Finite Group Databasebeta

← #26192883

Subgroups — #26192883

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257265C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242591C212yesmaximal, complemented
6#20242583C212yesmaximal, complemented
7#20242577C212yesmaximal, complemented
8#20242576C212yesmaximal, complemented
9#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858C2212yes—
14#15689795—21no—
15#15689795C2212yes—
16#15689764—22no—
17#15689764—22no—
18#15689729—22no—
19#15689692—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689674—21no—
22#15689674—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689597—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689488—22no—
27#15689470C2212yes—
28#15689470C2212yes—
29#15689465—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic, complemented
31#15689408C2212yescomplemented
32#15689405—21no—
33#15689404C2211yescharacteristic, complemented
34#15689379—22no—
35#15689334C2211yescharacteristic, complemented
36#15689333C2212yescomplemented
37#15689330—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic, complemented
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689147C2211yescharacteristic
43#15689129—22no—
44#15688866C2212yes—
45#15688866C2212yes—
46#15688855C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188D412yes—
59C2×Dic188—21no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021—22no—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021D412yes—
69#13094021C2312yes—
70#13094016—21no—
71#13094013—22no—
72#13094013—22no—
73#13094012—22no—
74#13094009—24no—
75#13094009—24no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13093999—24no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—24no—
83#13093999—22no—
84#13093994—24no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093983—21no—
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093981—21no—
102C22⋊C4×D47—24no—
103C42×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—22no—
113#13093947—22no—
114#13093946—24no—
115#13093946—24no—
116#13093946—21no—
117C2×M16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D412yes—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C47—21no—
130#97×C47—21no—
131C4×C8×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133C23×D47—22no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—21no—
140#10625354—82no—
141#10625354—82no—
142#10625354—84no—
143#10625350—41no—
144#10625350—41no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—81no—
156C2×D188—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D414yes—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—82no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206#10625329—81no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208Dic188—42no—
209#10625325—42no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C22×D47—24no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—42no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—44no—
241D188—44no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—44no—
247D188—82no—
248D188—84no—
249D188—84no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—84no—
255C4×D47—84no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262C8×C47—42no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—42no—
266#18576—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—164no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47#45512yes—
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#3508—471no—
294#3255—471no—
295#3138—471no—
296#3107—471no—
297#1642—472no—
298#1641—472no—
299#1640—472no—
300#1640—472no—
301#1545—471no—
302#1489—471no—
303#1485D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C47—41no—
305C2×C47#300511yescharacteristic
306C2×C47#301211yescharacteristic
307C2×C47C2×#45511yescharacteristic
308D47—81no—
309D47—84no—
310#559—472no—
311#559—941no—
312#550—472no—
313#550—941no—
314#546—942no—
315#546—942no—
316#540—942no—
317#535—941no—
318#533—471no—
319#533C2×D4711yescharacteristic
320#532—941no—
321#532—941no—
322C2×#127—471no—
323#518—941no—
324C4×#41—471no—
325#490—942no—
326#486—472no—
327#486—472no—
328#485—941no—
329#475—472no—
330#475—471no—
331#475—941no—
332#474—471no—
333#470—942no—
334#462—472no—
335#462—471no—
336#462—941no—
337#461—471no—
338#452—941no—
339C4×Q16—941no—
340C4×SD16—941no—
341#431C2×D4711yescharacteristic
342#423—471no—
343#418—942no—
344C4×M16C2×D4711yescharacteristic
345#331—472no—
346#331—472no—
347Q8⋊C8—472no—
348Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
349Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
350D4⋊C8—472no—
351C47#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—471no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—942no—
355C22×D4—472no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—942no—
360C2×SD16—941no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8D18811yescharacteristic
366C4⋊Q8D18811yescharacteristic
367#127—472no—
368#127—472no—
369#127—942no—
370#127—941no—
371#127—941no—
372#125—21no—
373#125—941no—
374#124—942no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#123—944no—
378#123—944no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8D18812yes—
383#121—944no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—944no—
388#121—942no—
389#120—944no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4712yes—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—942no—
406#117—21no—
407#117—471no—
408#117—941no—
409#117—941no—
410C2×C22⋊C4—944no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—941no—
414#106—941no—
415#106—942no—
416C4⋊C8—472no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—942no—
424#103—942no—
425#102—944no—
426#102—944no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D4712yes—
432C24—942no—
433#41—3762no—
434#41—3762no—
435#41—3764no—
436#41—1881no—
437#41—1881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8C2×D18812yes—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—474no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—3761no—
454C2×D4—3761no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1884no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466Q16—3762no—
467Q16—1882no—
468SD16—1882no—
469M16—42no—
470M16—3761no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—942no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4C2×D18812yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—22no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42C2×D18811yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—944no—
510C23—941no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—1884no—
514C23#1309399411yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—941no—
519Q8—941no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3762no—
527D4—3764no—
528D4—3764no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532D4—1884no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3764no—
548C2×C4—3764no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—1884no—
569C22—1881no—
570C22—1884no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1884no—
574C22—7524no—
575C22C2×#1309399411yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—3761no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4#1568930212yes—
587C4#1568992211yescharacteristic
588C4#1568992211yescharacteristic
589C4#1568992811yescharacteristic
590C4#1568993511yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—3764no—
593C2—3761no—
594C2#2025263411yescharacteristic
595C2#2025269511yescharacteristic
596C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257265C2
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#18576
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. #20253460C2semidirect
5. #20242591C2semidirect
6. #20242583C2semidirect
7. #20242577C2semidirect
8. #20242576C2semidirect
9. #20242055C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1485C2semidirect
30. #15689409C22semidirect
31. #15689408C22semidirect
33. #15689404C22semidirect
35. #15689334C22semidirect
36. #15689333C22semidirect
38. #15689329C22semidirect
46. #15688855C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
51. C47×Q8⋊C8C22semidirect
52. C47×Q8⋊C8C22semidirect
303. #1485D47semidirect
348. Q8⋊C8C2×D47semidirect
349. Q8⋊C8C2×D47semidirect
351. C47#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572652
#202547792
#202537632
#202534602
#202425912
#202425832
#202425772
#202425762
#202420552
#202418282
C47×#14852
#1857647