Finite Group Databasebeta

← #26192903

Subgroups — #26192903

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242499C212yesmaximal, complemented
6#20242492C212yesmaximal, complemented
7#20242478C212yesmaximal, complemented
8#20242478C212yesmaximal, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376—21no—
13#15689847C2211yescharacteristic, complemented
14#15689831—21no—
15#15689814—21no—
16#15689797—22no—
17#15689788C2211yescharacteristic, complemented
18#15689785—21no—
19#15689776C2211yescharacteristic, complemented
20#15689776C2211yescharacteristic, complemented
21#15689764—21no—
22#15689745—21no—
23#15689721—22no—
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689636—21no—
27C22⋊Q8×D47—21no—
28#15689605—21no—
29C2×C4×D188C2211yescharacteristic
30#15689512—21no—
31#15689489—22no—
32#15689488—21no—
33#15689471C2212yescomplemented
34#15689471C2212yescomplemented
35#15689324C2212yescomplemented
36#15689319—21no—
37#15689319—21no—
38#15689319C2212yes—
39#15689319C2212yes—
40#15689319C2212yescomplemented
41#15689276—21no—
42#15689259—21no—
43#15689127—22no—
44C2×#13093946—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688850C2212yescomplemented
48#15688850C2212yescomplemented
49#15688850C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625354—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188D411yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×D376—22no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—44no—
68C2×#10625329—21no—
69#13094023—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021—21no—
72#13094021—21no—
73#13094021C2312yes—
74#13094019—22no—
75#13094018—22no—
76#13094018—21no—
77#13094016D411yescharacteristic
78#13094014—22no—
79#13094013—21no—
80#13094012—22no—
81#13094012D411yescharacteristic
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094007—21no—
87#13094004—22no—
88#13094004—21no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13094001—22no—
93#13094000—21no—
94#13094000—21no—
95#13094000—21no—
96#13093999—22no—
97#13093999—21no—
98#13093999—21no—
99#13093998D411yescharacteristic
100#13093994—22no—
101Q8×Dic47—21no—
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×D188—22no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188D411yescharacteristic
107C4×D188D411yescharacteristic
108C4×D188C2311yescharacteristic
109C4×D188C2311yescharacteristic
110C4×D188C2311yescharacteristic
111#13093986—22no—
112#13093986—21no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115#13093982—21no—
116#13093981—22no—
117#13093981—21no—
118C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D47—22no—
120C4⋊C4×D47—21no—
121C4⋊C4×D47—21no—
122C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
123C22⋊C4×D47—22no—
124#13093946—22no—
125#13093946—22no—
126#13093946—22no—
127#13093946—22no—
128#13093944—24no—
129#13093944—24no—
130#13093935—21no—
131C4×C47⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#125×C47D412yes—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140#117×C47D412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C23×D47—21no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625354—42no—
157#10625354—42no—
158#10625354—82no—
159Q8×D47—82no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—44no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—82no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—82no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235D376—44no—
236D376—44no—
237D376—82no—
238#10625325—82no—
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—82no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—42no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—42no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—81no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275D188—22no—
276D188—42no—
277D188—44no—
278D188—44no—
279D188—42no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—82no—
284D188—82no—
285D188—82no—
286D188—82no—
287D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—81no—
294C4×D47—81no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—22no—
298Dic94—82no—
299C8×C47—42no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18578—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47#45412yes—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—84no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C47#57511yescharacteristic
329C4×C47#57612yes—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335#3520—471no—
336#3217—471no—
337#3138—471no—
338C2×#459—471no—
339#1628—472no—
340#1627—472no—
341#1625—472no—
342#1625—472no—
343#1552D4711yescharacteristic, complemented
344#1490—471no—
345#1483—471no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#300811yescharacteristic
349C2×C47C2×#45411yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—81no—
352D47—81no—
353D47—162no—
354C22×D8—941no—
355#556—471no—
356#554—941no—
357#552—941no—
358#551—942no—
