Finite Group Databasebeta

← #26192874

Subgroups — #26192874

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242585C212yesmaximal, complemented
5#20242578C212yesmaximal, complemented
6#20242571C212yesmaximal, complemented
7#20242571C212yesmaximal, complemented
8#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859—21no—
13#15689859C2212yes—
14#15689793—21no—
15#15689793C2212yes—
16#15689767—22no—
17#15689767—22no—
18#15689727—22no—
19#15689690—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689671—21no—
22#15689671—21no—
23#15689598—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689408—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic, complemented
28#15689405C2212yescomplemented
29#15689400C2211yescharacteristic, complemented
30#15689379—22no—
31#15689333—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic, complemented
33#15689330C2212yescomplemented
34#15689325C2211yescharacteristic, complemented
35#15689283—21no—
36C4×#10625337—21no—
37C4×#10625336—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15688867C2212yes—
41#15688867C2212yes—
42#15688855C2212yescomplemented
43#15688855C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C2×#127×C47C2211yescharacteristic
48C47×#490—22no—
49C47×#486C2212yes—
50C47×#486C2212yes—
51C47×#418—22no—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094016—21no—
64#13094011—22no—
65#13094011—22no—
66#13094011—22no—
67#13094005—24no—
68#13094005—24no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093993—24no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94C2312yes—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×D188C2311yescharacteristic
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983—21no—
93#13093983D411yescharacteristic
94#13093981—21no—
95C2×C22⋊Dic47—24no—
96C42×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093955—22no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093948—21no—
105#13093948—22no—
106#13093948—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—22no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47D412yes—
115C2×M16×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47—21no—
119#127×C47—21no—
120#127×C47D412yes—
121#127×C47C2312yes—
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127#117×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#102×C47—24no—
130#102×C47—24no—
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133C24×C47—22no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—44no—
144C2×D4×C47—81no—
145C2×D4×C47—81no—
146C2×D4×C47C2×D414yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—24no—
155#10625352—82no—
156#10625352—82no—
157#10625352—84no—
158#10625350—41no—
159#10625350—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic94C2×D412yes—
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—41no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—22no—
187#10625337—42no—
188#10625337—82no—
189#10625336—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—22no—
206#10625329—81no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—44no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—44no—
227D4×C47—82no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—84no—
243C22⋊D47—84no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—84no—
250C2×Dic47—84no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—42no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—42no—
266#18576—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—44no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—164no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47#45512yes—
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293#3508—471no—
294#3255—471no—
295#3138D4711yescharacteristic, complemented
296#3107—471no—
297#1642—472no—
298#1641—472no—
299#1640—472no—
300#1640—472no—
301#1545—471no—
302#1489—471no—
303#1485—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—84no—
306C2×C47#300511yescharacteristic
307C2×C47#301211yescharacteristic
308C2×C47C2×#45511yescharacteristic
309D47—81no—
310#559—472no—
311#559—941no—
312#550—472no—
313#550—941no—
314#546—942no—
315#546—942no—
316#540—942no—
317#535—941no—
318#533—471no—
319#533C2×D4711yescharacteristic
320#532—941no—
321#532—941no—
322C2×#127C2×D4711yescharacteristic
323#518—941no—
324C4×#41—471no—
325#490—22no—
326#486C2×D4712yes—
327#486C2×D4712yes—
328#485—941no—
329#475—471no—
330#475—472no—
331#475—941no—
332#474—471no—
333#470—942no—
334#462—471no—
335#462—472no—
336#462—941no—
337#461—471no—
338#452—941no—
339C4×Q16—941no—
340C4×SD16—941no—
341#431—471no—
342#423—471no—
343#418—22no—
344C4×M16C2×D4711yescharacteristic
345#331—472no—
346#331—472no—
347Q8⋊C8—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349Q8⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351C47#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—471no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—942no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D4712yes—
358C2×Q16—942no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—942no—
370#127C22⋊D4712yes—
371#127C22×D4712yes—
372#125—21no—
373#125—941no—
374#124—942no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#123—944no—
378#123—944no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—472no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—942no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—944no—
388#121—944no—
389#120—944no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—472no—
395C4×Q8—941no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#117—21no—
407#117—471no—
408#117—941no—
409#117—941no—
410C2×C22⋊C4—944no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—941no—
414#106—941no—
415#106—942no—
416C4⋊C8—472no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420#103—941no—
421#103—942no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—942no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—21no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4712yes—
432C24—22no—
433#41—3762no—
434#41—3762no—
435#41—3764no—
436#41—1881no—
437#41—1881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466Q16—3762no—
467Q16—1882no—
468SD16—1882no—
469M16—42no—
470M16—3761no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—942no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—942no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C42—41no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—942no—
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—941no—
514C23#1309399211yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—941no—
520Q8—941no—
521Q8—942no—
522Q8—942no—
523Q8—1882no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534D4—3764no—
535D4—3764no—
536D4—1882no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—3764no—
550C2×C4—3764no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22C2×#1309399211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1881no—
582C4—1882no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C4—1881no—
586C4#1568930012yes—
587C4#1568991911yescharacteristic
588C4#1568991911yescharacteristic
589C4#1568992711yescharacteristic
590C4#1568993311yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—3761no—
594C2#2025262711yescharacteristic
595C2#2025269111yescharacteristic
596C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#18576
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20253453C2semidirect
4. #20242585C2semidirect
5. #20242578C2semidirect
6. #20242571C2semidirect
7. #20242571C2semidirect
8. #20242056C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#3138C2semidirect
27. #15689405C22semidirect
28. #15689405C22semidirect
29. #15689400C22semidirect
32. #15689330C22semidirect
33. #15689330C22semidirect
34. #15689325C22semidirect
42. #15688855C22semidirect
43. #15688855C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
295. #3138D47semidirect
351. C47#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202547792
#202534532
#202425852
#202425782
#202425712
#202420562
#202418282
#202418102
C47×#31382
#1857647