Finite Group Databasebeta

← #26192916

Subgroups — #26192916

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257439C211yesmaximal, characteristic
2#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242563C212yesmaximal, complemented
6#20242555C212yesmaximal, complemented
7#20242542C212yesmaximal, complemented
8#20242541C212yesmaximal, complemented
9#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846C2211yescharacteristic
13#15689830—21no—
14#15689811—21no—
15#15689796—22no—
16Q8×D188C2211yescharacteristic
17#15689781—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689769—21no—
21#15689744—21no—
22#15689714—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689633—21no—
26C22⋊Q8×D47—21no—
27#15689603—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689533—21no—
30#15689492—22no—
31#15689482—21no—
32#15689474C2212yescomplemented
33#15689474C2212yescomplemented
34#15689451—21no—
35#15689434—21no—
36#15689418C2212yescomplemented
37#15689414—21no—
38#15689414—21no—
39#15689414C2212yes—
40#15689414C2212yes—
41#15689413C2212yescomplemented
42#15689180C2211yescharacteristic
43C2×#13093956—21no—
44#15689133—22no—
45C2×#13093946—21no—
46#15688870C2212yescomplemented
47#15688868C2212yescomplemented
48#15688852C2212yes—
49#15688852C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094016D412yes—
71#13094015—22no—
72#13094012—21no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—22no—
90#13093995—21no—
91#13093992—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983D412yes—
106#13093982—22no—
107#13093982—21no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D47—22no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D47—22no—
116#13093957—22no—
117#13093956—22no—
118#13093956—22no—
119#13093955—22no—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121#13093949—24no—
122#13093949—24no—
123#13093948—22no—
124#13093946—22no—
125#13093946—22no—
126#13093945—22no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128#13093935—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#121×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C23×D47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—82no—
160#10625352—82no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—82no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—44no—
180C2×Dic94—41no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—42no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—41no—
219C4⋊Dic47—41no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—81no—
238Q8×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47—82no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269D188—42no—
270D188#13712yes—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—81no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—42no—
280Dic94—44no—
281Dic94—82no—
282Dic94—82no—
283C8×C47—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18579—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47#45412yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—84no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47C2×#13711yescharacteristic
309C4×C47#57511yescharacteristic
310C4×C47#57712yes—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—82no—
316#3520—471no—
317#3238—471no—
318#3139—471no—
319C2×#476—471no—
320#1638—472no—
321#1637—472no—
322#1635—472no—
323#1635—472no—
324#1552—471no—
325#1490—471no—
326#1483D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—22no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#300711yescharacteristic
330C2×C47#300911yescharacteristic
331C2×C47C2×#45411yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—81no—
334#556—471no—
335#554—941no—
336#552—941no—
337#551—942no—
338D4×Q8—471no—
339#548—941no—
340#547—471no—
341#547—471no—
342#546—941no—
343#542—941no—
344#539—942no—
345#533—471no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347#529C2×D4711yescharacteristic
348#525—941no—
349C2×C22⋊Q8—941no—
350#520—941no—
351C2×C4×D4—471no—
352#501—941no—
353#491—942no—
354#489—941no—
355#487—472no—
356#487—472no—
357#483—941no—
358#480—941no—
359#477—472no—
360#476—472no—
361#476—472no—
362#476—472no—
363#476—941no—
364#476—941no—
365#432—471no—
366C2×#106—941no—
367C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368#419—942no—
369C2×#102—941no—
370C4×M16C2×D4711yescharacteristic
371#332—472no—
372#332—472no—
373Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
374D4⋊C8—472no—
375D4⋊C8—472no—
376D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
377C47#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C22×Q8—941no—
381C22×Q8—941no—
382C22×D4—471no—
383C23×C4—941no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—472no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393#126—21no—
394#126—942no—
395#126—942no—
396#125—472no—
397#125—942no—
398#125D18811yescharacteristic
399#124—941no—
400#124—942no—
401#124D18811yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8D18811yescharacteristic
418#121—942no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121D18811yescharacteristic
422#120—942no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—472no—
441#117—942no—
442#117—941no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—942no—
453#106—942no—
454#106—942no—
455#106—942no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—472no—
458C4⋊C8C22×D4712yes—
459#103—944no—
460#103—944no—
461#103—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—941no—
466#97—21no—
467#97—941no—
468C4×C8C22×D4712yes—
469C24—941no—
470#41—3762no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—3762no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—3762no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C42—21no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42C2×D18811yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—3761no—
558C23—1882no—
559C23—1882no—
560C23#1309399411yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—3762no—
563Q8—3762no—
564Q8—1884no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1882no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—472no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—3762no—
575D4—1882no—
576D4—1884no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C22×D18811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—942no—
615C22—3764no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22#1568929712yes—
622C22C2×#1309399411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3762no—
631C4—1882no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1882no—
635C4#137×D4711yescharacteristic
636C4#1568991911yescharacteristic
637C4#1568993512yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—3761no—
641C2—1882no—
642C2#2025264911yescharacteristic
643C2#2025266711yescharacteristic
644C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257439C2
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18579
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254606C2semidirect
3. #20253769C2semidirect
4. C2×#15689414C2semidirect
5. #20242563C2semidirect
6. #20242555C2semidirect
7. #20242542C2semidirect
8. #20242541C2semidirect
9. #20242086C2semidirect
10. #20241832C2semidirect
11. C47×#1483C2semidirect
32. #15689474C22semidirect
33. #15689474C22semidirect
36. #15689418C22semidirect
41. #15689413C22semidirect
46. #15688870C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
326. #1483D47semidirect
373. Q8⋊C8C2×D47semidirect
376. D4⋊C8C2×D47semidirect
377. C47#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574392
#202546062
#202537692
C2×#156894142
#202425632
#202425552
#202425422
#202425412
#202420862
#202418322
C47×#14832
#1857947