Finite Group Databasebeta

← #26192880

Subgroups — #26192880

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242589C212yesmaximal, complemented
6#20242582C212yesmaximal, complemented
7#20242575C212yesmaximal, complemented
8#20242575C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859—21no—
13#15689859C2212yes—
14#15689793—21no—
15#15689793C2212yes—
16#15689767—22no—
17#15689767—22no—
18#15689727—22no—
19#15689690—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689671—21no—
23#15689671—21no—
24#15689598—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689487—22no—
27#15689469C2212yes—
28#15689469C2212yes—
29#15689465—21no—
30#15689409—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic, complemented
32#15689409C2212yescomplemented
33#15689404C2211yescharacteristic, complemented
34#15689381—22no—
35#15689334—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic, complemented
37#15689334C2212yescomplemented
38#15689329C2211yescharacteristic, complemented
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689128—22no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yescomplemented
45#15688853C2212yescomplemented
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688850C2212yescomplemented
48C2×#127×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#331C2212yes—
52C47×#331C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×Dic188—21no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094020—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094011—22no—
68#13094011—22no—
69#13094011—22no—
70#13094005—24no—
71#13094005—24no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yes—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093995—22no—
81#13093995—22no—
82#13093993—24no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2312yes—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093983—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093981—21no—
103C2×C22⋊Dic47—24no—
104C42×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093956—22no—
107#13093956—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—22no—
110#13093949—21no—
111#13093949—22no—
112#13093949—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—24no—
115#13093945—24no—
116#13093935—21no—
117C4×C47⋊C8C2312yes—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120C22×D4×C47D412yes—
121C2×M16×C47—21no—
122#127×C47—21no—
123#127×C47—21no—
124#127×C47D412yes—
125#127×C47C2312yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47C2312yes—
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133C24×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—81no—
143C2×D4×C47—81no—
144C2×D4×C47C2×D414yes—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—24no—
153#10625352—82no—
154#10625352—82no—
155#10625352—84no—
156#10625350—41no—
157#10625350—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic94C2×D412yes—
167M16×C47—81no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—41no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—41no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207Dic188—42no—
208Dic188—82no—
209#10625325—42no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—44no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—84no—
237C22⋊D47—84no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—84no—
246C2×Dic47—84no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—42no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—22no—
256Dic94—22no—
257Dic94—42no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#18576—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—44no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—164no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47#45512yes—
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#3508—471no—
294#3255—471no—
295#3138—471no—
296#3107—471no—
297#1642—472no—
298#1641—472no—
299#1640—472no—
300#1640—472no—
301#1545D4711yescharacteristic, complemented
302#1489—471no—
303#1485—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—84no—
306C2×C47#300511yescharacteristic
307C2×C47#301211yescharacteristic
308C2×C47C2×#45511yescharacteristic
309D47—81no—
310#559—472no—
311#559—941no—
312#550—472no—
313#550—941no—
314#546—942no—
315#546—942no—
316#540—942no—
317#535—941no—
318#533—471no—
319#533—471no—
320#532—941no—
321#532—941no—
322C2×#127C2×D4711yescharacteristic
323#518—941no—
324C4×#41—471no—
325#490—942no—
326#486—472no—
327#486—472no—
328#485—941no—
329#475—471no—
330#475—472no—
331#475—941no—
332#474—471no—
333#470—942no—
334#462—471no—
335#462—472no—
336#462—941no—
337#461—471no—
338#452—941no—
339C4×Q16—941no—
340C4×SD16—941no—
341#431C2×D4711yescharacteristic
342#423C2×D4711yescharacteristic
343#418—942no—
344C4×M16—471no—
345#331C2×D4712yes—
346#331C2×D4712yes—
347Q8⋊C8—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349Q8⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351C47#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—471no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—942no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D18812yes—
358C2×Q16—942no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—942no—
370#127D18812yes—
371#127C22×D4712yes—
372#125—941no—
373#125—941no—
374#124—942no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#123—944no—
378#123—944no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—942no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—944no—
388#121—944no—
389#120—944no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—472no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#117—471no—
407#117—941no—
408#117—941no—
409#117—941no—
410C2×C22⋊C4—944no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—941no—
414#106—941no—
415#106—942no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C22×D4712yes—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—942no—
423#103—941no—
424#103—942no—
425#102—941no—
426#102—944no—
427#102—944no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—941no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—472no—
432C24—22no—
433#41—3762no—
434#41—3762no—
435#41—3764no—
436#41—1881no—
437#41—1881no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—472no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4C2×D18814yes—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466Q16—3762no—
467Q16—1882no—
468SD16—1882no—
469M16—81no—
470M16—1882no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—942no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—942no—
504C42—1881no—
505C42C2×D18811yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—941no—
514C23#1309399411yescharacteristic
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—942no—
518Q8—942no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8—1882no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534D4—3764no—
535D4—3764no—
536D4—1882no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—3764no—
548C2×C4—3764no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22C2×#1309399411yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—1881no—
582C4—1882no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C4—1881no—
586C4#1568930312yes—
587C4#1568991911yescharacteristic
588C4#1568991911yescharacteristic
589C4#1568992411yescharacteristic
590C4#1568992911yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—3761no—
594C2#2025263211yescharacteristic
595C2#2025269711yescharacteristic
596C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257262C2
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#18576
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254782C2semidirect
3. #20253762C2semidirect
4. #20253460C2semidirect
5. #20242589C2semidirect
6. #20242582C2semidirect
7. #20242575C2semidirect
8. #20242575C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#1545C2semidirect
31. #15689409C22semidirect
32. #15689409C22semidirect
33. #15689404C22semidirect
36. #15689334C22semidirect
37. #15689334C22semidirect
38. #15689329C22semidirect
44. #15688853C22semidirect
45. #15688853C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
47. #15688850C22semidirect
301. #1545D47semidirect
351. C47#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202547822
#202537622
#202534602
#202425892
#202425822
#202425752
#202418252
#202418082
C47×#15452
#1857647