Finite Group Databasebeta

← #26192900

Subgroups — #26192900

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242497C212yesmaximal, complemented
5#20242489C212yesmaximal, complemented
6#20242476C212yesmaximal, complemented
7#20242475C212yesmaximal, complemented
8#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13#15689846C2211yescharacteristic, complemented
14#15689830—21no—
15#15689811—21no—
16#15689796—22no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
18#15689781—21no—
19#15689778C2211yescharacteristic, complemented
20#15689777C2211yescharacteristic, complemented
21#15689769—21no—
22#15689744—21no—
23#15689714—22no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689633—21no—
26C22⋊Q8×D47—21no—
27#15689603—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689487—22no—
30#15689469C2212yescomplemented
31#15689469C2212yescomplemented
32#15689315—21no—
33#15689315—21no—
34#15689315C2212yes—
35#15689315C2212yes—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37#15689128—22no—
38C2×#13093945—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688850C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×#127×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#496—21no—
49C47×#490—21no—
50C47×#460C2212yescomplemented
51C47×#459C2212yescomplemented
52C47×#450—21no—
53C47×#447—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—44no—
63C2×#10625329—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094016D412yes—
71#13094015—22no—
72#13094012—21no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—22no—
90#13093995—21no—
91#13093992—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983D412yes—
106#13093982—22no—
107#13093982—21no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D47—22no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093945—24no—
117#13093945—24no—
118#13093945—22no—
119#13093945—22no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C47—21no—
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C2×SD16×C47—22no—
126C2×D8×C47—22no—
127#127×C47—21no—
128#127×C47—21no—
129#127×C47—21no—
130#127×C47C2312yes—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#121×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143#102×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C24×C47—41no—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—82no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170Q8×D47—82no—
171#10625352—82no—
172#10625350—42no—
173#10625350—42no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—82no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189SD16×C47—82no—
190D8×C47—82no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210#10625334—44no—
211#10625334—44no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228C4⋊Dic47C2×D412yes—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235#10625329—42no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8—42no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47—82no—
243C23×C47—82no—
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—81no—
250Q8×C47—22no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—82no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—82no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—42no—
288D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—81no—
293C4×D47—81no—
294C4×D47—82no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297Dic94—42no—
298Dic94—82no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18578—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—164no—
312C22×C47#45412yes—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C2×D47—22no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—84no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C47#57511yescharacteristic
330C4×C47#57612yes—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335#3520—471no—
336#3217D4711yescharacteristic, complemented
337#3138—471no—
338C2×#459—471no—
339#1628—472no—
340#1627—472no—
341#1625—472no—
342#1625—472no—
343#1552—471no—
344#1490—471no—
345#1483—471no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47—162no—
349C2×C47#300611yescharacteristic
350C2×C47#300811yescharacteristic
351C2×C47C2×#45411yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—81no—
354C22×D8—941no—
355#556—471no—
356#554—941no—
357#552—941no—
358#551—942no—
359D4×Q8—471no—
360#548—941no—
361#547—471no—
362#547—471no—
363#546—941no—
364#542—941no—
365#539—942no—
366#533—471no—
367C2×#127C2×D4711yescharacteristic
368#529C2×D4711yescharacteristic
369#525—941no—
370C2×C22⋊Q8—941no—
371#520—941no—
372C2×C4×D4—471no—
373#496—21no—
374#490—21no—
375#490—942no—
376#486—472no—
377#486—472no—
378#460C2×D4712yescomplemented
379#459—472no—
380#459—472no—
381#459—941no—
382#459—941no—
383#459C2×D4712yescomplemented
384#450—21no—
385#447—21no—
386#432C2×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—471no—
388#418—942no—
389C2×#102—941no—
390C4×M16—471no—
391#332—472no—
392#332—472no—
393Q8⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395D4⋊C8—472no—
396D4⋊C8—472no—
397C47#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8—941no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—471no—
405C23×C4—941no—
406C2×SD16—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—942no—
409C2×D8—942no—
410C2×D8—1884no—
411C2×M16—941no—
412C22×C8—941no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—941no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D4712yes—
420#126—21no—
421#126—942no—
422#126—942no—
423#125—472no—
424#125—942no—
425#125C22⋊D4711yescharacteristic
426#124—941no—
427#124—942no—
428#124C22⋊D4711yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
445#121—942no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448#121C22⋊D4711yescharacteristic
449#120—942no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4C22×D4711yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—472no—
468#117—942no—
469#117—941no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—942no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42C22×D4711yescharacteristic
477C4⋊C8—472no—
478C4⋊C8—941no—
479C4⋊C8C22×D4712yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484#102—944no—
485#102—944no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—941no—
489C4×C8—472no—
490C24—41no—
491C24—941no—
492#41—3762no—
493#41—1882no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—3762no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—471no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—3762no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532SD16—82no—
533D8—82no—
534D8—1884no—
535D8—1884no—
536M16—1882no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—942no—
540C2×C8—1882no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C42—21no—
576C42—942no—
577C42—942no—
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C42C23×D4711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—3761no—
590C23—1882no—
591C23—1882no—
592C23#1309399211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—3762no—
595Q8—1881no—
596Q8—1881no—
597Q8—1882no—
598D4—22no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—472no—
609D4—941no—
610D4—941no—
611D4—941no—
612D4—3762no—
613D4—1882no—
614D4—1884no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—1882no—
644C8—1882no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22—942no—
655C22—3764no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22#1568929412yes—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—1882no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1882no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
675C4#1568991911yescharacteristic
676C4#1568992612yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—162no—
680C2—3761no—
681C2—1882no—
682C2#2025263611yescharacteristic
683C2#2025265411yescharacteristic
684C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#18578
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257439C2semidirect
2. #20253762C2semidirect
3. C2×#15689315C2semidirect
4. #20242497C2semidirect
5. #20242489C2semidirect
6. #20242476C2semidirect
7. #20242475C2semidirect
8. #20242089C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
11. C47×#3217C2semidirect
13. #15689846C22semidirect
17. Q8×D188C22semidirect
19. #15689778C22semidirect
20. #15689777C22semidirect
30. #15689469C22semidirect
31. #15689469C22semidirect
40. #15688870C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
50. C47×#460C22semidirect
51. C47×#459C22semidirect
336. #3217D47semidirect
378. #460C2×D47semidirect
383. #459C2×D47semidirect
397. C47#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574392
#202537622
C2×#156893152
#202424972
#202424892
#202424762
#202424752
#202420892
#202418302
#202418012
C47×#32172
#1857847