Finite Group Databasebeta

← #26192864

Subgroups — #26192864

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257206C211yesmaximal, characteristic
2#20254781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253458C211yesmaximal, characteristic
5#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic
14#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689849—21no—
18#15689834—21no—
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689833—21no—
21#15689833C2211yescharacteristic
22#15689788—22no—
23#15689788—21no—
24#15689750—22no—
25#15689750—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689677—21no—
28#15689677C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D47—21no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689490—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689463—21no—
38#15689408C2211yescharacteristic
39#15689407—21no—
40#15689405C2211yescharacteristic
41#15689404C2211yescharacteristic
42#15689382—21no—
43#15689380—21no—
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689333C2211yescharacteristic
46#15689332—21no—
47#15689325C2211yescharacteristic
48#15689284—21no—
49Q16×Dic47—21no—
50#15689208—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689130—22no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—22no—
73C2×Q8×D47D412yes—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023—22no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023D411yescharacteristic
88#13094022—22no—
89#13094022D412yes—
90#13094022D411yescharacteristic
91#13094016—22no—
92#13094016—21no—
93#13094015—22no—
94#13094015—21no—
95#13094015—21no—
96#13094014—22no—
97#13094014—21no—
98#13094004—21no—
99#13094004—21no—
100#13094004D411yescharacteristic
101#13094002—22no—
102#13094002—22no—
103#13094002—22no—
104#13094002—21no—
105#13094002—22no—
106#13094000—22no—
107#13094000—22no—
108#13094000—22no—
109#13094000—21no—
110#13094000—21no—
111#13094000D411yescharacteristic
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115C4×Dic94—22no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—21no—
120C4×D188—22no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188C2311yescharacteristic
124#13093986—22no—
125#13093986—21no—
126#13093986—21no—
127#13093986D411yescharacteristic
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093981—22no—
132#13093981—21no—
133C4⋊C4×D47—22no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093955—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093949—22no—
147#13093949—21no—
148#13093948—22no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093947—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181#10625354—22no—
182#10625354—22no—
183Q8×D47—44no—
184Q8×D47—84no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×D412yes—
202Q16×C47—42no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2411yescharacteristic
220#10625337—81no—
221#10625336—42no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—41no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—41no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264Dic188—81no—
265#10625324—42no—
266#10625324—81no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—82no—
276Q8×C47#13712yes—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294D188—24no—
295D188—21no—
296D188#13712yes—
297C4×D47—24no—
298C4×D47—21no—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—22no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47—82no—
308C4×D47—82no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—44no—
312Dic94—42no—
313Dic94—42no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—82no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18575—471nomaximal, Sylow
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C2×D47—21no—
326C2×D47—22no—
327C2×D47—21no—
328C2×D47—21no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C4×C47—22no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47C2×#13711yescharacteristic
339C4×C47C2×#13711yescharacteristic
340C4×C47#57711yescharacteristic
341C4×C47#57811yescharacteristic
342Dic47—21no—
343Dic47—21no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—81no—
349Dic47#45512yes—
350#3503—471no—
351#3255—471no—
352#3139—471no—
353#3107—471no—
354#1645—471no—
355#1645—471no—
356#1645—471no—
357#1645D4711yescharacteristic, complemented
358#1644—471no—
359#1644—471no—
360#1643—471no—
361#1643—471no—
362#1548—471no—
363#1489—471no—
364#1485—471no—
365C2×C47#300411yescharacteristic
366C2×C47#301311yescharacteristic
367C2×C47C2×#45511yescharacteristic
368D47—41no—
369D47—42no—
370Q82—471no—
371Q82C2×D4711yescharacteristic
372#557—941no—
373#554—471no—
374#554—471no—
375#554—941no—
376#554—941no—
