Finite Group Databasebeta

← #26192893

Subgroups — #26192893

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242619C212yesmaximal, complemented
6#20242618C212yesmaximal, complemented
7#20242604C212yesmaximal, complemented
8#20242598C212yesmaximal, complemented
9#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846—21no—
13#15689838C2212yes—
14#15689833C2212yes—
15#15689819—22no—
16#15689782—22no—
17#15689778—21no—
18#15689744—22no—
19#15689701—21no—
20#15689680—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689603—21no—
26#15689492—22no—
27#15689474C2212yes—
28#15689474C2212yes—
29#15689464—21no—
30#15689419—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689404C2212yes—
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689369—22no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689329C2212yes—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689324—21no—
39#15689285—21no—
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625335—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic
43#15689133—22no—
44#15688871C2212yes—
45#15688871C2212yes—
46#15688852C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625335—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D412yes—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—24no—
68#13094016—22no—
69#13094016—21no—
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094010—24no—
73#13094006—24no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094002—24no—
79#13094000—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998D412yes—
84#13093996—24no—
85#13093995—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2312yes—
94(C22⋊D47)⋊C4—24no—
95#13093983—22no—
96#13093983—21no—
97#13093982—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101#13093958—22no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093949—24no—
107#13093949—24no—
108#13093949—22no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—22no—
113#13093945—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C2×#41×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47C2311yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126#117×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C22×Dic47—22no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149#10625350—84no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—44no—
160C2×Dic94C2×D414yes—
161M16×C47—42no—
162M16×C47—81no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—42no—
182#10625335—42no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205#10625325—82no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—42no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—84no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—22no—
240D188—22no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—84no—
246Dic94—42no—
247Dic94—44no—
248Dic94—44no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—42no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#18577—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47#45512yes—
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—42no—
280Dic47—44no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3511—471no—
284#3254—471no—
285#3139—471no—
286#3107—471no—
287#1646—472no—
288#1646—472no—
289#1644—472no—
290#1643—472no—
291#1548—471no—
292#1489D4711yescharacteristic, complemented
293#1484—471no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47—81no—
296C2×C47#300511yescharacteristic
297C2×C47#301311yescharacteristic
298C2×C47C2×#45511yescharacteristic
299D47—82no—
300#556—941no—
301#555—472no—
302#554—472no—
303#553—942no—
304#548—942no—
305#547—941no—
306#542—942no—
307#537—941no—
308#533—471no—
309#533—941no—
310#532—471no—
311#532—941no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313#520—941no—
314C4×#41C2×D4711yescharacteristic
315#491—942no—
316#487—472no—
317#487—472no—
318#485—941no—
319#477—941no—
320#475—471no—
321#474—471no—
322#474—472no—
323#468—942no—
324#462—471no—
325#461—471no—
326#461—472no—
327#460—941no—
328#452—941no—
329C4×Q16—941no—
330C4×SD16—941no—
331#431—471no—
332#423C2×D4711yescharacteristic
333#419—942no—
334C4×M16C2×D4711yescharacteristic
335#333—472no—
336#333—472no—
337Q8⋊C8C2×D4712yes—
338D4⋊C8—472no—
339D4⋊C8—472no—
340D4⋊C8C2×D4712yes—
341C47#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—942no—
343C2×#41—941no—
344C2×#41D18811yescharacteristic
345C22×Q8—472no—
346C2×Q16—941no—
347C2×SD16—942no—
348C2×SD16—941no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—472no—
353C4⋊Q8—472no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358#127—471no—
359#126—944no—
360#125—942no—
361#125—941no—
362#124—942no—
363#124—944no—
364#124—941no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—472no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—944no—
376#121—942no—
377#121—941no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8D18811yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—472no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—944no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4D18811yescharacteristic
392C4×D4C22×D4711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—942no—
395#117—942no—
396#117—941no—
397#117D18811yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—942no—
404#107—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8C22×D4712yes—
410#103—942no—
411#103—944no—
412#103—944no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#102—942no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—21no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8C22×D4712yes—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—3764no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—474no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—1884no—
433C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450Q16—1882no—
451SD16—3762no—
452SD16—1882no—
453M16—42no—
454M16—81no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—1881no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—944no—
490C42—1881no—
491C42C2×D18811yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—942no—
497C23#1309399411yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—1884no—
501Q8—1882no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1884no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—942no—
511D4—942no—
512D4—3764no—
513D4—1882no—
514D4—1884no—
515D4—1882no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—944no—
530C2×C4—3764no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×D18811yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22C2×#1309399411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—1884no—
565C4—1882no—
566C4#1568930212yes—
567C4#1568992311yescharacteristic
568C4#1568992311yescharacteristic
569C4#1568993311yescharacteristic
570C4#1568993911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—3762no—
574C2#2025263311yescharacteristic
575C2#2025270511yescharacteristic
576C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18577
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254776C2semidirect
3. #20253769C2semidirect
4. #20253459C2semidirect
5. #20242619C2semidirect
6. #20242618C2semidirect
7. #20242604C2semidirect
8. #20242598C2semidirect
9. #20242070C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
292. #1489D47semidirect
341. C47#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202547762
#202537692
#202534592
#202426192
#202426182
#202426042
#202425982
#202420702
#202418062
C47×#14892
#1857747