Finite Group Databasebeta

← #26192894

Subgroups — #26192894

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242619C212yesmaximal, complemented
6#20242618C212yesmaximal, complemented
7#20242605C212yesmaximal, complemented
8#20242597C212yesmaximal, complemented
9#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843—21no—
13#15689838C2212yes—
14#15689830C2212yes—
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777—21no—
18#15689742—22no—
19#15689701—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689678—21no—
22#15689671—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689606—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689492—22no—
27#15689474C2212yes—
28#15689474C2212yes—
29#15689465—21no—
30#15689415—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689403C2212yes—
34#15689367—22no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689328C2212yes—
38#15689320—21no—
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689147C2211yescharacteristic
43#15689133—22no—
44#15688871C2212yes—
45#15688871C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94D412yes—
56C2×Dic188—21no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024D412yes—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094017—24no—
67#13094016—21no—
68#13094015—22no—
69#13094011—22no—
70#13094010—24no—
71#13094008—24no—
72#13094004—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094001—24no—
77#13094000—22no—
78#13093998—22no—
79#13093996—24no—
80#13093995—22no—
81#13093995—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—22no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—24no—
92D4×Dic47—22no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093983—22no—
96#13093983—21no—
97#13093983D411yescharacteristic
98#13093982—22no—
99#13093981—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—22no—
103C42×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093957—22no—
106#13093956—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109#13093949—24no—
110#13093949—24no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093947—22no—
115#13093946—21no—
116#13093945—22no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#127×C47D411yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47D412yes—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47C2312yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C47—21no—
130#97×C47—21no—
131C4×C8×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—22no—
148#10625352—84no—
149#10625350—41no—
150#10625350—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D414yes—
161M16×C47—42no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625335—82no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—24no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204Dic188—42no—
205#10625325—42no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—42no—
210D4×C47—22no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—84no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47—84no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—42no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—44no—
248Dic94—44no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—42no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—42no—
257#18577—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47#45512yes—
273C4×C47#57511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—44no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3511—471no—
284#3254—471no—
285#3139—471no—
286#3107—471no—
287#1646—472no—
288#1646—472no—
289#1644—472no—
290#1643—472no—
291#1548—471no—
292#1489—471no—
293#1484D4711yescharacteristic, complemented
294C2×C47—41no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47#300511yescharacteristic
297C2×C47#301311yescharacteristic
298C2×C47C2×#45511yescharacteristic
299D47—81no—
300#556—941no—
301#555—472no—
302#554—472no—
303#553—942no—
304#548—942no—
305#547—941no—
306#542—942no—
307#537—941no—
308#533—471no—
309#533—941no—
310#532—941no—
311#532C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—471no—
313#520—941no—
314C4×#41—471no—
315#491—942no—
316#487—472no—
317#487—472no—
318#485—941no—
319#477—941no—
320#475—471no—
321#474—472no—
322#474—471no—
323#468—942no—
324#462—471no—
325#461—472no—
326#461—471no—
327#460—941no—
328#452—941no—
329C4×Q16—941no—
330C4×SD16—941no—
331#431C2×D4711yescharacteristic
332#423—471no—
333#419—942no—
334C4×M16C2×D4711yescharacteristic
335#333—472no—
336#333—472no—
337Q8⋊C8—472no—
338D4⋊C8—472no—
339D4⋊C8C2×D4712yes—
340D4⋊C8C2×D4712yes—
341C47#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—471no—
344C2×#41—942no—
345C22×Q8—472no—
346C2×Q16—941no—
347C2×SD16—941no—
348C2×SD16—942no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—941no—
351C4⋊Q8—472no—
352C4⋊Q8—472no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8D18811yescharacteristic
358#127D18811yescharacteristic
359#126—944no—
360#125—942no—
361#125—941no—
362#124—21no—
363#124—944no—
364#124—942no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—21no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—944no—
376#121—942no—
377#121D18812yes—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—944no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4C22×D4712yes—
393#117—471no—
394#117—942no—
395#117—942no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—941no—
404#107—942no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—472no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—944no—
413#103—944no—
414#103—941no—
415#103—942no—
416#102—941no—
417#102—942no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D4712yes—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—3764no—
425#41—1881no—
426#41—1881no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—474no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—471no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4C2×D18812yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450Q16—1882no—
451SD16—3762no—
452SD16—1882no—
453M16—42no—
454M16—3761no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4C2×D18812yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C42—944no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42C2×D18811yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—941no—
497C23#1309399411yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—1884no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1884no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—941no—
513D4—941no—
514D4—3764no—
515D4—1882no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—944no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3764no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×D18811yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22C2×#1309399411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1884no—
565C4—1881no—
566C4#1568930212yes—
567C4#1568991911yescharacteristic
568C4#1568991911yescharacteristic
569C4#1568993511yescharacteristic
570C4#1568994011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—3761no—
574C2#2025263211yescharacteristic
575C2#2025270611yescharacteristic
576C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#18577
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254775C2semidirect
3. #20253769C2semidirect
4. #20253460C2semidirect
5. #20242619C2semidirect
6. #20242618C2semidirect
7. #20242605C2semidirect
8. #20242597C2semidirect
9. #20242068C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1484C2semidirect
293. #1484D47semidirect
341. C47#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202547752
#202537692
#202534602
#202426192
#202426182
#202426052
#202425972
#202420682
#202418282
C47×#14842
#1857747