Finite Group Databasebeta

← #26192878

Subgroups — #26192878

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242588C212yesmaximal, complemented
5#20242581C212yesmaximal, complemented
6#20242574C212yesmaximal, complemented
7#20242574C212yesmaximal, complemented
8#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3508C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689487—22no—
14#15689469C2212yes—
15#15689469C2212yes—
16#15689464—21no—
17#15689408C2211yescharacteristic, complemented
18#15689408C2212yescomplemented
19#15689405—21no—
20#15689403C2211yescharacteristic, complemented
21#15689379—22no—
22#15689333C2211yescharacteristic, complemented
23#15689333C2212yescomplemented
24#15689330—21no—
25#15689328C2211yescharacteristic, complemented
26#15689285—21no—
27C4×#10625337—21no—
28C4×#10625335—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689128—22no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33#15688867C2212yes—
34#15688867C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
37Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
39C47×#559—21no—
40C47×#559C2212yes—
41C47×#550—21no—
42C47×#550C2212yes—
43C47×#546—22no—
44C47×#546—22no—
45C47×#540—22no—
46C47×#535—21no—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#532—21no—
49C47×#532—21no—
50C2×#127×C47C2211yescharacteristic
51C47×#518—21no—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625337—21no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094016—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65#13093983—21no—
66#13093957—21no—
67#13093955—22no—
68#13093955—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73#13093948—21no—
74#13093948—22no—
75#13093947—21no—
76#13093947—22no—
77#13093947—21no—
78#13093945—24no—
79#13093945—24no—
80#13093945—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—22no—
86C2×#41×C47—22no—
87C2×#41×C47D411yescharacteristic
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47—21no—
90C22×D4×C47D412yes—
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93#127×C47—22no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47D412yes—
97#127×C47C2312yes—
98#125×C47—21no—
99#124×C47—22no—
100#124×C47—22no—
101#124×C47—22no—
102#123×C47—24no—
103#123×C47—24no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—24no—
110#121×C47—24no—
111#121×C47—22no—
112#120×C47—24no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47D411yescharacteristic
115C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C47C2312yes—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129#117×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—24no—
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C24×C47—22no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—41no—
136#41×C47—82no—
137#41×C47—82no—
138#41×C47—84no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—81no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D414yes—
157C22×C4×C47—24no—
158C22×C4×C47—24no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625337—82no—
196#10625335—42no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204#10625329—42no—
205#10625329—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—44no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47—82no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—42no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—44no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—84no—
233D4×C47—84no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—84no—
249C2×C4×C47—84no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262C47⋊C8—42no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—42no—
266#18576—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—164no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47#45512yes—
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#3508D4711yescharacteristic
294#3255—471no—
295#3138—471no—
296#3107—471no—
297#1642—472no—
298#1641—472no—
299#1640—472no—
300#1640—472no—
301#1545—471no—
302#1489—471no—
303#1485—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—84no—
307C2×C47#300511yescharacteristic
308C2×C47#301211yescharacteristic
309C2×C47C2×#45511yescharacteristic
310#559—21no—
311#559C2×D4712yes—
312#550—21no—
313#550C2×D4712yes—
314#546—22no—
315#546—22no—
316#540—22no—
317#535—21no—
318#533—471no—
319#533C2×D4711yescharacteristic
320#532—21no—
321#532—21no—
322C2×#127C2×D4711yescharacteristic
323#518—21no—
324C4×#41C2×D4711yescharacteristic
325#490—942no—
326#486—472no—
327#486—472no—
328#485—941no—
329#475—471no—
330#475—472no—
331#475—941no—
332#474—471no—
333#470—942no—
334#462—471no—
335#462—472no—
336#462—941no—
337#461—471no—
338#452—941no—
339C4×Q16—941no—
340C4×SD16—941no—
341#431—471no—
342#423—471no—
343#418—942no—
344C4×M16—471no—
345#331—472no—
346#331—472no—
347Q8⋊C8—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349Q8⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351C47#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D4712yes—
358C2×Q16—942no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×M16—941no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
367#127—22no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127C22⋊D4712yes—
371#127C22×D4712yes—
372#125—21no—
373#125—941no—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#120—24no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4712yes—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—941no—
409#117C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—941no—
414#106—941no—
415#106—942no—
416C4⋊C8—472no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420#103—941no—
421#103—942no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—942no—
425#102—944no—
426#102—944no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—941no—
430C4×C8—472no—
431C4×C8—941no—
432C24—22no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466Q16—3762no—
467Q16—1882no—
468SD16—1882no—
469M16—3761no—
470M16—1882no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—942no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—1881no—
505C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#1309399311yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399311yescharacteristic
556C2×C4#1309399311yescharacteristic
557C2×C4#1309399311yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—1882no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—164no—
575C22C2×#1309399311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4#1568930112yes—
587C4#1568992111yescharacteristic
588C4#1568992111yescharacteristic
589C4#1568992611yescharacteristic
590C4#1568993411yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—81no—
594C2#2025263011yescharacteristic
595C2#2025269211yescharacteristic
596C2C2×#1568930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3508C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3508D47
hypocenterC47#18576
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254779C2semidirect
2. #20253762C2semidirect
3. #20253459C2semidirect
4. #20242588C2semidirect
5. #20242581C2semidirect
6. #20242574C2semidirect
7. #20242574C2semidirect
8. #20242056C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
17. #15689408C22semidirect
18. #15689408C22semidirect
20. #15689403C22semidirect
22. #15689333C22semidirect
23. #15689333C22semidirect
25. #15689328C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
351. C47#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547792
#202537622
#202534592
#202425882
#202425812
#202425742
#202420562
#202418272
#202418092
C47×#35082
#1857647