Finite Group Databasebeta

← #26192918

Subgroups — #26192918

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242495C212yesmaximal, complemented
5#20242488C212yesmaximal, complemented
6#20242481C212yesmaximal, complemented
7#20242481C212yesmaximal, complemented
8#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335—21no—
13#15689849—21no—
14#15689848C2211yescharacteristic, complemented
15#15689848C2211yescharacteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic, complemented
17#15689845—21no—
18#15689815—21no—
19#15689806—22no—
20#15689788C2211yescharacteristic, complemented
21#15689786—21no—
22#15689732—22no—
23#15689731—21no—
24#15689675—21no—
25#15689659—21no—
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689599—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689510—21no—
30#15689487—21no—
31#15689320—21no—
32#15689320—21no—
33#15689320C2212yes—
34#15689320C2212yes—
35#15689320C2212yes—
36#15689315C2212yes—
37#15689274—21no—
38#15689257—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13093945—21no—
42#15688869C2212yescomplemented
43#15688869C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688855C2212yescomplemented
46#15688855C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C47C2211yescharacteristic
50C47×#490—22no—
51C47×#486C2212yes—
52C47×#486C2212yes—
53C47×#418—22no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625335—44no—
61C2×#10625334—22no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094023—22no—
64#13094023—21no—
65#13094022—21no—
66#13094022—21no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094018—22no—
71#13094018—21no—
72#13094016—22no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094015—22no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094013—21no—
81#13094012D411yescharacteristic
82#13094008—22no—
83#13094007—21no—
84#13094004—21no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—21no—
90#13093998D411yescharacteristic
91Q8×Dic47—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102#13093989—22no—
103#13093989—21no—
104#13093989—21no—
105C4×D188C2311yescharacteristic
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093982—22no—
110#13093982—21no—
111#13093981—22no—
112#13093981—21no—
113#13093980—22no—
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C2×Dic47⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120#13093945—22no—
121#13093945—22no—
122#13093945—22no—
123#13093945—22no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093935—21no—
126C22×D4×C47—21no—
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47—21no—
133#127×C47—21no—
134#127×C47—21no—
135#127×C47C2312yes—
136#125×C47D412yes—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141#117×C47D412yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—24no—
144#102×C47—24no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C24×C47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—82no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166Q8×D47—42no—
167Q8×D47—42no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193#10625335—44no—
194#10625335—44no—
195#10625335—82no—
196#10625334—82no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—82no—
238C23×C47—82no—
239C23×C47—82no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—42no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—82no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—82no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—42no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275D188—22no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281Dic94—21no—
282Dic94—22no—
283Dic94—42no—
284Dic94—44no—
285Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#18580—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—164no—
296C22×C47#45412yes—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57511yescharacteristic
309C4×C47#57712yes—
310Dic47—22no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317#3523—471no—
318#3217—471no—
319#3138D4711yescharacteristic, complemented
320C2×#460—471no—
321#1628—472no—
322#1627—472no—
323#1626—472no—
324#1626—472no—
325#1552—471no—
326#1491—471no—
327#1483—471no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47—162no—
330C2×C47#300611yescharacteristic
331C2×C47#301011yescharacteristic
332C2×C47C2×#45411yescharacteristic
333D47—81no—
334C22×SD16—941no—
335#557—471no—
336#557—471no—
337#557—941no—
338#556—471no—
339#556—941no—
340#552—941no—
341#552—942no—
342D4×Q8—471no—
343D4×Q8—941no—
344#541—941no—
345#541—942no—
346#533—941no—
347#533C2×D4711yescharacteristic
348C2×#127C2×D4711yescharacteristic
349#529—471no—
350#529—941no—
351#519—941no—
352C2×C4×Q8—471no—
353#496—941no—
354#490—22no—
355#490—941no—
356#486C2×D4712yes—
357#486C2×D4712yes—
358#460—472no—
359#460—472no—
360#460—472no—
361#460—941no—
362#460—941no—
363#459—472no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#432—471no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368#418—22no—
369C2×#102—941no—
370C4×M16C2×D4711yescharacteristic
371#332—472no—
372#332—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374Q8⋊C8—472no—
375Q8⋊C8—472no—
376D4⋊C8—472no—
377C47#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×SD16—942no—
386C2×SD16—1884no—
387C2×D8—942no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D4712yes—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—941no—
405#125—471no—
406#125—942no—
407#125—941no—
408#125—941no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125C22⋊D4712yes—
414#124—471no—
415#124—941no—
416#123—942no—
417#123—941no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—471no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—942no—
426#121—471no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—942no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—942no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450#117—942no—
451#117—941no—
452#117C22⋊D4712yes—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊C8—472no—
458C4⋊C8—472no—
459C4⋊C8—941no—
460#102—24no—
461#102—24no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—941no—
467#97—21no—
468#97—941no—
469C4×C8C22×D4712yes—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—941no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501SD16—3762no—
502SD16—1884no—
503SD16—1884no—
504D8—3762no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—1882no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C42—22no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—941no—
564C23#1309399211yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—472no—
569Q8—941no—
570Q8—941no—
571Q8—941no—
572Q8—942no—
573Q8—1882no—
574Q8—1884no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—942no—
584D4—1882no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22#1568929512yes—
622C22C2×#1309399211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—942no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
637C4#1568991911yescharacteristic
638C4#1568993312yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—3761no—
642C2#2025263611yescharacteristic
643C2#2025267311yescharacteristic
644C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254406C2
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#18580
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257476C2semidirect
3. C2×#15689320C2semidirect
4. #20242495C2semidirect
5. #20242488C2semidirect
6. #20242481C2semidirect
7. #20242481C2semidirect
8. #20242088C2semidirect
9. #20241836C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#3138C2semidirect
14. #15689848C22semidirect
15. #15689848C22semidirect
16. #15689847C22semidirect
20. #15689788C22semidirect
42. #15688869C22semidirect
43. #15688869C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688855C22semidirect
46. #15688855C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
319. #3138D47semidirect
377. C47#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574762
#202544062
C2×#156893202
#202424952
#202424882
#202424812
#202420882
#202418362
#202418022
C47×#31382
#1858047