359D4×Q8—471no—
360#548—941no—
361#547—471no—
362#547—471no—
363#546—941no—
364#542—941no—
365#539—942no—
366#533C2×D4711yescharacteristic
367C2×#127—471no—
368#529—471no—
369#525—941no—
370C2×C22⋊Q8—941no—
371#520—941no—
372C2×C4×D4—471no—
373#496—941no—
374#490—941no—
375#490—942no—
376#486—472no—
377#486—472no—
378#460—472no—
379#459—472no—
380#459—472no—
381#459—472no—
382#459—941no—
383#459—941no—
384#450—941no—
385#447—941no—
386#432C2×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
388#418—942no—
389C2×#102—941no—
390C4×M16—471no—
391#332C2×D4712yescomplemented
392#332C2×D4712yescomplemented
393Q8⋊C8—472no—
394D4⋊C8—472no—
395D4⋊C8—472no—
396D4⋊C8—472no—
397C47#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8—941no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C23×C4—941no—
406C2×SD16—942no—
407C2×D8—942no—
408C2×D8—942no—
409C2×D8—942no—
410C2×D8—1884no—
411C2×M16—941no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—941no—
414C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
416#127—472no—
417#127—941no—
418#127—941no—
419#127—941no—
420#126—942no—
421#126—942no—
422#126—941no—
423#125—471no—
424#125—942no—
425#125D18812yes—
426#124—471no—
427#124—942no—
428#124—941no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—941no—
432#123—942no—
433#123—942no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—471no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—942no—
445#121—471no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448#121—942no—
449#120—942no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—471no—
453C4×Q8—941no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—471no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466#117—942no—
467#117—941no—
468#117—941no—
469#117D18812yes—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42C22×D4711yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D4712yes—
479C4⋊C8C22×D4712yes—
480#102—942no—
481#102—942no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484#102—944no—
485#102—944no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—941no—
489C4×C8—472no—
490C24—941no—
491C24—1881no—
492#41—3762no—
493#41—1882no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—471no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—3762no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—3762no—
529C22×C4C2×D18811yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532SD16—3762no—
533D8—3762no—
534D8—1884no—
535D8—1884no—
536M16—1882no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—942no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4C2×D18812yes—
559C4⋊C4C2×D18812yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C42—22no—
576C42—942no—
577C42—941no—
578C42C2×D18811yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C42C23×D4711yescharacteristic
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—3761no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—3762no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23—1882no—
592C23#1309399411yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—942no—
597Q8—3762no—
598D4—472no—
599D4—941no—
600D4—941no—
601D4—941no—
602D4—942no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—1882no—
608D4—1884no—
609D4—1884no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612D4—1882no—
613D4—1882no—
614D4—1882no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×D18811yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—1882no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—942no—
648C22—3764no—
649C22—3762no—
650C22—3762no—
651C22—3762no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—7524no—
661C22#1568929812yes—
662C22C2×#1309399411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
675C4#1568992211yescharacteristic
676C4#1568992512yes—
677C2—22no—
678C2—3761no—
679C2—3761no—
680C2—1882no—
681C2—7522no—
682C2#2025264111yescharacteristic
683C2#2025265911yescharacteristic
684C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#18578
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257432C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20253764C2semidirect
4. C2×#15689319C2semidirect
5. #20242499C2semidirect
6. #20242492C2semidirect
7. #20242478C2semidirect
8. #20242478C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
13. #15689847C22semidirect
17. #15689788C22semidirect
19. #15689776C22semidirect
20. #15689776C22semidirect
33. #15689471C22semidirect
34. #15689471C22semidirect
35. #15689324C22semidirect
40. #15689319C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
47. #15688850C22semidirect
48. #15688850C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
343. #1552D47semidirect
391. #332C2×D47semidirect
392. #332C2×D47semidirect
397. C47#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574322
#202544082
#202537642
C2×#156893192
#202424992
#202424922
#202424782
#202418302
#202417992
C47×#15522
#1857847