Finite Group Databasebeta

← #26192914

Subgroups — #26192914

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257432C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242561C212yesmaximal, complemented
6#20242554C212yesmaximal, complemented
7#20242540C212yesmaximal, complemented
8#20242540C212yesmaximal, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847C2211yescharacteristic
13#15689831—21no—
14#15689814—21no—
15#15689797—22no—
16#15689788C2211yescharacteristic
17#15689785—21no—
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689764—21no—
21#15689745—21no—
22#15689721—22no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689636—21no—
26C22⋊Q8×D47—21no—
27#15689605—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689532—21no—
30#15689493—22no—
31#15689483—21no—
32#15689475C2212yescomplemented
33#15689475C2212yescomplemented
34#15689454—21no—
35#15689437—21no—
36#15689419C2212yescomplemented
37#15689414—21no—
38#15689414—21no—
39#15689414C2212yes—
40#15689414C2212yes—
41#15689414C2212yescomplemented
42C2×#13093956—21no—
43#15689131—22no—
44C2×#13093946—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688850C2212yes—
48#15688850C2212yes—
49#15688850C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625354—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66#13094023—21no—
67#13094019—22no—
68#13094018—22no—
69#13094018—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094014—22no—
72#13094013—21no—
73#13094012—22no—
74#13094012D411yescharacteristic
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094007—21no—
80#13094004—22no—
81#13094004—21no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13093999—22no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093994—22no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—22no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104#13093986—22no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093982—21no—
109#13093981—22no—
110#13093981—21no—
111C2×C4⋊Dic47—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D47—22no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119#13093958—22no—
120#13093956—22no—
121#13093956—22no—
122#13093956—22no—
123#13093949—22no—
124#13093947—24no—
125#13093947—24no—
126#13093946—22no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093935—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#125×C47D412yes—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139#117×C47D412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C23×D47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—42no—
157#10625354—82no—
158Q8×D47—82no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—82no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—44no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229#10625329—42no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—81no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—82no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—22no—
266D188—42no—
267D188—44no—
268D188—82no—
269D188#13712yes—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—22no—
280Dic94—44no—
281Dic94—82no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18579—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47#45412yes—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—84no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47C2×#13711yescharacteristic
308C4×C47#57511yescharacteristic
309C4×C47#57712yes—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—82no—
316#3520—471no—
317#3238—471no—
318#3139—471no—
319C2×#476—471no—
320#1638—472no—
321#1637—472no—
322#1635—472no—
323#1635—472no—
324#1552D4711yescharacteristic, complemented
325#1490—471no—
326#1483—471no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47#300711yescharacteristic
329C2×C47#300911yescharacteristic
330C2×C47C2×#45411yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—81no—
333D47—81no—
334#556—471no—
335#554—941no—
336#552—941no—
337#551—942no—
338D4×Q8—471no—
339#548—941no—
340#547—471no—
341#547—471no—
342#546—941no—
343#542—941no—
344#539—942no—
345#533C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—471no—
347#529—471no—
348#525—941no—
349C2×C22⋊Q8—941no—
350#520—941no—
351C2×C4×D4—471no—
352#501—941no—
353#491—942no—
354#489—941no—
355#487—472no—
356#487—472no—
357#483—941no—
358#480—941no—
359#477—472no—
360#476—472no—
361#476—472no—
362#476—472no—
363#476—941no—
364#476—941no—
365#432C2×D4711yescharacteristic
366C2×#106—941no—
367C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368#419—942no—
369C2×#102—941no—
370C4×M16—471no—
371#332C2×D4712yescomplemented
372#332C2×D4712yescomplemented
373Q8⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375D4⋊C8—472no—
376D4⋊C8—472no—
377C47#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—941no—
381C22×Q8—941no—
382C22×D4—471no—
383C23×C4—941no—
384C2×M16—941no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—472no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—941no—
396#125—471no—
397#125—942no—
398#125D18812yes—
399#124—471no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—941no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—471no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—942no—
418#121—471no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#120—942no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—941no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439#117—942no—
440#117—941no—
441#117—941no—
442#117D18812yes—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—942no—
453#106—942no—
454#106—942no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D4712yes—
458C4⋊C8C22×D4712yes—
459#103—942no—
460#103—944no—
461#103—944no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—941no—
468C4×C8—472no—
469C24—941no—
470#41—3762no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—3762no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—1881no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—3762no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504M16—1882no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4C2×D18812yes—
531C4⋊C4C2×D18812yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C42—22no—
548C42—942no—
549C42—941no—
550C42C2×D18811yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—3761no—
558C23—1882no—
559C23—1882no—
560C23#1309399411yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—942no—
565Q8—3762no—
566Q8—3762no—
567Q8—1884no—
568D4—472no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—942no—
573D4—3762no—
574D4—1882no—
575D4—1884no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×D18811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—942no—
612C22—3764no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22#1568929812yes—
622C22C2×#1309399411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3762no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4#137×D4711yescharacteristic
636C4#1568991911yescharacteristic
637C4#1568993012yes—
638C2—22no—
639C2—3761no—
640C2—3761no—
641C2—1882no—
642C2#2025264911yescharacteristic
643C2#2025266811yescharacteristic
644C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257432C2
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#18579
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20253770C2semidirect
4. C2×#15689414C2semidirect
5. #20242561C2semidirect
6. #20242554C2semidirect
7. #20242540C2semidirect
8. #20242540C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
32. #15689475C22semidirect
33. #15689475C22semidirect
36. #15689419C22semidirect
41. #15689414C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
324. #1552D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
372. #332C2×D47semidirect
377. C47#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574322
#202546112
#202537702
C2×#156894142
#202425612
#202425542
#202425402
#202418302
#202417992
C47×#15522
#1857947