Finite Group Databasebeta

← #26192915

Subgroups — #26192915

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257437C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242562C212yesmaximal, complemented
6#20242556C212yesmaximal, complemented
7#20242542C212yesmaximal, complemented
8#20242541C212yesmaximal, complemented
9#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C2211yescharacteristic
13#15689828—21no—
14#15689813—21no—
15#15689799—22no—
16D4×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689782—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689767—21no—
21#15689738—21no—
22#15689715—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689634—21no—
27C2×#13094003—21no—
28#15689602—21no—
29#15689532—21no—
30#15689492—22no—
31#15689483—21no—
32#15689474C2212yescomplemented
33#15689474C2212yescomplemented
34#15689454—21no—
35#15689437—21no—
36#15689419C2212yescomplemented
37#15689414C2212yescomplemented
38#15689413—21no—
39#15689413—21no—
40#15689413C2212yes—
41#15689413C2212yes—
42C2×#13093955—21no—
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15689133—22no—
45C2×#13093945—21no—
46#15688870C2212yescomplemented
47#15688868C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688852C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×D4⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2312yes—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094018—21no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094016D412yes—
71#13094016D411yescharacteristic
72#13094014—22no—
73#13094012D411yescharacteristic
74#13094011—21no—
75#13094010—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094005—22no—
81#13094004—21no—
82#13094003—22no—
83#13094003—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13094002—22no—
91#13094001—22no—
92#13093998—21no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093996—22no—
95#13093995—21no—
96#13093993—22no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983—21no—
108#13093983D412yes—
109#13093981—21no—
110#13093980—22no—
111C2×C4⋊Dic47—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×Dic47⋊C4—22no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×C22⋊Dic47—22no—
117#13093958—22no—
118#13093956—22no—
119#13093955—22no—
120#13093955—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123#13093949—22no—
124#13093949—24no—
125#13093949—24no—
126#13093946—22no—
127#13093945—22no—
128#13093945—22no—
129C22×D4×C47D411yescharacteristic
130C23×C4×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C24×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—82no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—41no—
167#10625352—42no—
168#10625352—42no—
169#10625350—82no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—82no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47#13712yes—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—82no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—22no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—22no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—42no—
280Dic94—44no—
281Dic94—82no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18579—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—84no—
296C22×C47#45412yes—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47C2×#13711yescharacteristic
308C4×C47#57511yescharacteristic
309C4×C47#57712yes—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—82no—
316#3520—471no—
317#3238—471no—
318#3139—471no—
319C2×#476—471no—
320#1638—472no—
321#1637—472no—
322#1635—472no—
323#1635—472no—
324#1552—471no—
325#1490D4711yescharacteristic, complemented
326#1483—471no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#300711yescharacteristic
331C2×C47#300911yescharacteristic
332C2×C47C2×#45411yescharacteristic
333D47—81no—
334#556—471no—
335#554—941no—
336#552—941no—
337#551—942no—
338D4×Q8—471no—
339#548—941no—
340#547—471no—
341#547—471no—
342#546—941no—
343#542—941no—
344#539—942no—
345#533—471no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347#529—471no—
348#525—941no—
349C2×C22⋊Q8—941no—
350#520—941no—
351C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
352#501—941no—
353#491—942no—
354#489—941no—
355#487—472no—
356#487—472no—
357#483—941no—
358#480—941no—
359#477—472no—
360#476—472no—
361#476—472no—
362#476—472no—
363#476—941no—
364#476—941no—
365#432C2×D4711yescharacteristic
366C2×#106—941no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368#419—942no—
369C2×#102—941no—
370C4×M16C2×D4711yescharacteristic
371#332—472no—
372#332—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375D4⋊C8C2×D4712yes—
376D4⋊C8C2×D4712yes—
377C47#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—941no—
381C22×Q8—941no—
382C22×D4D18811yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—472no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#126—941no—
396#125—471no—
397#125—472no—
398#125—942no—
399#124—471no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—941no—
407C22⋊Q8—471no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—471no—
419#121—941no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422#120—942no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4D18811yescharacteristic
436C4×D4D18811yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439#117—472no—
440#117—942no—
441#117—941no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—942no—
453#106—942no—
454#106—942no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—472no—
457C4⋊C8—941no—
458C4⋊C8C22×D4712yes—
459#103—944no—
460#103—944no—
461#103—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468C4×C8C22×D4712yes—
469C24—21no—
470#41—3762no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—3762no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×D18811yescharacteristic
489C2×D4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—1882no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—941no—
550C42C2×D18811yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—941no—
560C23#1309399411yescharacteristic
561Q8—942no—
562Q8—3762no—
563Q8—3762no—
564Q8—1884no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1882no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—942no—
573D4—3762no—
574D4—1884no—
575D4—1882no—
576D4#1309405712yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×D18811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22#1568929712yes—
622C22C2×#1309399411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3762no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4C2×#1309405711yescharacteristic
636C4#1568992311yescharacteristic
637C4#1568993312yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—3761no—
642C2#2025265011yescharacteristic
643C2#2025266611yescharacteristic
644C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257437C2
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#18579
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20253769C2semidirect
4. C2×#15689413C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242556C2semidirect
7. #20242542C2semidirect
8. #20242541C2semidirect
9. #20242089C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#1490C2semidirect
32. #15689474C22semidirect
33. #15689474C22semidirect
36. #15689419C22semidirect
37. #15689414C22semidirect
46. #15688870C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688852C22semidirect
325. #1490D47semidirect
377. C47#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574372
#202546112
#202537692
C2×#156894132
#202425622
#202425562
#202425422
#202425412
#202420892
#202418022
C47×#14902
#1857947