Finite Group Databasebeta

← #26192872

Subgroups — #26192872

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257200C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic
5#20242612C212yesmaximal, complemented
6#20242611C212yesmaximal, complemented
7#20242604C212yesmaximal, complemented
8#20242598C212yesmaximal, complemented
9#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic94C2212yes—
13#15689851—21no—
14#15689833C2212yes—
15#15689831—22no—
16Q8×D188—21no—
17#15689786—22no—
18#15689753—22no—
19#15689751—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689678—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689603—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689492—22no—
27#15689474C2212yes—
28#15689474C2212yes—
29#15689465—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689408C2212yes—
32#15689405—21no—
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689379—22no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689333C2212yes—
37#15689330—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689147C2211yescharacteristic
43#15689133—22no—
44#15688871C2212yes—
45#15688871C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C22×Dic94D412yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Dic188—21no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—22no—
63#13094024D412yes—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2312yes—
67#13094023—22no—
68#13094023—24no—
69#13094023—22no—
70#13094022—22no—
71#13094016—22no—
72#13094016—21no—
73#13094015—22no—
74#13094014—24no—
75#13094004—24no—
76#13094004—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094002—24no—
80#13094001—24no—
81#13094000—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—24no—
95#13093983—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093982—22no—
98#13093981—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C42×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109#13093949—24no—
110#13093949—24no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—22no—
115#13093947—22no—
116#13093946—21no—
117C2×M16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D412yes—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C47—21no—
130#97×C47—21no—
131C4×C8×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140Q8×D47—84no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143C2×D188C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—44no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D414yes—
155M16×C47—42no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—82no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200#10625329—81no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202Dic188—42no—
203#10625325—42no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—42no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D47—24no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—82no—
230D188—21no—
231D188#13712yes—
232C4×D47—24no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—84no—
237Dic94—21no—
238Dic94—44no—
239Dic94—44no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—84no—
245Dic94#13712yes—
246C8×C47—42no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—42no—
250#18575—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—22no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47#45512yes—
264C4×C47C2×#13711yescharacteristic
265C4×C47C2×#13711yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—22no—
269Dic47—41no—
270Dic47—44no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3503—471no—
275#3255—471no—
276#3139—471no—
277#3107—471no—
278#1645—472no—
279#1645—472no—
280#1644—472no—
281#1643—472no—
282#1548—471no—
283#1489—471no—
284#1485D4711yescharacteristic, complemented
285C2×C47—41no—
286C2×C47#300411yescharacteristic
287C2×C47#301311yescharacteristic
288C2×C47C2×#45511yescharacteristic
289D47—42no—
290Q82—472no—
291#557—941no—
292#554—472no—
293#554—942no—
294D4×Q8—941no—
295D4×Q8—942no—
296#544—941no—
297#544—942no—
298#533—471no—
299#533—941no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—471no—
302C2×C4⋊Q8—941no—
303#520—941no—
304C4×#41—471no—
305#491—942no—
306#487—472no—
307#487—472no—
308#485—941no—
309#475—472no—
310#475—471no—
311#475—941no—
312#474—471no—
313#470—942no—
314#462—472no—
315#462—471no—
316#462—941no—
317#461—471no—
318#452—941no—
319C4×Q16—941no—
320C4×SD16—941no—
321#431C2×D4711yescharacteristic
322#423—471no—
323#419—942no—
324C4×M16C2×D4711yescharacteristic
325#333—472no—
326#333—472no—
327Q8⋊C8—472no—
328Q8⋊C8C2×D4712yes—
329Q8⋊C8C2×D4712yes—
330D4⋊C8—472no—
331C47#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—471no—
333C22×Q8—472no—
334C22×Q8—942no—
335C2×Q16—941no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—941no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—941no—
340C4⋊Q8—472no—
341C4⋊Q8—472no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—944no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8D18811yescharacteristic
352C4⋊Q8D18811yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—944no—
357#125—941no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—944no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—944no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8D18812yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8C22×D4712yes—
376C4×D4—471no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—21no—
383#117—471no—
384#117—942no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#106—941no—
395#106—942no—
396C4⋊C8—472no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—944no—
403#103—944no—
404#103—941no—
405#103—942no—
406#103—942no—
407#102—941no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D4712yes—
412#41—942no—
413#41—942no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—471no—
416C2×Q8—474no—
417C2×Q8—944no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—3764no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×Q8C2×D18812yes—
424C2×D4—471no—
425C2×D4—941no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434Q16—3762no—
435Q16—1882no—
436SD16—1882no—
437M16—42no—
438M16—3761no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—942no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4C2×D18812yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—22no—
474C42—944no—
475C42—941no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42C2×D18811yescharacteristic
480C42D4×D4711yescharacteristic
481C42D4×D4711yescharacteristic
482C42C23×D4711yescharacteristic
483C23—941no—
484C23#1309399411yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—472no—
489Q8—941no—
490Q8—3764no—
491Q8—1884no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1884no—
497D4—472no—
498D4—944no—
499D4—941no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—944no—
512C2×C4—3764no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×D18811yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—942no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22C2×#1309399411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—942no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—1881no—
545C4—1884no—
546C4—1881no—
547C4#1568930212yes—
548C4#137×D4711yescharacteristic
549C4#137×D4711yescharacteristic
550C4#1568993511yescharacteristic
551C4#1568994011yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—1882no—
554C2#2025262411yescharacteristic
555C2#2025270611yescharacteristic
556C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#18575
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20253769C2semidirect
5. #20242612C2semidirect
6. #20242611C2semidirect
7. #20242604C2semidirect
8. #20242598C2semidirect
9. #20242068C2semidirect
11. C47×#1485C2semidirect
284. #1485D47semidirect
331. C47#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572002
#202547792
#202537692
#202534602
#202426122
#202426112
#202426042
#202425982
#202420682
#202418282
C47×#14852
#1857547