Finite Group Databasebeta

← #26192896

Subgroups — #26192896

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242495C212yesmaximal, complemented
5#20242488C212yesmaximal, complemented
6#20242474C212yesmaximal, complemented
7#20242474C212yesmaximal, complemented
8#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13#15689847C2211yescharacteristic, complemented
14#15689831—21no—
15#15689814—21no—
16#15689797—22no—
17#15689788C2211yescharacteristic, complemented
18#15689785—21no—
19#15689776C2211yescharacteristic, complemented
20#15689776C2211yescharacteristic, complemented
21#15689764—21no—
22#15689745—21no—
23#15689721—22no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689636—21no—
26C22⋊Q8×D47—21no—
27#15689605—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689510—21no—
30#15689487—21no—
31#15689320C2212yescomplemented
32#15689315—21no—
33#15689315—21no—
34#15689315C2212yes—
35#15689315C2212yes—
36#15689315C2212yescomplemented
37#15689274—21no—
38#15689257—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13093945—21no—
42#15688869C2212yescomplemented
43#15688869C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46#15688852C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C47C2211yescharacteristic
50C47×#490—22no—
51C47×#486C2212yescomplemented
52C47×#486C2212yescomplemented
53C47×#418—22no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625354—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625334—44no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66#13094023—21no—
67#13094019—22no—
68#13094018—22no—
69#13094018—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094014—22no—
72#13094013—21no—
73#13094012—22no—
74#13094012D411yescharacteristic
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094007—21no—
80#13094004—22no—
81#13094004—21no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13093999—22no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093994—22no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—22no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104#13093986—22no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093982—21no—
109#13093981—22no—
110#13093981—21no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D47—22no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C4⋊C4×D47—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D47—22no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093945—22no—
121#13093945—22no—
122#13093945—22no—
123#13093945—22no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093935—21no—
126C22×D4×C47—21no—
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47—21no—
133#127×C47—21no—
134#127×C47—21no—
135#127×C47C2312yes—
136#125×C47D412yes—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141#117×C47D412yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—24no—
144#102×C47—24no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C24×C47—41no—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—82no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625354—42no—
167#10625354—42no—
168#10625354—82no—
169Q8×D47—82no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—82no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189M16×C47—42no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—21no—
204#10625335—82no—
205#10625334—44no—
206#10625334—44no—
207#10625334—82no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47—82no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—81no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—42no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—82no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—81no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283D188—22no—
284D188—42no—
285D188—44no—
286D188—82no—
287D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—81no—
294C4×D47—81no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—22no—
298Dic94—82no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18578—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—164no—
309C22×C47#45412yes—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—84no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C47#57511yescharacteristic
329C4×C47#57612yes—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335#3520—471no—
336#3217—471no—
337#3138D4711yescharacteristic, complemented
338C2×#459—471no—
339#1628—472no—
340#1627—472no—
341#1625—472no—
342#1625—472no—
343#1552—471no—
344#1490—471no—
345#1483—471no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—162no—
348C2×C47#300611yescharacteristic
349C2×C47#300811yescharacteristic
350C2×C47C2×#45411yescharacteristic
351D47—42no—
352D47—81no—
353D47—81no—
354C22×D8—941no—
355#556—471no—
356#554—941no—
357#552—941no—
358#551—942no—
359D4×Q8—471no—
360#548—941no—
361#547—471no—
362#547—471no—
363#546—941no—
364#542—941no—
365#539—942no—
366#533C2×D4711yescharacteristic
367C2×#127C2×D4711yescharacteristic
368#529—471no—
369#525—941no—
370C2×C22⋊Q8—941no—
371#520—941no—
372C2×C4×D4—471no—
373#496—941no—
374#490—22no—
375#490—941no—
376#486C2×D4712yescomplemented
377#486C2×D4712yescomplemented
378#460—472no—
379#459—472no—
380#459—472no—
381#459—472no—
382#459—941no—
383#459—941no—
384#450—941no—
385#447—941no—
386#432—471no—
387C2×C4⋊C8—471no—
388#418—22no—
389C2×#102—941no—
390C4×M16C2×D4711yescharacteristic
391#332—472no—
392#332—472no—
393Q8⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395D4⋊C8—472no—
396D4⋊C8—472no—
397C47#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8—941no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—471no—
405C23×C4—941no—
406C2×SD16—942no—
407C2×D8—942no—
408C2×D8—942no—
409C2×D8—942no—
410C2×D8—1884no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D4712yes—
420#126—942no—
421#126—942no—
422#126—941no—
423#125—471no—
424#125—942no—
425#125C22⋊D4712yes—
426#124—471no—
427#124—942no—
428#124—941no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—941no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—471no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—942no—
445#121—471no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448#121—942no—
449#120—942no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—471no—
453C4×Q8—941no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466#117—942no—
467#117—941no—
468#117—941no—
469#117C22⋊D4712yes—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42C22×D4711yescharacteristic
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8—472no—
479C4⋊C8—941no—
480#102—24no—
481#102—24no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484#102—942no—
485#102—942no—
486C22⋊C8—941no—
487#97—21no—
488#97—941no—
489C4×C8C22×D4712yes—
490C24—41no—
491C24—941no—
492#41—3762no—
493#41—1882no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—471no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—3762no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—471no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—1881no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—3762no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532SD16—3762no—
533D8—3762no—
534D8—1884no—
535D8—1884no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—942no—
540C2×C8—1882no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C42—22no—
576C42—942no—
577C42—941no—
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C42C23×D4711yescharacteristic
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—941no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—3761no—
590C23—1882no—
591C23—1882no—
592C23#1309399211yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—942no—
597Q8—3762no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—472no—
607D4—941no—
608D4—941no—
609D4—941no—
610D4—942no—
611D4—3762no—
612D4—1882no—
613D4—1884no—
614D4—1882no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—1882no—
644C8—1882no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—942no—
652C22—3764no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22#1568929512yes—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
675C4#1568991911yescharacteristic
676C4#1568992712yes—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—3761no—
680C2—3761no—
681C2—1882no—
682C2#2025263611yescharacteristic
683C2#2025265511yescharacteristic
684C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#18578
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257432C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. C2×#15689315C2semidirect
4. #20242495C2semidirect
5. #20242488C2semidirect
6. #20242474C2semidirect
7. #20242474C2semidirect
8. #20242088C2semidirect
9. #20241832C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#3138C2semidirect
13. #15689847C22semidirect
17. #15689788C22semidirect
19. #15689776C22semidirect
20. #15689776C22semidirect
31. #15689320C22semidirect
36. #15689315C22semidirect
42. #15688869C22semidirect
43. #15688869C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
46. #15688852C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
51. C47×#486C22semidirect
52. C47×#486C22semidirect
337. #3138D47semidirect
376. #486C2×D47semidirect
377. #486C2×D47semidirect
397. C47#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574322
#202544062
C2×#156893152
#202424952
#202424882
#202424742
#202420882
#202418322
#202418022
C47×#31382
#1857847