Finite Group Databasebeta

← #26192888

Subgroups — #26192888

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242615C212yesmaximal, complemented
5#20242614C212yesmaximal, complemented
6#20242601C212yesmaximal, complemented
7#20242593C212yesmaximal, complemented
8#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843—21no—
13#15689838C2212yes—
14#15689830C2212yes—
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777—21no—
18#15689742—22no—
19#15689701—21no—
20#15689678—21no—
21#15689671—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689606—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689493—22no—
26#15689475C2212yes—
27#15689475C2212yes—
28#15689461—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689283—21no—
34C4×#10625337—21no—
35C4×#10625336—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689131—22no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688871C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688850C2212yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#477—21no—
48C47×#474C2212yes—
49C47×#468—22no—
50C47×#461C2212yes—
51C47×#460—21no—
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D412yes—
62#13094024C2312yes—
63#13094017—24no—
64#13094015—22no—
65#13094011—22no—
66#13094010—24no—
67#13094008—24no—
68#13094004—22no—
69#13094003—22no—
70#13094001—24no—
71#13094000—22no—
72#13093998—22no—
73#13093996—24no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×Dic94C2311yescharacteristic
79#13093989—22no—
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×D188C2311yescharacteristic
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—24no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983—22no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093982—22no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—22no—
94C42×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—24no—
103#13093947—24no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C47—21no—
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×M16×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#127×C47D411yescharacteristic
116#125×C47—21no—
117#124×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47D412yes—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131#103×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—22no—
150#10625352—84no—
151#10625350—41no—
152#10625350—41no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D414yes—
161SD16×C47—82no—
162M16×C47—81no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—41no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—21no—
183#10625337—42no—
184#10625336—42no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—42no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—84no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—84no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—42no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—44no—
252Dic94—44no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—42no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#18577—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47#45512yes—
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—44no—
282Dic47—41no—
283#3511—471no—
284#3254D4711yescharacteristic, complemented
285#3139—471no—
286#3107—471no—
287#1646—472no—
288#1646—472no—
289#1644—472no—
290#1643—472no—
291#1548—471no—
292#1489—471no—
293#1484—471no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47#300511yescharacteristic
297C2×C47#301311yescharacteristic
298C2×C47C2×#45511yescharacteristic
299D47—81no—
300#556—941no—
301#555—472no—
302#554—472no—
303#553—942no—
304#548—942no—
305#547—941no—
306#542—942no—
307#537—941no—
308#533—941no—
309#533C2×D4711yescharacteristic
310#532—941no—
311#532C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—471no—
313#520—941no—
314C4×#41—471no—
315#491—942no—
316#487—472no—
317#487—472no—
318#485—941no—
319#477—21no—
320#475—471no—
321#474—471no—
322#474C2×D4712yes—
323#468—22no—
324#462—471no—
325#461—471no—
326#461C2×D4712yes—
327#460—21no—
328#452—941no—
329C4×Q16—941no—
330C4×SD16—941no—
331#431—471no—
332#423C2×D4711yescharacteristic
333#419—942no—
334C4×M16—471no—
335#333—472no—
336#333—472no—
337Q8⋊C8—472no—
338D4⋊C8—472no—
339D4⋊C8—472no—
340D4⋊C8—472no—
341C47#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—471no—
344C2×#41—942no—
345C22×Q8—472no—
346C2×Q16—941no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—941no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—941no—
351C4⋊Q8—472no—
352C4⋊Q8—472no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#127C22⋊D4711yescharacteristic
359#126—944no—
360#125—21no—
361#125—942no—
362#124—21no—
363#124—944no—
364#124—942no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—944no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372#121—21no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—944no—
376#121—942no—
377#121C22⋊D4712yes—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—944no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4C22×D4712yes—
393#117—21no—
394#117—471no—
395#117—942no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8C22×D4712yes—
410#103—22no—
411#103—944no—
412#103—944no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#102—22no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420C4×C8—472no—
421C4×C8—941no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—3764no—
425#41—1881no—
426#41—1881no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—474no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—471no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—1882no—
451SD16—82no—
452SD16—1882no—
453M16—81no—
454M16—1882no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C42—41no—
487C42—944no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—941no—
497C23#1309399211yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—1884no—
506Q8—1884no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—941no—
513D4—941no—
514D4—3764no—
515D4—1882no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—944no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3764no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1882no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22C2×#1309399211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1884no—
565C4—1881no—
566C4#1568929912yes—
567C4#1568991911yescharacteristic
568C4#1568991911yescharacteristic
569C4#1568993411yescharacteristic
570C4#1568993811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—3761no—
574C2#2025262711yescharacteristic
575C2#2025270011yescharacteristic
576C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3254C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#3254D47
hypocenterC47#18577
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253770C2semidirect
3. #20253453C2semidirect
4. #20242615C2semidirect
5. #20242614C2semidirect
6. #20242601C2semidirect
7. #20242593C2semidirect
8. #20242070C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3254C2semidirect
284. #3254D47semidirect
341. C47#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202537702
#202534532
#202426152
#202426142
#202426012
#202425932
#202420702
#202418252
#202418052
C47×#32542
#1857747