Finite Group Databasebeta

← #26192909

Subgroups — #26192909

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257437C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242558C212yesmaximal, complemented
5#20242552C212yesmaximal, complemented
6#20242538C212yesmaximal, complemented
7#20242537C212yesmaximal, complemented
8#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C2211yescharacteristic
13#15689828—21no—
14#15689813—21no—
15#15689799—22no—
16D4×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689782—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689767—21no—
21#15689738—21no—
22#15689715—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689634—21no—
26C2×#13094003—21no—
27#15689602—21no—
28#15689529—21no—
29#15689491—22no—
30#15689485—21no—
31#15689473C2212yescomplemented
32#15689473C2212yescomplemented
33#15689453—21no—
34#15689436—21no—
35#15689415C2212yescomplemented
36#15689410C2212yescomplemented
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689132—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42#15688853C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#476—21no—
49C47×#476—21no—
50C47×#476C2212yes—
51C47×#476C2212yes—
52C2×#106×C47—21no—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094018—21no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016D412yes—
66#13094016D411yescharacteristic
67#13094014—22no—
68#13094012D411yescharacteristic
69#13094011—21no—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094004—21no—
77#13094003—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003D411yescharacteristic
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998D411yescharacteristic
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093993—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—21no—
103#13093983D412yes—
104#13093981—21no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110#13093957—22no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093948—24no—
114#13093948—24no—
115#13093947—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093935—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C22×D4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47—21no—
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2312yes—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47D411yescharacteristic
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#106×C47—22no—
141#106×C47—22no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C24×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—82no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170#10625352—42no—
171#10625352—42no—
172#10625350—82no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—82no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228#10625329—42no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238Q8×C47—44no—
239Q8×C47—82no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47#13712yes—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—82no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—22no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—22no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—42no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18579—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—84no—
296C22×C47#45412yes—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47C2×#13711yescharacteristic
309C4×C47#57511yescharacteristic
310C4×C47#57712yes—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316#3520—471no—
317#3238—471no—
318#3139—471no—
319C2×#476D4711yescharacteristic, complemented
320#1638—472no—
321#1637—472no—
322#1635—472no—
323#1635—472no—
324#1552—471no—
325#1490—471no—
326#1483—471no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#300711yescharacteristic
331C2×C47#300911yescharacteristic
332C2×C47C2×#45411yescharacteristic
333D47—81no—
334#556—471no—
335#554—941no—
336#552—941no—
337#551—942no—
338D4×Q8—471no—
339#548—941no—
340#547—471no—
341#547—471no—
342#546—941no—
343#542—941no—
344#539—942no—
345#533—471no—
346C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
347#529—471no—
348#525—941no—
349C2×C22⋊Q8—941no—
350#520—941no—
351C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
352#501—941no—
353#491—942no—
354#489—941no—
355#487—472no—
356#487—472no—
357#483—941no—
358#480—941no—
359#477—472no—
360#476—21no—
361#476—21no—
362#476—472no—
363#476C2×D4712yes—
364#476C2×D4712yes—
365#432—471no—
366C2×#106—21no—
367C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368#419—942no—
369C2×#102—21no—
370C4×M16—471no—
371#332—472no—
372#332—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375D4⋊C8—472no—
376D4⋊C8—472no—
377C47#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—941no—
382C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4712yes—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—941no—
396#125—471no—
397#125—472no—
398#125—942no—
399#124—471no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—941no—
407C22⋊Q8—471no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—471no—
419#121—941no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422#120—942no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439#117—472no—
440#117—942no—
441#117—941no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—942no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—472no—
458C4⋊C8C22×D4712yes—
459#103—942no—
460#103—944no—
461#103—944no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—941no—
466#97—941no—
467#97—941no—
468C4×C8—472no—
469C24—21no—
470#41—3762no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—3762no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504M16—1882no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—941no—
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—941no—
560C23#1309399211yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—942no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1882no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—942no—
573D4—3762no—
574D4—1884no—
575D4—1882no—
576D4#1309405512yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1882no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22#1568929412yes—
622C22C2×#1309399211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4C2×#1309405511yescharacteristic
636C4#1568992111yescharacteristic
637C4#1568992912yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—3761no—
642C2#2025264611yescharacteristic
643C2#2025266111yescharacteristic
644C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#476C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257437C2
hypercenterC2×#476D47
hypocenterC47#18579
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20253768C2semidirect
4. #20242558C2semidirect
5. #20242552C2semidirect
6. #20242538C2semidirect
7. #20242537C2semidirect
8. #20242086C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C2×C47×#476C2semidirect
31. #15689473C22semidirect
32. #15689473C22semidirect
35. #15689415C22semidirect
36. #15689410C22semidirect
40. #15688870C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
319. C2×#476D47semidirect
377. C47#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574372
#202546092
#202537682
#202425582
#202425522
#202425382
#202425372
#202420862
#202418312
#202417992
C2×C47×#4762
#1857947