377D4×Q8—941no—
378D4×Q8—942no—
379#544—941no—
380#544—942no—
381#533—471no—
382#533—471no—
383#533—941no—
384C2×C4⋊Q8—471no—
385C2×C4⋊Q8—941no—
386#520—941no—
387C4×#41—471no—
388#491—942no—
389#487—471no—
390#487—471no—
391#487—471no—
392#487C2×D4711yescharacteristic
393#485—941no—
394#475—471no—
395#475—471no—
396#475—941no—
397#475C2×D4711yescharacteristic
398#474—471no—
399#470—941no—
400#470—941no—
401#462—471no—
402#462—471no—
403#462—941no—
404#462C2×D4711yescharacteristic
405#461—471no—
406#452—941no—
407C4×Q16—941no—
408C4×SD16—941no—
409#431—471no—
410#423—471no—
411#419—942no—
412C4×M16—471no—
413#333—471no—
414#333—471no—
415#333—471no—
416#333C2×D4711yescharacteristic
417Q8⋊C8—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423D4⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425C47#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—471no—
427C22×Q8—472no—
428C22×Q8—942no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—941no—
431C2×Q16—941no—
432C2×SD16—941no—
433C2×M16—941no—
434C2×M16—941no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—472no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8—942no—
448C4⋊Q8—942no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452#125—941no—
453#125—942no—
454#125—941no—
455#125—941no—
456#125—941no—
457#125—942no—
458#125—942no—
459C22⋊Q8—471no—
460C22⋊Q8—471no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—942no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
485C4×D4—471no—
486C4×D4—471no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493#117—471no—
494#117—941no—
495#117—942no—
496#117—941no—
497#117—941no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C4⋊C4—942no—
502C2×C4⋊C4—941no—
503C2×C42—471no—
504C2×C42—941no—
505#107—941no—
506#106—21no—
507#106—941no—
508#106—941no—
509C4⋊C8—471no—
510C4⋊C8—471no—
511C4⋊C8—941no—
512C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—942no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—942no—
522#103—942no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#102—941no—
526C22⋊C8—941no—
527#97—941no—
528C4×C8—471no—
529C4×C8—941no—
530C4×C8C22×D4711yescharacteristic
531#41—942no—
532#41—942no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—472no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—3764no—
542C2×Q8—1884no—
543C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
544C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D4712yes—
546C2×D4—471no—
547C2×D4—941no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—941no—
557Q16—42no—
558Q16—3761no—
559Q16—3761no—
560SD16—1882no—
561M16—3761no—
562M16—1882no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—1881no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—471no—
614C42—471no—
615C42—471no—
616C42—941no—
617C42—941no—
618C42—942no—
619C42—941no—
620C42—1881no—
621C42C23×D4711yescharacteristic
622C23—471no—
623C23—941no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—3762no—
634Q8—1882no—
635Q8—1882no—
636Q8—1884no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639Q8#1309405312yes—
640D4—472no—
641D4—944no—
642D4—941no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—471no—
650C2×C4—471no—
651C2×C4—471no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—944no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—3762no—
663C2×C4—3762no—
664C2×C4—3762no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1881no—
676C8—1881no—
677C8—1881no—
678C22—941no—
679C22—941no—
680C22—942no—
681C22—941no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22#120×D4711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—472no—
693C4—941no—
694C4—941no—
695C4—3761no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4—1882no—
700C4#137×D4711yescharacteristic
701C4C2×#1309405311yescharacteristic
702C4#1568993211yescharacteristic
703C4#1568993611yescharacteristic
704C2—1881no—
705C2—1882no—
706C2#2025261911yescharacteristic
707C2#2025270411yescharacteristic
708C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#18575
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254781C2semidirect
3. #20253765C2semidirect
5. #20242612C2semidirect
6. #20242609C2semidirect
7. #20242607C2semidirect
8. #20242604C2semidirect
9. #20242603C2semidirect
10. #20242594C2semidirect
11. #20242592C2semidirect
12. #20242067C2semidirect
14. #20241807C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
357. #1645D47semidirect
425. C47#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572062
#202547812
#202537652
#202534582
#202426122
#202426092
#202426072
#202426042
#202426032
#202425942
#202425922
#202420672
#202418262
#202418072
C47×#16452
#1857547