Finite Group Databasebeta

← #26192860

Subgroups — #26192860

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257166C211yesmaximal, characteristic
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242591C212yesmaximal, complemented
6#20242583C212yesmaximal, complemented
7#20242570C212yesmaximal, complemented
8#20242569C212yesmaximal, complemented
9#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13#15689795—21no—
14#15689795C2212yes—
15D4×D188—22no—
16D4×D188—22no—
17D4×D188—21no—
18D4×D188C2212yes—
19#15689692—22no—
20#15689692—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic, complemented
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094021—21no—
25C2×#13094021C2211yescharacteristic
26#15689488—22no—
27#15689470C2212yescomplemented
28#15689470C2212yescomplemented
29#15689464—21no—
30#15689419—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic, complemented
32#15689404C2212yescomplemented
33#15689403C2211yescharacteristic, complemented
34#15689369—22no—
35#15689333C2211yescharacteristic, complemented
36#15689329C2212yescomplemented
37#15689328C2211yescharacteristic, complemented
38#15689324—21no—
39#15689285—21no—
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625335—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic, complemented
43#15689129—22no—
44#15688866C2212yescomplemented
45#15688866C2212yescomplemented
46#15688852C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13094070—44no—
54#13094070—44no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—21no—
58C22×D188—22no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—22no—
61C22×D188—21no—
62C22×D188—22no—
63C22×D188D412yes—
64C2×D4×D47—24no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625335—21no—
69#13094024D411yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094021—22no—
73#13094021—22no—
74#13094021—22no—
75#13094021—21no—
76#13094021—21no—
77#13094021D412yes—
78#13094021D411yescharacteristic
79#13094021C2312yes—
80#13094016—21no—
81#13094012—22no—
82#13094012—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13093999—24no—
86#13093999—24no—
87#13093999—22no—
88#13093999—22no—
89#13093998—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—22no—
92#13093998D412yes—
93#13093994—24no—
94#13093994—24no—
95#13093994—24no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×D188—22no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—22no—
101C4×D188C2312yes—
102#13093983—21no—
103#13093958—22no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13093949—22no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—24no—
113#13093946—24no—
114#13093946—22no—
115#13093945—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4×C47⋊C8—21no—
118C2×#41×C47D411yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120C2×M16×C47—21no—
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128#117×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2312yes—
133#97×C47—21no—
134C4×C8×C47C2312yes—
135C23×D47—24no—
136C23×D47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150#10625354—44no—
151#10625354—44no—
152D4×D47—416no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47—44no—
155#10625350—48no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—24no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—48no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—44no—
172C2×D188—82no—
173C2×D188—82no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188—81no—
176C2×D188—84no—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×D188C2×D414yes—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184M16×C47—42no—
185M16×C47—81no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—41no—
203#10625337—42no—
204#10625335—42no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217C4×Dic47—41no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220#10625325—82no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—24no—
225C22×D47—44no—
226C22×D47—48no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—84no—
230C22×D47—84no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C47—24no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—48no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—44no—
262D188—44no—
263D188—42no—
264D188—48no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—44no—
270D188—42no—
271D188—82no—
272D188—84no—
273D188—84no—
274C4×D47—48no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282C8×C47—42no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286#18574—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—44no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—164no—
301C2×D47—168no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47#45512yes—
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57711yescharacteristic
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3498—471no—
317#3254—471no—
318#3138—471no—
319#3107—471no—
320#1642—472no—
321#1641—472no—
322#1639—472no—
323#1639—472no—
324#1545—471no—
325#1489D4711yescharacteristic, complemented
326#1484—471no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47#300311yescharacteristic
330C2×C47#301211yescharacteristic
331C2×C47C2×#45511yescharacteristic
332D47—82no—
333D47—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—941no—
335#550—472no—
336#550—941no—
337D42—472no—
338D42—942no—
339D42—942no—
340D42—941no—
