3138—471no—
319#3107—471no—
320#1642—472no—
321#1641—472no—
322#1639—472no—
323#1639—472no—
324#1545—471no—
325#1489—471no—
326#1484—471no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#300311yescharacteristic
330C2×C47#301211yescharacteristic
331C2×C47C2×#45511yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—941no—
335#550—472no—
336#550—941no—
337D42—472no—
338D42—941no—
339D42—942no—
340D42—942no—
341#535—941no—
342#535—942no—
343#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#532—941no—
345#532C2×D4711yescharacteristic
346C2×#127—471no—
347C2×#127—941no—
348C4×#41—471no—
349#490—942no—
350#486—472no—
351#486—472no—
352#485—941no—
353#477—21no—
354#475—471no—
355#474—471no—
356#474C2×D4712yescomplemented
357#468—22no—
358#462—471no—
359#461—471no—
360#461C2×D4712yescomplemented
361#460—21no—
362#452—941no—
363C4×Q16—941no—
364C4×SD16—941no—
365#431—471no—
366#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#418—942no—
368C4×M16—471no—
369#331—472no—
370#331—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373D4⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375C47#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—1884no—
377H(5,𝔽2)—1884no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—471no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C22×D4—472no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4—944no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—941no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—941no—
395C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—472no—
399#127—472no—
400#127—942no—
401#127—942no—
402#127—942no—
403#127—941no—
404#127—941no—
405#127C22⋊D4711yescharacteristic
406#125—21no—
407#124—21no—
408#124—942no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—21no—
412#121—944no—
413#121—944no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121C22⋊D4712yes—
419#120—944no—
420#120—944no—
421#120—944no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4C22×D4712yes—
434#117—21no—
435#117—471no—
436#117—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—941no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8C22×D4712yes—
446#103—22no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#102—22no—
451#102—944no—
452#102—944no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—941no—
455#97—941no—
456C4×C8—472no—
457C4×C8—941no—
458C24—944no—
459C24—942no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—942no—
463#41—942no—
464#41—1884no—
465#41—1884no—
466#41—1888no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—471no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—474no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3762no—
489C2×D4—3762no—
490C2×D4—3764no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1884no—
494C2×D4—1884no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1888no—
497C2×D4—18816no—
498C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507Q16—1882no—
508SD16—82no—
509SD16—1882no—
510M16—81no—
511M16—1882no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—942no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—944no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C42—41no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—941no—
546C23—944no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—3764no—
550C23—3764no—
551C23—1884no—
552C23—1888no—
553C23#1309399211yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—472no—
560Q8—941no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—472no—
567D4—944no—
568D4—941no—
569D4—3762no—
570D4—3764no—
571D4—3764no—
572D4—1884no—
573D4—1884no—
574D4—1888no—
575D4—1888no—
576D4—1884no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—944no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—1888no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1882no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—942no—
616C22—1884no—
617C22—1884no—
618C22—1884no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—7524no—
622C22—7528no—
623C22C2×#1309399211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—942no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4#1568929912yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
636C4#1568992611yescharacteristic
637C4#1568993111yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—3764no—
641C2—1882no—
642C2#2025261311yescharacteristic
643C2#2025268911yescharacteristic
644C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3254C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257161C2
hypercenter#3254D47
hypocenterC47#18574
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253764C2semidirect
3. #20253453C2semidirect
4. #20242586C2semidirect
5. #20242580C2semidirect
6. #20242566C2semidirect
7. #20242565C2semidirect
8. #20242057C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3254C2semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
29. #15689405C22semidirect
30. #15689400C22semidirect
31. #15689330C22semidirect
32. #15689325C22semidirect
36. #15689176C22semidirect
38. C4×#10625329C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
41. #15688853C22semidirect
42. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
45. C47×#533C22semidirect
48. C47×#474C22semidirect
50. C47×#461C22semidirect
52. C47×#423C22semidirect
317. #3254D47semidirect
343. #533C2×D47semidirect
356. #474C2×D47semidirect
360. #461C2×D47semidirect
366. #423C2×D47semidirect
375. C47#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
#202537642
#202534532
#202425862
#202425802
#202425662
#202425652
#202420572
#202418252
#202418052
C47×#32542
#1857447