Finite Group Databasebeta

← #26192861

Subgroups — #26192861

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242590C212yesmaximal, complemented
6#20242584C212yesmaximal, complemented
7#20242570C212yesmaximal, complemented
8#20242569C212yesmaximal, complemented
9#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13#15689794—21no—
14#15689794C2212yes—
15D4×D188—21no—
16D4×D188C2212yes—
17#15689757—22no—
18#15689757—22no—
19#15689691—22no—
20#15689687—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic, complemented
22#15689674—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#127×D47—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689488—22no—
27#15689470C2212yescomplemented
28#15689470C2212yescomplemented
29#15689465—21no—
30#15689415—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic, complemented
32#15689404C2211yescharacteristic, complemented
33#15689403C2212yescomplemented
34#15689367—22no—
35#15689334C2211yescharacteristic, complemented
36#15689329C2211yescharacteristic, complemented
37#15689328C2212yescomplemented
38#15689320—21no—
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689147C2211yescharacteristic, complemented
43#15689129—22no—
44#15688866C2212yescomplemented
45#15688866C2212yescomplemented
46#15688855C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13094070—44no—
54#13094070—44no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—22no—
61C22×D188D412yes—
62C2×D4×D47—24no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×Dic188—21no—
67C2×#10625325—21no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625329—21no—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094021—21no—
73#13094021—21no—
74#13094021D412yes—
75#13094021C2312yes—
76#13094020—22no—
77#13094020—22no—
78#13094020—22no—
79#13094016—21no—
80#13094013—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093998—22no—
86#13093998—22no—
87#13093997—24no—
88#13093997—24no—
89#13093994—24no—
90#13093994—24no—
91#13093992—24no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—22no—
99#13093986—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102#13093983—21no—
103#13093983D411yescharacteristic
104#13093981—21no—
105C42×D47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093957—22no—
108#13093956—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093947—22no—
115#13093946—24no—
116#13093946—24no—
117#13093946—21no—
118#13093945—22no—
119C2×#41×C47—21no—
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122#127×C47D411yescharacteristic
123#124×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47D412yes—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2312yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—21no—
132#97×C47—21no—
133C4×C8×C47—21no—
134C4×C8×C47C2312yes—
135C23×D47—24no—
136C23×D47—22no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152#10625354—48no—
153D4×D47—48no—
154D4×D47—416no—
155D4×D47—82no—
156D4×D47—82no—
157D4×D47—84no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—44no—
161#10625350—44no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—44no—
172C2×D188—44no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×D188C2×D414yes—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—24no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184M16×C47—42no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625335—82no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—41no—
217#10625329—81no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219Dic188—42no—
220#10625325—42no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—24no—
225C22×D47—48no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—84no—
230C22×D47—84no—
231Q8×C47—42no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—42no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—24no—
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—84no—
254C22⋊D47—84no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—21no—
261D188—44no—
262D188—44no—
263D188—48no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—44no—
269D188—82no—
270D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D47—24no—
272C4×D47—48no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—42no—
276Dic94—21no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C47—42no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—42no—
286#18574—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—168no—
301C2×D47—164no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47#45512yes—
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57711yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3498—471no—
317#3254—471no—
318#3138—471no—
319#3107—471no—
320#1642—472no—
321#1641—472no—
322#1639—472no—
323#1639—472no—
324#1545—471no—
325#1489—471no—
326#1484D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—41no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#300311yescharacteristic
330C2×C47#301211yescharacteristic
331C2×C47C2×#45511yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—941no—
335#550—472no—
336#550—941no—
337D42—472no—
338D42—941no—
339D42—942no—
340D42—942no—
341#535—941no—
342#535—942no—
343#533—471no—
344#532—941no—
345#532C2×D4711yescharacteristic
346C2×#127—471no—
347C2×#127—941no—
348C4×#41—471no—
349#490—942no—
350#486—472no—
351#486—472no—
352#485—941no—
353#477—941no—
354#475—471no—
355#474—472no—
356#474—471no—
357#468—942no—
358#462—471no—
359#461—472no—
360#461—471no—
361#460—941no—
362#452—941no—
363C4×Q16—941no—
364C4×SD16—941no—
365#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#423—471no—
367#418—942no—
368C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331—472no—
370#331—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
374D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
375C47#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—1884no—
377H(5,𝔽2)—1884no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—471no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C22×D4—472no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4—944no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—942no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8D18811yescharacteristic
398#127—472no—
399#127—472no—
400#127—942no—
401#127—942no—
402#127—942no—
403#127—941no—
404#127—941no—
405#127D18811yescharacteristic
406#125—941no—
407#124—21no—
408#124—942no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411#121—21no—
412#121—944no—
413#121—944no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121D18812yes—
419#120—944no—
420#120—944no—
421#120—944no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4C22×D4712yes—
434#117—471no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—941no—
440#107—942no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—472no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—942no—
450#102—944no—
451#102—944no—
452#102—941no—
453#102—942no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D4712yes—
458C24—944no—
459C24—942no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—942no—
463#41—942no—
464#41—1884no—
465#41—1884no—
466#41—1888no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—474no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4—3761no—
488C2×D4—3762no—
489C2×D4—3762no—
490C2×D4—3764no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1884no—
494C2×D4—1884no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1888no—
497C2×D4—18816no—
498C2×D4C2×D18812yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507Q16—1882no—
508SD16—3762no—
509SD16—1882no—
510M16—42no—
511M16—3761no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—942no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4C2×D18812yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—1881no—
540C42C2×D18811yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—941no—
546C23—944no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—3764no—
550C23—3764no—
551C23—1884no—
552C23—1888no—
553C23#1309399411yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—472no—
556Q8—941no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—472no—
567D4—944no—
568D4—941no—
569D4—3762no—
570D4—3764no—
571D4—3764no—
572D4—1884no—
573D4—1884no—
574D4—1888no—
575D4—1888no—
576D4—1884no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—1888no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×D18811yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—942no—
616C22—1884no—
617C22—1884no—
618C22—1884no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—7524no—
622C22—7528no—
623C22C2×#1309399411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—942no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4#1568930212yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
636C4#1568992811yescharacteristic
637C4#1568993511yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—3764no—
641C2—1882no—
642C2#2025261711yescharacteristic
643C2#2025269511yescharacteristic
644C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257161C2
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#18574
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254775C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. #20253460C2semidirect
5. #20242590C2semidirect
6. #20242584C2semidirect
7. #20242570C2semidirect
8. #20242569C2semidirect
9. #20242055C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1484C2semidirect
21. #15689680C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
31. #15689409C22semidirect
32. #15689404C22semidirect
33. #15689403C22semidirect
35. #15689334C22semidirect
36. #15689329C22semidirect
37. #15689328C22semidirect
42. #15689147C22semidirect
44. #15688866C22semidirect
45. #15688866C22semidirect
46. #15688855C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
49. C47×#431C22semidirect
50. C4×M16×C47C22semidirect
51. C47×D4⋊C8C22semidirect
52. C47×D4⋊C8C22semidirect
326. #1484D47semidirect
365. #431C2×D47semidirect
368. C4×M16C2×D47semidirect
373. D4⋊C8C2×D47semidirect
374. D4⋊C8C2×D47semidirect
375. C47#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
#202547752
#202537632
#202534602
#202425902
#202425842
#202425702
#202425692
#202420552
#202418282
C47×#14842
#1857447