Finite Group Databasebeta

← #26192887

Subgroups — #26192887

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242615C212yesmaximal, complemented
5#20242614C212yesmaximal, complemented
6#20242600C212yesmaximal, complemented
7#20242594C212yesmaximal, complemented
8#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846—21no—
13#15689838C2212yes—
14#15689833C2212yes—
15#15689819—22no—
16#15689782—22no—
17#15689778—21no—
18#15689744—22no—
19#15689701—21no—
20#15689680—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689603—21no—
25#15689493—22no—
26#15689475C2212yes—
27#15689475C2212yes—
28#15689418—21no—
29#15689400C2212yes—
30#15689371—22no—
31#15689325C2212yes—
32#15689323—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689131—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688871C2212yes—
37#15688871C2212yes—
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40#15688850C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#485—21no—
45C47×#475C2211yescharacteristic
46C47×#474C2211yescharacteristic
47C47×#462C2211yescharacteristic
48C47×#461C2211yescharacteristic
49C47×#452—21no—
50C4×Q16×C47—21no—
51C4×SD16×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D412yes—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2312yes—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094019—24no—
66#13094016—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012—21no—
69#13094010—24no—
70#13094006—24no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094002—24no—
74#13094000—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998D412yes—
79#13093996—24no—
80#13093995—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2312yes—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88#13093983—22no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93#13093957—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093948—22no—
97#13093947—24no—
98#13093947—24no—
99#13093944—22no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C47D411yescharacteristic
103C2×Q16×C47—21no—
104C2×SD16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47D411yescharacteristic
113C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47D411yescharacteristic
117C4×D4×C47C2311yescharacteristic
118#117×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120#117×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—21no—
124#106×C47—21no—
125C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128#103×C47—21no—
129#103×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C22×Dic47—22no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—84no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—44no—
160C2×Dic94C2×D414yes—
161Q16×C47—42no—
162SD16×C47—42no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—24no—
188#10625336—82no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201C4×Dic47—24no—
202#10625329—42no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—42no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—84no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—24no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—22no—
244D188—22no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—84no—
250Dic94—42no—
251Dic94—44no—
252Dic94—44no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#18577—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#45512yes—
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—42no—
282Dic47—44no—
283#3511—471no—
284#3254—471no—
285#3139—471no—
286#3107D4711yescharacteristic, complemented
287#1646—472no—
288#1646—472no—
289#1644—472no—
290#1643—472no—
291#1548—471no—
292#1489—471no—
293#1484—471no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47—81no—
296C2×C47#300511yescharacteristic
297C2×C47#301311yescharacteristic
298C2×C47C2×#45511yescharacteristic
299D47—82no—
300#556—941no—
301#555—472no—
302#554—472no—
303#553—942no—
304#548—942no—
305#547—941no—
306#542—942no—
307#537—941no—
308#533—941no—
309#533C2×D4711yescharacteristic
310#532—471no—
311#532—941no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313#520—941no—
314C4×#41C2×D4711yescharacteristic
315#491—942no—
316#487—472no—
317#487—472no—
318#485—21no—
319#477—941no—
320#475C2×D4711yescharacteristic
321#474—472no—
322#474C2×D4711yescharacteristic
323#468—942no—
324#462C2×D4711yescharacteristic
325#461—472no—
326#461C2×D4711yescharacteristic
327#460—941no—
328#452—21no—
329C4×Q16—21no—
330C4×SD16—21no—
331#431C2×D4711yescharacteristic
332#423—471no—
333#419—942no—
334C4×M16—471no—
335#333—472no—
336#333—472no—
337Q8⋊C8—472no—
338D4⋊C8—472no—
339D4⋊C8—472no—
340D4⋊C8—472no—
341C47#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—942no—
343C2×#41—941no—
344C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
345C22×Q8—472no—
346C2×Q16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—942no—
349C2×M16—941no—
350C2×M16—941no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—472no—
353C4⋊Q8—472no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#127—471no—
359#126—944no—
360#125—21no—
361#125—942no—
362#124—942no—
363#124—944no—
364#124—941no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—944no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372#121—472no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—944no—
376#121—942no—
377#121—941no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—472no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—944no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
392C4×D4C22×D4711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—942no—
396#117—942no—
397#117C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—942no—
405#106—21no—
406C4⋊C8—472no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—944no—
414#103—944no—
415#103—942no—
416#102—21no—
417#102—942no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—941no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—472no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—3764no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—474no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—1884no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—3762no—
453M16—3761no—
454M16—1882no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—944no—
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—942no—
497C23#1309399211yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1884no—
505Q8—1882no—
506Q8—1884no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—942no—
511D4—942no—
512D4—3764no—
513D4—1882no—
514D4—1884no—
515D4—1882no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—3764no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—1882no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22C2×#1309399211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—1884no—
565C4—1882no—
566C4#1568929912yes—
567C4#1568992111yescharacteristic
568C4#1568992111yescharacteristic
569C4#1568993011yescharacteristic
570C4#1568993711yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—3762no—
574C2#2025262811yescharacteristic
575C2#2025269911yescharacteristic
576C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3107C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#3107D47
hypocenterC47#18577
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254771C2semidirect
3. #20253770C2semidirect
4. #20242615C2semidirect
5. #20242614C2semidirect
6. #20242600C2semidirect
7. #20242594C2semidirect
8. #20242068C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#3107C2semidirect
286. #3107D47semidirect
341. C47#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202547712
#202537702
#202426152
#202426142
#202426002
#202425942
#202420682
#202418272
#202418042
C47×#31072
#1857747