Finite Group Databasebeta

← #26192858

Subgroups — #26192858

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257164C211yesmaximal, characteristic
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242589C212yesmaximal, complemented
6#20242582C212yesmaximal, complemented
7#20242568C212yesmaximal, complemented
8#20242568C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069—21no—
13#15689793—21no—
14#15689793C2212yes—
15#15689758—21no—
16#15689758C2212yes—
17D4×C22⋊D47—22no—
18D4×C22⋊D47—22no—
19#15689690—21no—
20#15689686—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic, complemented
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689671—21no—
24#127×D47—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689487—22no—
27#15689469C2212yescomplemented
28#15689469C2212yescomplemented
29#15689465—21no—
30#15689419—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic, complemented
32#15689404C2211yescharacteristic, complemented
33#15689404C2212yescomplemented
34#15689369—22no—
35#15689334C2211yescharacteristic, complemented
36#15689329C2211yescharacteristic, complemented
37#15689329C2212yescomplemented
38#15689324—21no—
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689128—22no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
44#15688853C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46#15688850C2212yescomplemented
47#15688850C2212yescomplemented
48C2×#127×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#331C2212yescomplemented
52C47×#331C2212yescomplemented
53#13094069—44no—
54#13094069—44no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—22no—
59C22×C22⋊D47—24no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×Dic188—21no—
65C2×#10625325—21no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625329—21no—
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094021D411yescharacteristic
72#13094020—22no—
73#13094020—22no—
74#13094020—22no—
75#13094016—21no—
76#13094012—21no—
77#13094011—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998D412yes—
82#13093996—24no—
83#13093996—24no—
84#13093995—22no—
85#13093995—22no—
86#13093995—22no—
87#13093995—22no—
88#13093993—24no—
89#13093992—24no—
90#13093992—24no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2312yes—
99D4×Dic47—22no—
100D4×Dic47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103#13093983—21no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093981—21no—
106C42×D47—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958—22no—
109#13093956—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—22no—
113#13093949—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—22no—
116#13093945—24no—
117#13093945—24no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8C2312yes—
120C22×D4×C47—21no—
121C22×D4×C47—21no—
122C22×D4×C47D412yes—
123C2×M16×C47—21no—
124#127×C47—21no—
125#127×C47—21no—
126#127×C47D412yes—
127#127×C47C2312yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47C2312yes—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C47—21no—
134C4×C8×C47—21no—
135C24×C47—22no—
136C23×D47—24no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—44no—
145C2×D4×C47—81no—
146C2×D4×C47—81no—
147C2×D4×C47C2×D414yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—416no—
158C22×Dic47—24no—
159#10625352—44no—
160#10625352—48no—
161#10625352—44no—
162D4×D47—48no—
163D4×D47—44no—
164D4×D47—44no—
165D4×D47—82no—
166D4×D47—82no—
167D4×D47—84no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—42no—
171#10625350—42no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184M16×C47—81no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—41no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—41no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218Dic188—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—82no—
221C23×C47—24no—
222C23×C47—44no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—48no—
229C22×D47—84no—
230C22×D47—84no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—82no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—24no—
251C22⋊D47—48no—
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—84no—
255C22⋊D47—84no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—48no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263D188—21no—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—42no—
275Dic94—21no—
276Dic94—42no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18574—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—44no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—164no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—168no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47#45512yes—
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3498—471no—
317#3254—471no—
318#3138—471no—
319#3107—471no—
320#1642—472no—
321#1641—472no—
322#1639—472no—
323#1639—472no—
324#1545D4711yescharacteristic, complemented
325#1489—471no—
326#1484—471no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—84no—
329C2×C47#300311yescharacteristic
330C2×C47#301211yescharacteristic
331C2×C47C2×#45511yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—82no—
334C2×H(5,𝔽2)—941no—
335#550—472no—
336#550—941no—
337D42—472no—
338D42—941no—
339D42—942no—
340D42—942no—
341#535—941no—
342#535—942no—
343#533—471no—
344#532—471no—
345#532—941no—
346C2×#127—941no—
347C2×#127C2×D4711yescharacteristic
348C4×#41—471no—
349#490—942no—
350#486—472no—
351#486—472no—
352#485—941no—
353#477—941no—
354#475—471no—
355#474—471no—
356#474—472no—
357#468—942no—
358#462—471no—
359#461—471no—
360#461—472no—
361#460—941no—
362#452—941no—
363C4×Q16—941no—
364C4×SD16—941no—
365#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#418—942no—
368C4×M16—471no—
369#331C2×D4712yescomplemented
370#331C2×D4712yescomplemented
371Q8⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373D4⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375C47#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—1884no—
377H(5,𝔽2)—1884no—
378C2×#41—471no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—941no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4—942no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—944no—
389C22×D4D18812yes—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—941no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—471no—
401#127—942no—
402#127—942no—
403#127—942no—
404#127D18812yes—
405#127C22×D4712yes—
406#125—941no—
407#124—942no—
408#124—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411#121—472no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—944no—
417#121—944no—
418#121—941no—
419#120—944no—
420#120—944no—
421#120—944no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—472no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434#117—471no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—941no—
440#107—942no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D4712yes—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—942no—
449#103—941no—
450#102—941no—
451#102—942no—
452#102—944no—
453#102—944no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—941no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—472no—
458C24—22no—
459C24—944no—
460#41—942no—
461#41—942no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464#41—1888no—
465#41—1884no—
466#41—1884no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3762no—
492C2×D4—3762no—
493C2×D4—3764no—
494C2×D4—1888no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—18816no—
498C2×D4C2×D18814yes—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507Q16—1882no—
508SD16—3762no—
509SD16—1882no—
510M16—81no—
511M16—1882no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—1881no—
540C42C2×D18811yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—941no—
549C23—942no—
550C23—3764no—
551C23—3764no—
552C23—1888no—
553C23#1309399411yescharacteristic
554Q8—472no—
555Q8—941no—
556Q8—1882no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—472no—
570D4—944no—
571D4—941no—
572D4—942no—
573D4—942no—
574D4—3764no—
575D4—3764no—
576D4—1882no—
577D4—1888no—
578D4—1884no—
579D4—1888no—
580D4—1882no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—944no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—1888no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×D18811yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—942no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—7528no—
623C22C2×#1309399411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—942no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C4#1568930312yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
636C4#1568992411yescharacteristic
637C4#1568992911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—3762no—
641C2—1882no—
642C2#2025261711yescharacteristic
643C2#2025269711yescharacteristic
644C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257164C2
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#18574
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254776C2semidirect
3. #20253762C2semidirect
4. #20253460C2semidirect
5. #20242589C2semidirect
6. #20242582C2semidirect
7. #20242568C2semidirect
8. #20242568C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#1545C2semidirect
21. #15689680C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
28. #15689469C22semidirect
31. #15689409C22semidirect
32. #15689404C22semidirect
33. #15689404C22semidirect
35. #15689334C22semidirect
36. #15689329C22semidirect
37. #15689329C22semidirect
43. C4×#10625329C22semidirect
44. #15688853C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
46. #15688850C22semidirect
47. #15688850C22semidirect
49. C47×#431C22semidirect
50. C47×#423C22semidirect
51. C47×#331C22semidirect
52. C47×#331C22semidirect
324. #1545D47semidirect
365. #431C2×D47semidirect
366. #423C2×D47semidirect
369. #331C2×D47semidirect
370. #331C2×D47semidirect
375. C47#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571642
#202547762
#202537622
#202534602
#202425892
#202425822
#202425682
#202418252
#202418042
C47×#15452
#1857447