Finite Group Databasebeta

← #26192889

Subgroups — #26192889

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242616C212yesmaximal, complemented
5#20242616C212yesmaximal, complemented
6#20242602C212yesmaximal, complemented
7#20242595C212yesmaximal, complemented
8#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689491—22no—
14#15689473C2212yes—
15#15689473C2212yes—
16#15689464—21no—
17#15689415—21no—
18#15689408C2211yescharacteristic
19#15689403C2211yescharacteristic
20#15689403C2212yes—
21#15689367—22no—
22#15689333C2211yescharacteristic
23#15689328C2211yescharacteristic
24#15689328C2212yes—
25#15689320—21no—
26#15689285—21no—
27C4×#10625337—21no—
28C4×#10625335—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689132—22no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33#15688872C2212yes—
34#15688872C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39C47×#556—21no—
40C47×#555C2212yes—
41C47×#554C2212yes—
42C47×#553—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#547—21no—
45C47×#542—22no—
46C47×#537—21no—
47C47×#533—21no—
48C47×#532—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#520—21no—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625337—21no—
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094016—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65#13093983—21no—
66#13093957—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73#13093948—21no—
74#13093948—24no—
75#13093948—24no—
76#13093947—21no—
77#13093947—22no—
78#13093947—21no—
79#13093945—21no—
80#13093945—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—22no—
86C2×#41×C47—21no—
87C2×#41×C47D411yescharacteristic
88C22×Q8×C47D412yes—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94#127×C47D411yescharacteristic
95#126×C47—24no—
96#125×C47—22no—
97#124×C47—22no—
98#124×C47—24no—
99#124×C47—21no—
100#123×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—24no—
105#121×C47—22no—
106#121×C47—24no—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47D412yes—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×Q8×C47D411yescharacteristic
114C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—24no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47C2312yes—
124#117×C47—22no—
125#117×C47—22no—
126#117×C47—21no—
127#117×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—22no—
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—84no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—44no—
141C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C47C2×D414yes—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—24no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—24no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—82no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—41no—
200#10625329—42no—
201#10625329—81no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—44no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—44no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—84no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47—84no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—42no—
257#18577—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—44no—
276C4×C47#45512yes—
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3511D4711yescharacteristic
284#3254—471no—
285#3139—471no—
286#3107—471no—
287#1646—472no—
288#1646—472no—
289#1644—472no—
290#1643—472no—
291#1548—471no—
292#1489—471no—
293#1484—471no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47—81no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47#300511yescharacteristic
298C2×C47#301311yescharacteristic
299C2×C47C2×#45511yescharacteristic
300#556—21no—
301#555C2×D4712yes—
302#554C2×D4712yes—
303#553—22no—
304#548—22no—
305#547—21no—
306#542—22no—
307#537—21no—
308#533—21no—
309#533—471no—
310#532—21no—
311#532C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313#520—21no—
314C4×#41C2×D4711yescharacteristic
315#491—942no—
316#487—472no—
317#487—472no—
318#485—941no—
319#477—941no—
320#475—471no—
321#474—471no—
322#474—472no—
323#468—942no—
324#462—471no—
325#461—471no—
326#461—472no—
327#460—941no—
328#452—941no—
329C4×Q16—941no—
330C4×SD16—941no—
331#431—471no—
332#423—471no—
333#419—942no—
334C4×M16—471no—
335#333—472no—
336#333—472no—
337Q8⋊C8—472no—
338D4⋊C8—472no—
339D4⋊C8—472no—
340D4⋊C8—472no—
341C47#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—22no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
345C22×Q8C22⋊D4712yes—
346C2×Q16—941no—
347C2×SD16—942no—
348C2×SD16—941no—
349C2×M16—941no—
350C2×M16—941no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
356C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4712yes—
358#127C22⋊D4711yescharacteristic
359#126—24no—
360#125—22no—
361#125—941no—
362#124—22no—
363#124—24no—
364#124—21no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22⋊D4712yes—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—22no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
391C4×D4C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4C22×D4712yes—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—941no—
397#117C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—941no—
404#107—942no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—472no—
409C4⋊C8—941no—
410#103—944no—
411#103—944no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—942no—
416#102—941no—
417#102—942no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420C4×C8—472no—
421C4×C8—941no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
440C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450Q16—1882no—
451SD16—3762no—
452SD16—1882no—
453M16—3761no—
454M16—1882no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1881no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1881no—
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23#1309399311yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4#1309399311yescharacteristic
537C2×C4#1309399311yescharacteristic
538C2×C4#1309399311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C8—1882no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22C2×#1309399311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4#1568930112yes—
567C4#1568992111yescharacteristic
568C4#1568992111yescharacteristic
569C4#1568993111yescharacteristic
570C4#1568993811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2#2025263011yescharacteristic
575C2#2025270311yescharacteristic
576C2C2×#1568930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#18577
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254775C2semidirect
2. #20253768C2semidirect
3. #20253459C2semidirect
4. #20242616C2semidirect
5. #20242616C2semidirect
6. #20242602C2semidirect
7. #20242595C2semidirect
8. #20242069C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
341. C47#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547752
#202537682
#202534592
#202426162
#202426022
#202425952
#202420692
#202418272
#202418052
C47×#35112
#1857747