Finite Group Databasebeta

← #26192898

Subgroups — #26192898

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242496C212yesmaximal, complemented
5#20242490C212yesmaximal, complemented
6#20242476C212yesmaximal, complemented
7#20242475C212yesmaximal, complemented
8#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C2211yescharacteristic, complemented
13#15689828—21no—
14#15689813—21no—
15#15689799—22no—
16D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
17#15689782—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic, complemented
19#15689777C2211yescharacteristic, complemented
20#15689767—21no—
21#15689738—21no—
22#15689715—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689634—21no—
26C2×#13094003—21no—
27#15689602—21no—
28#15689510—21no—
29#15689487—22no—
30#15689487—21no—
31#15689469C2212yescomplemented
32#15689469C2212yescomplemented
33#15689320C2212yescomplemented
34#15689315C2212yescomplemented
35#15689274—21no—
36#15689257—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689128—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42#15688853C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C22×D8×C47—21no—
47C2×#127×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#459—21no—
50C47×#459—21no—
51C47×#459C2212yes—
52C47×#459C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—21no—
64#13094018—21no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094016D412yes—
69#13094014—22no—
70#13094012D411yescharacteristic
71#13094011—21no—
72#13094010—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094004—21no—
79#13094003—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998D411yescharacteristic
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093993—22no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983—21no—
105#13093983D412yes—
106#13093981—21no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×Dic47⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×C22⋊Dic47—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093945—22no—
114#13093945—22no—
115#13093945—24no—
116#13093945—24no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093935—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C47—21no—
122C22×D4×C47—21no—
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47D411yescharacteristic
125C23×C4×C47—21no—
126C2×D8×C47—22no—
127C2×D8×C47—22no—
128C2×D8×C47—44no—
129C22×C8×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2312yes—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47D411yescharacteristic
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#102×C47—22no—
146#102×C47—22no—
147C24×C47—21no—
148C24×C47—41no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—44no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—82no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—82no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—22no—
178#10625352—42no—
179#10625352—42no—
180#10625350—82no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—82no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189D8×C47—44no—
190D8×C47—44no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—42no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—22no—
210#10625335—82no—
211#10625334—82no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—21no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236#10625329—42no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47—81no—
273C2×C4×C47—81no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—82no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—44no—
289C2×Dic47—82no—
290D188—22no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—22no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297Dic94—42no—
298Dic94—82no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18578—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—84no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—164no—
316C22×C47#45412yes—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C47#57511yescharacteristic
329C4×C47#57612yes—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335#3520—471no—
336#3217—471no—
337#3138—471no—
338C2×#459D4711yescharacteristic, complemented
339#1628—472no—
340#1627—472no—
341#1625—472no—
342#1625—472no—
343#1552—471no—
344#1490—471no—
345#1483—471no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47—162no—
350C2×C47#300611yescharacteristic
351C2×C47#300811yescharacteristic
352C2×C47C2×#45411yescharacteristic
353D47—81no—
354C22×D8—21no—
355#556—471no—
356#554—941no—
357#552—941no—
358#551—942no—
359D4×Q8—471no—
360#548—941no—
361#547—471no—
362#547—471no—
363#546—941no—
364#542—941no—
365#539—942no—
366#533—471no—
367C2×#127C2×D4711yescharacteristic
368#529—471no—
369#525—941no—
370C2×C22⋊Q8—941no—
371#520—941no—
372C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
373#496—941no—
374#490—942no—
375#490—941no—
376#486—472no—
377#486—472no—
378#460—472no—
379#459—21no—
380#459—21no—
381#459—472no—
382#459C2×D4712yes—
383#459C2×D4712yes—
384#450—941no—
385#447—941no—
386#432—471no—
387C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
388#418—942no—
389C2×#102—21no—
390C4×M16—471no—
391#332—472no—
392#332—472no—
393Q8⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395D4⋊C8—472no—
396D4⋊C8—472no—
397C47#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8—941no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—942no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—942no—
411C2×M16—941no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—941no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D4712yes—
420#126—942no—
421#126—942no—
422#126—941no—
423#125—471no—
424#125—472no—
425#125—942no—
426#124—471no—
427#124—942no—
428#124—941no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—941no—
434C22⋊Q8—471no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—941no—
445#121—471no—
446#121—941no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#120—942no—
450C4×Q8—471no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×Q8—941no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
464C4×D4C22×D4711yescharacteristic
465C4×D4C22×D4711yescharacteristic
466#117—472no—
467#117—942no—
468#117—941no—
469#117—941no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—942no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C42C22×D4711yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—472no—
479C4⋊C8C22×D4712yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—944no—
483#102—944no—
484#102—942no—
485#102—942no—
486C22⋊C8—941no—
487#97—941no—
488#97—941no—
489C4×C8—472no—
490C24—21no—
491C24—41no—
492#41—3762no—
493#41—1882no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—3762no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532SD16—3762no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—3762no—
536M16—1882no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—942no—
540C2×C8—942no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C42—942no—
576C42—942no—
577C42—941no—
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C42C23×D4711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—941no—
592C23#1309399211yescharacteristic
593Q8—942no—
594Q8—3762no—
595Q8—1881no—
596Q8—1881no—
597Q8—1882no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—942no—
611D4—3762no—
612D4—1884no—
613D4—1882no—
614D4#1309405012yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—1882no—
644C8—1882no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22#1568929412yes—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4—1881no—
674C4C2×#1309405011yescharacteristic
675C4#1568992111yescharacteristic
676C4#1568992412yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—3761no—
682C2#2025263811yescharacteristic
683C2#2025265211yescharacteristic
684C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#18578
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257437C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20253762C2semidirect
4. #20242496C2semidirect
5. #20242490C2semidirect
6. #20242476C2semidirect
7. #20242475C2semidirect
8. #20242086C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C2×C47×#459C2semidirect
12. #15689843C22semidirect
16. D4×Dic94C22semidirect
18. #15689778C22semidirect
19. #15689777C22semidirect
31. #15689469C22semidirect
32. #15689469C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
34. #15689315C22semidirect
40. #15688870C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
338. C2×#459D47semidirect
397. C47#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574372
#202544062
#202537622
#202424962
#202424902
#202424762
#202424752
#202420862
#202418312
#202417992
C2×C47×#4592
#1857847