341#535—942no—
342#535—941no—
343#533—471no—
344#532—471no—
345#532—941no—
346C2×#127—471no—
347C2×#127—941no—
348C4×#41C2×D4711yescharacteristic
349#490—942no—
350#486—472no—
351#486—472no—
352#485—941no—
353#477—941no—
354#475—471no—
355#474—471no—
356#474—472no—
357#468—942no—
358#462—471no—
359#461—471no—
360#461—472no—
361#460—941no—
362#452—941no—
363C4×Q16—941no—
364C4×SD16—941no—
365#431—471no—
366#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#418—942no—
368C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331—472no—
370#331—472no—
371Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
372D4⋊C8—472no—
373D4⋊C8—472no—
374D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
375C47#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—1884no—
377H(5,𝔽2)—1884no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41D18811yescharacteristic
382C22×D4—472no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4—944no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—942no—
392C2×SD16—941no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398#127—472no—
399#127—471no—
400#127—472no—
401#127—942no—
402#127—942no—
403#127—942no—
404#127—941no—
405#127—941no—
406#125—941no—
407#124—942no—
408#124—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411#121—472no—
412#121—944no—
413#121—944no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#120—944no—
420#120—944no—
421#120—944no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8D18811yescharacteristic
425C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—472no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4D18811yescharacteristic
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—941no—
436#117D18811yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—942no—
440#107—941no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8C22×D4712yes—
446#103—942no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#102—944no—
451#102—944no—
452#102—942no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—941no—
455#97—21no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4712yes—
458C24—944no—
459C24—942no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—1888no—
463#41—1882no—
464#41—1882no—
465#41—1884no—
466#41—1884no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—474no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—944no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3762no—
489C2×D4—3762no—
490C2×D4—3764no—
491C2×D4—1888no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1884no—
495C2×D4—18816no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507Q16—1882no—
508SD16—3762no—
509SD16—1882no—
510M16—42no—
511M16—81no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—944no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1881no—
540C42C2×D18811yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—942no—
546C23—944no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—3764no—
550C23—3764no—
551C23—1884no—
552C23—1888no—
553C23#1309399411yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—1882no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560Q8#1309405212yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—942no—
564D4—942no—
565D4—3762no—
566D4—3764no—
567D4—3764no—
568D4—1884no—
569D4—1884no—
570D4—1882no—
571D4—1888no—
572D4—1884no—
573D4—1888no—
574D4—1882no—
575D4—1884no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4#1309405212yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—1888no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×D18811yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—1882no—
616C22—1884no—
617C22—1882no—
618C22—1884no—
619C22—1884no—
620C22—1882no—
621C22—7524no—
622C22—7528no—
623C22C2×#1309399411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3761no—
631C4—3761no—
632C4—1882no—
633C4#1568930212yes—
634C4C2×#1309405211yescharacteristic
635C4C2×#1309405211yescharacteristic
636C4#1568992711yescharacteristic
637C4#1568993211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—3762no—
641C2—3764no—
642C2#2025261811yescharacteristic
643C2#2025269411yescharacteristic
644C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257166C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18574
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254776C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. #20253459C2semidirect
5. #20242591C2semidirect
6. #20242583C2semidirect
7. #20242570C2semidirect
8. #20242569C2semidirect
9. #20242057C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
21. #15689680C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
31. #15689408C22semidirect
32. #15689404C22semidirect
33. #15689403C22semidirect
35. #15689333C22semidirect
36. #15689329C22semidirect
37. #15689328C22semidirect
42. #15689176C22semidirect
44. #15688866C22semidirect
45. #15688866C22semidirect
46. #15688852C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
49. C47×#423C22semidirect
50. C4×M16×C47C22semidirect
51. C47×Q8⋊C8C22semidirect
52. C47×D4⋊C8C22semidirect
325. #1489D47semidirect
366. #423C2×D47semidirect
368. C4×M16C2×D47semidirect
371. Q8⋊C8C2×D47semidirect
374. D4⋊C8C2×D47semidirect
375. C47#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571662
#202547762
#202537632
#202534592
#202425912
#202425832
#202425702
#202425692
#202420572
#202418062
C47×#14892
#1857447