Finite Group Databasebeta

← #26192869

Subgroups — #26192869

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic
2#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic
5#20242610C212yesmaximal, complemented
6#20242610C212yesmaximal, complemented
7#20242603C212yesmaximal, complemented
8#20242596C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853C2212yes—
13#15689848—21no—
14#15689834C2212yes—
15#15689828—22no—
16#15689788—21no—
17Q8×C22⋊D47—22no—
18#15689754—21no—
19#15689750—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689678—21no—
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689604—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689491—22no—
27#15689473C2212yes—
28#15689473C2212yes—
29#15689465—21no—
30#15689409—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689409C2212yes—
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689381—22no—
35#15689334—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689334C2212yes—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689132—22no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688853C2212yes—
46#15688853C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#333C2212yes—
52C47×#333C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Dic188—21no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094022—22no—
67#13094022—24no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—24no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003D412yes—
79#13094002—24no—
80#13094000—22no—
81#13094000—24no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2312yes—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—22no—
94C4×C22⋊D47—24no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093983D411yescharacteristic
100#13093982—22no—
101#13093981—21no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C42×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093956—22no—
107#13093956—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—22no—
110#13093949—21no—
111#13093949—22no—
112#13093949—21no—
113#13093948—24no—
114#13093948—24no—
115#13093946—21no—
116#13093935—21no—
117C4×C47⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C47D412yes—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47D412yes—
123C4⋊Q8×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47C2312yes—
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—44no—
135C2×Q8×C47C2×D414yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141Q8×D47—84no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144C2×D188C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155M16×C47—81no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—41no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—41no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201Dic188—42no—
202Dic188—82no—
203#10625325—42no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—44no—
207Q8×C47—44no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—24no—
214C2×C4×C47—82no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—24no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188#13712yes—
231C4×D47—24no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—84no—
236Dic94—21no—
237Dic94—22no—
238Dic94—22no—
239Dic94—42no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—84no—
245Dic94#13712yes—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#18575—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—22no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—44no—
262C4×C47#45512yes—
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47C2×#13711yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—22no—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—42no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3503—471no—
275#3255—471no—
276#3139—471no—
277#3107—471no—
278#1645—472no—
279#1645—472no—
280#1644—472no—
281#1643—472no—
282#1548D4711yescharacteristic, complemented
283#1489—471no—
284#1485—471no—
285C2×C47—41no—
286C2×C47#300411yescharacteristic
287C2×C47#301311yescharacteristic
288C2×C47C2×#45511yescharacteristic
289D47—42no—
290Q82—472no—
291#557—941no—
292#554—472no—
293#554—942no—
294D4×Q8—941no—
295D4×Q8—942no—
296#544—941no—
297#544—942no—
298#533—471no—
299#533—471no—
300#533—941no—
301C2×C4⋊Q8—941no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303#520—941no—
304C4×#41—471no—
305#491—942no—
306#487—472no—
307#487—472no—
308#485—941no—
309#475—471no—
310#475—472no—
311#475—941no—
312#474—471no—
313#470—942no—
314#462—471no—
315#462—472no—
316#462—941no—
317#461—471no—
318#452—941no—
319C4×Q16—941no—
320C4×SD16—941no—
321#431C2×D4711yescharacteristic
322#423C2×D4711yescharacteristic
323#419—942no—
324C4×M16—471no—
325#333C2×D4712yes—
326#333C2×D4712yes—
327Q8⋊C8—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329Q8⋊C8—472no—
330D4⋊C8—472no—
331C47#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—471no—
333C22×Q8—942no—
334C22×Q8D18812yes—
335C2×Q16—942no—
336C2×Q16—941no—
337C2×SD16—941no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—941no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—944no—
351C4⋊Q8D18812yes—
352C4⋊Q8C22×D4712yes—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—944no—
356#125—941no—
357#125—941no—
358C22⋊Q8—472no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—944no—
361C22⋊Q8—944no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—472no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—471no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—471no—
383#117—942no—
384#117—941no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#106—941no—
395#106—942no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D4712yes—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—942no—
403#103—941no—
404#103—942no—
405#103—944no—
406#103—944no—
407#102—941no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—941no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—472no—
412#41—942no—
413#41—942no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—944no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—3764no—
423C2×Q8C2×D18814yes—
424C2×D4—471no—
425C2×D4—941no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434Q16—3762no—
435Q16—1882no—
436SD16—1882no—
437M16—81no—
438M16—1882no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—942no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—944no—
474C42—941no—
475C42—941no—
476C42—941no—
477C42—942no—
478C42—1881no—
479C42C2×D18811yescharacteristic
480C42D4×D4711yescharacteristic
481C42D4×D4711yescharacteristic
482C42C23×D4711yescharacteristic
483C23—941no—
484C23#1309399411yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—472no—
488Q8—941no—
489Q8—942no—
490Q8—942no—
491Q8—3764no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1882no—
497D4—472no—
498D4—944no—
499D4—941no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—3764no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×D18811yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—942no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22C2×#1309399411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—942no—
541C4—3761no—
542C4—3761no—
543C4—1881no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4—1881no—
547C4#1568930312yes—
548C4#137×D4711yescharacteristic
549C4#137×D4711yescharacteristic
550C4#1568992911yescharacteristic
551C4#1568993611yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—1882no—
554C2#2025262411yescharacteristic
555C2#2025270811yescharacteristic
556C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18575
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254782C2semidirect
3. #20253768C2semidirect
5. #20242610C2semidirect
6. #20242610C2semidirect
7. #20242603C2semidirect
8. #20242596C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#1548C2semidirect
282. #1548D47semidirect
331. C47#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202547822
#202537682
#202534602
#202426102
#202426032
#202425962
#202418252
#202418082
C47×#15482
#1857547