Finite Group Databasebeta

← #26192876

Subgroups — #26192876

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242586C212yesmaximal, complemented
5#20242580C212yesmaximal, complemented
6#20242573C212yesmaximal, complemented
7#20242572C212yesmaximal, complemented
8#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858C2212yes—
14#15689794—21no—
15#15689794C2212yes—
16#15689769—22no—
17#15689769—22no—
18#15689728—22no—
19#15689687—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673—21no—
22#15689673—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689597—21no—
25#15689489—22no—
26#15689471C2212yes—
27#15689471C2212yes—
28#15689408—21no—
29#15689405C2212yescomplemented
30#15689379—22no—
31#15689333—21no—
32#15689330C2212yescomplemented
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689127—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688866C2212yes—
37#15688866C2212yes—
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
39#15688853C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#485—21no—
45C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#452—21no—
50C4×Q16×C47—21no—
51C4×SD16×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188D412yes—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021D412yes—
66#13094021C2312yes—
67#13094020—22no—
68#13094016—21no—
69#13094013—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012—22no—
72#13094009—24no—
73#13094009—24no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yes—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—22no—
80#13093997—24no—
81#13093997—24no—
82#13093992—24no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2312yes—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91#13093983—21no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093948—22no—
97#13093947—22no—
98#13093944—24no—
99#13093944—24no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C47D411yescharacteristic
103C2×Q16×C47—21no—
104C2×SD16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47D411yescharacteristic
113C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47D411yescharacteristic
117C4×D4×C47C2311yescharacteristic
118#117×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120#117×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—21no—
124#106×C47—21no—
125C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128#103×C47—21no—
129#103×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133C23×D47—22no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—41no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149#10625350—82no—
150#10625350—82no—
151#10625350—84no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—81no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188C2×D414yes—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167Q16×C47—42no—
168SD16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194#10625337—82no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206#10625329—42no—
207#10625329—81no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—24no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—84no—
246C22⋊D47—84no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249D188—44no—
250D188—44no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—44no—
256D188—82no—
257C4×D47—84no—
258C4×D47—84no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—42no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#18576—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C2×D47—44no—
275C2×D47—44no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—164no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47#45512yes—
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293#3508—471no—
294#3255—471no—
295#3138—471no—
296#3107D4711yescharacteristic, complemented
297#1642—472no—
298#1641—472no—
299#1640—472no—
300#1640—472no—
301#1545—471no—
302#1489—471no—
303#1485—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#300511yescharacteristic
307C2×C47#301211yescharacteristic
308C2×C47C2×#45511yescharacteristic
309D47—84no—
310#559—472no—
311#559—941no—
312#550—472no—
313#550—941no—
314#546—942no—
315#546—942no—
316#540—942no—
317#535—941no—
318#533—471no—
319#533C2×D4711yescharacteristic
320#532—941no—
321#532—941no—
322C2×#127—471no—
323#518—941no—
324C4×#41C2×D4711yescharacteristic
325#490—942no—
326#486—472no—
327#486—472no—
328#485—21no—
329#475—472no—
330#475—941no—
331#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#470—942no—
334#462—472no—
335#462—941no—
336#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#452—21no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341#431C2×D4711yescharacteristic
342#423—471no—
343#418—942no—
344C4×M16—471no—
345#331—472no—
346#331—472no—
347Q8⋊C8—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349Q8⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351C47#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—942no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
355C22×D4—472no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—942no—
360C2×SD16—21no—
361C2×M16—941no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—472no—
368#127—472no—
369#127—942no—
370#127—941no—
371#127—941no—
372#125—21no—
373#125—941no—
374#124—942no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#123—944no—
378#123—944no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—472no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—944no—
384#121—944no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#120—944no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—472no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—941no—
409#117C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—944no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—942no—
416C4⋊C8—472no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—942no—
424#103—942no—
425#102—21no—
426#102—944no—
427#102—944no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—941no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—472no—
432C24—942no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—3762no—
436#41—3762no—
437#41—3764no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—474no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—3761no—
453C2×D4—3761no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—3762no—
468SD16—42no—
469M16—3761no—
470M16—1882no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—942no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—942no—
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—944no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—1884no—
514C23#1309399211yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—942no—
522Q8—942no—
523Q8—1882no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—3762no—
528D4—3764no—
529D4—3764no—
530D4—1884no—
531D4—1884no—
532D4—1884no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—3764no—
554C2×C4—3764no—
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1882no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1884no—
572C22—1884no—
573C22—1884no—
574C22—7524no—
575C22C2×#1309399211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1882no—
585C4—1882no—
586C4#1568929912yes—
587C4#1568992111yescharacteristic
588C4#1568992111yescharacteristic
589C4#1568992511yescharacteristic
590C4#1568993011yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—3764no—
594C2#2025262811yescharacteristic
595C2#2025268811yescharacteristic
596C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3107C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257264C2
hypercenter#3107D47
hypocenterC47#18576
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20253764C2semidirect
4. #20242586C2semidirect
5. #20242580C2semidirect
6. #20242573C2semidirect
7. #20242572C2semidirect
8. #20242055C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#3107C2semidirect
29. #15689405C22semidirect
32. #15689330C22semidirect
38. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
41. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. C47×#475C22semidirect
46. C47×#474C22semidirect
47. C47×#462C22semidirect
48. C47×#461C22semidirect
296. #3107D47semidirect
331. #475C2×D47semidirect
332. #474C2×D47semidirect
336. #462C2×D47semidirect
337. #461C2×D47semidirect
351. C47#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202547792
#202537642
#202425862
#202425802
#202425732
#202425722
#202420552
#202418272
#202418082
C47×#31072
#1857647