Finite Group Databasebeta

← #26192911

Subgroups — #26192911

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257439C211yesmaximal, characteristic
2#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242559C212yesmaximal, complemented
5#20242551C212yesmaximal, complemented
6#20242538C212yesmaximal, complemented
7#20242537C212yesmaximal, complemented
8#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846C2211yescharacteristic
13#15689830—21no—
14#15689811—21no—
15#15689796—22no—
16Q8×D188C2211yescharacteristic
17#15689781—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689769—21no—
21#15689744—21no—
22#15689714—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689633—21no—
25C22⋊Q8×D47—21no—
26#15689603—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689491—22no—
29#15689473C2212yescomplemented
30#15689473C2212yescomplemented
31#15689410—21no—
32#15689410—21no—
33#15689410C2212yes—
34#15689410C2212yes—
35C2×#13093955—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37#15689132—22no—
38C2×#13093944—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#501—21no—
49C47×#489—21no—
50C47×#483—21no—
51C47×#480—21no—
52C47×#477C2212yescomplemented
53C47×#476C2212yescomplemented
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094016D412yes—
68#13094015—22no—
69#13094012—21no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094004—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—21no—
85#13093998—21no—
86#13093997—22no—
87#13093995—21no—
88#13093992—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983D412yes—
103#13093982—22no—
104#13093982—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111#13093955—22no—
112#13093955—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093948—24no—
116#13093948—24no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2312yes—
126#126×C47—21no—
127#125×C47D411yescharacteristic
128#124×C47D411yescharacteristic
129#123×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
131#121×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—22no—
140#106×C47—22no—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142#103×C47—22no—
143#102×C47—22no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C23×D47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162Q8×D47—82no—
163#10625352—82no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227#10625329—42no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—81no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—44no—
240Q8×C47—82no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—82no—
268D188—21no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271D188—42no—
272D188#13712yes—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—81no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—42no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18579—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47#45412yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—84no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—82no—
309C4×C47C2×#13711yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311C4×C47#57712yes—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316#3520—471no—
317#3238D4711yescharacteristic, complemented
318#3139—471no—
319C2×#476—471no—
320#1638—472no—
321#1637—472no—
322#1635—472no—
323#1635—472no—
324#1552—471no—
325#1490—471no—
326#1483—471no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#300711yescharacteristic
330C2×C47#300911yescharacteristic
331C2×C47C2×#45411yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—81no—
334#556—471no—
335#554—941no—
336#552—941no—
337#551—942no—
338D4×Q8—471no—
339#548—941no—
340#547—471no—
341#547—471no—
342#546—941no—
343#542—941no—
344#539—942no—
345#533—471no—
346C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
347#529C2×D4711yescharacteristic
348#525—941no—
349C2×C22⋊Q8—941no—
350#520—941no—
351C2×C4×D4—471no—
352#501—21no—
353#491—942no—
354#489—21no—
355#487—472no—
356#487—472no—
357#483—21no—
358#480—21no—
359#477C2×D4712yescomplemented
360#476—472no—
361#476—472no—
362#476—941no—
363#476—941no—
364#476C2×D4712yescomplemented
365#432C2×D4711yescharacteristic
366C2×#106—941no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368#419—942no—
369C2×#102—941no—
370C4×M16—471no—
371#332—472no—
372#332—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375D4⋊C8—472no—
376D4⋊C8—472no—
377C47#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—941no—
382C22×D4—471no—
383C23×C4—941no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4712yes—
393#126—21no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#125—472no—
397#125—942no—
398#125C22⋊D4711yescharacteristic
399#124—941no—
400#124—942no—
401#124C22⋊D4711yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
418#121—942no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121C22⋊D4711yescharacteristic
422#120—942no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—472no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#106—942no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—472no—
457C4⋊C8—941no—
458C4⋊C8C22×D4712yes—
459#103—22no—
460#103—944no—
461#103—944no—
462#102—22no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—941no—
468C4×C8—472no—
469C24—941no—
470#41—3762no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—3762no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—3762no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504M16—1882no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—1882no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C42—21no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—3761no—
558C23—1882no—
559C23—1882no—
560C23#1309399211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—3762no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1882no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—472no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—3762no—
575D4—1882no—
576D4—1884no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1882no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—942no—
615C22—3764no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22#1568929412yes—
622C22C2×#1309399211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—1882no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1882no—
635C4#137×D4711yescharacteristic
636C4#1568992211yescharacteristic
637C4#1568993112yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—3761no—
641C2—1882no—
642C2#2025264411yescharacteristic
643C2#2025266311yescharacteristic
644C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257439C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#18579
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253768C2semidirect
3. C2×#15689410C2semidirect
4. #20242559C2semidirect
5. #20242551C2semidirect
6. #20242538C2semidirect
7. #20242537C2semidirect
8. #20242089C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
11. C47×#3238C2semidirect
29. #15689473C22semidirect
30. #15689473C22semidirect
40. #15688870C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. C47×#477C22semidirect
53. C47×#476C22semidirect
317. #3238D47semidirect
359. #477C2×D47semidirect
364. #476C2×D47semidirect
377. C47#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574392
#202537682
C2×#156894102
#202425592
#202425512
#202425382
#202425372
#202420892
#202418302
#202418012
C47×#32382
#1857947