Finite Group Databasebeta

← #26192877

Subgroups — #26192877

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic
2#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242587C212yesmaximal, complemented
5#20242579C212yesmaximal, complemented
6#20242573C212yesmaximal, complemented
7#20242572C212yesmaximal, complemented
8#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858C2212yes—
14#15689795—21no—
15#15689795C2212yes—
16#15689764—22no—
17#15689764—22no—
18#15689729—22no—
19#15689692—21no—
20#15689674—21no—
21#15689674—21no—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#15689597—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689489—22no—
26#15689471C2212yes—
27#15689471C2212yes—
28#15689461—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic, complemented
30#15689400C2211yescharacteristic, complemented
31#15689330C2211yescharacteristic, complemented
32#15689325C2211yescharacteristic, complemented
33#15689283—21no—
34C4×#10625337—21no—
35C4×#10625336—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689127—22no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688866C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44#15688850C2212yescomplemented
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#475—21no—
48C47×#475C2212yescomplemented
49C47×#470—22no—
50C47×#462—21no—
51C47×#462C2212yescomplemented
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188D412yes—
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094021—22no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021D412yes—
66#13094021C2312yes—
67#13094013—22no—
68#13094013—22no—
69#13094012—22no—
70#13094009—24no—
71#13094009—24no—
72#13093999—24no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—24no—
77#13093999—22no—
78#13093994—24no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093986—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983D411yescharacteristic
92#13093981—21no—
93C22⋊C4×D47—24no—
94C42×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093944—24no—
103#13093944—24no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C47—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47D412yes—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131#103×C47—22no—
132#103×C47—22no—
133C23×D47—22no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142#10625354—82no—
143#10625354—82no—
144#10625354—84no—
145#10625350—41no—
146#10625350—41no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188—81no—
158C2×D188—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D414yes—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167Q16×C47—82no—
168M16×C47—81no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191#10625337—42no—
192#10625336—42no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206#10625329—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C22×D47—24no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—44no—
245D188—44no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—44no—
251D188—82no—
252D188—84no—
253D188—84no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—84no—
259C4×D47—84no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#18576—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—164no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47#45512yes—
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57611yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293#3508—471no—
294#3255D4711yescharacteristic, complemented
295#3138—471no—
296#3107—471no—
297#1642—472no—
298#1641—472no—
299#1640—472no—
300#1640—472no—
301#1545—471no—
302#1489—471no—
303#1485—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47#300511yescharacteristic
306C2×C47#301211yescharacteristic
307C2×C47C2×#45511yescharacteristic
308D47—81no—
309D47—84no—
310#559—472no—
311#559—941no—
312#550—472no—
313#550—941no—
314#546—942no—
315#546—942no—
316#540—942no—
317#535—941no—
318#533C2×D4711yescharacteristic
319#533C2×D4711yescharacteristic
320#532—941no—
321#532—941no—
322C2×#127—471no—
323#518—941no—
324C4×#41—471no—
325#490—942no—
326#486—472no—
327#486—472no—
328#485—941no—
329#475—21no—
330#475—471no—
331#475C2×D4712yescomplemented
332#474—471no—
333#470—22no—
334#462—21no—
335#462—471no—
336#462C2×D4712yescomplemented
337#461—471no—
338#452—941no—
339C4×Q16—941no—
340C4×SD16—941no—
341#431—471no—
342#423C2×D4711yescharacteristic
343#418—942no—
344C4×M16—471no—
345#331—472no—
346#331—472no—
347Q8⋊C8—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349Q8⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351C47#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—471no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—942no—
355C22×D4—472no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—472no—
368#127—472no—
369#127—942no—
370#127—941no—
371#127—941no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#124—942no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#123—944no—
378#123—944no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
383#121—944no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—944no—
388#121—942no—
389#120—944no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8C22×D4712yes—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—942no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—471no—
409#117—941no—
410C2×C22⋊C4—944no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—941no—
414#106—22no—
415#106—941no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8C22×D4712yes—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—944no—
426#102—944no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—941no—
430C4×C8—472no—
431C4×C8—941no—
432C24—942no—
433#41—3762no—
434#41—3762no—
435#41—3764no—
436#41—1881no—
437#41—1881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—474no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—3761no—
454C2×D4—3761no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1884no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466Q16—82no—
467Q16—1882no—
468SD16—1882no—
469M16—81no—
470M16—1882no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—944no—
510C23—941no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—1884no—
514C23#1309399211yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3762no—
527D4—3764no—
528D4—3764no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532D4—1884no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3764no—
550C2×C4—3764no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1882no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—1884no—
569C22—1881no—
570C22—1884no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1884no—
574C22—7524no—
575C22C2×#1309399211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4#1568929912yes—
587C4#1568992211yescharacteristic
588C4#1568992211yescharacteristic
589C4#1568992611yescharacteristic
590C4#1568993111yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—3764no—
593C2—3761no—
594C2#2025262911yescharacteristic
595C2#2025268911yescharacteristic
596C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3255C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257265C2
hypercenter#3255D47
hypocenterC47#18576
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253764C2semidirect
3. #20253453C2semidirect
4. #20242587C2semidirect
5. #20242579C2semidirect
6. #20242573C2semidirect
7. #20242572C2semidirect
8. #20242057C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3255C2semidirect
29. #15689405C22semidirect
30. #15689400C22semidirect
31. #15689330C22semidirect
32. #15689325C22semidirect
41. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
48. C47×#475C22semidirect
51. C47×#462C22semidirect
294. #3255D47semidirect
331. #475C2×D47semidirect
336. #462C2×D47semidirect
351. C47#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
#202537642
#202534532
#202425872
#202425792
#202425732
#202425722
#202420572
#202418252
#202418092
C47×#32552
#1857647