Finite Group Databasebeta

← #26192922

Subgroups — #26192922

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242496C212yesmaximal, complemented
5#20242490C212yesmaximal, complemented
6#20242483C212yesmaximal, complemented
7#20242482C212yesmaximal, complemented
8#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3217C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625335—21no—
13#15689852C2211yescharacteristic, complemented
14#15689851C2211yescharacteristic, complemented
15#15689850—21no—
16#15689843C2211yescharacteristic, complemented
17#15689842—21no—
18#15689813—21no—
19#15689810—22no—
20D4×Dic94—21no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
22#15689735—21no—
23#15689730—22no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689675—21no—
26#15689654—21no—
27#15689600—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689487—22no—
30#15689469C2212yes—
31#15689469C2212yes—
32#15689320—21no—
33#15689320—21no—
34#15689320C2212yes—
35#15689320C2212yes—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37#15689128—22no—
38C2×#13093945—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44#15688853C2212yescomplemented
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×#127×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#496—21no—
49C47×#490—21no—
50C47×#460C2212yes—
51C47×#459C2212yes—
52C47×#450—21no—
53C47×#447—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625335—44no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094023—22no—
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094016—21no—
73#13094016D412yes—
74#13094015—21no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094011—21no—
81#13094005—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—22no—
101#13093989—22no—
102#13093989—21no—
103#13093989—21no—
104D4×Dic47—22no—
105D4×Dic47—21no—
106#13093983—21no—
107#13093983D412yes—
108#13093980—22no—
109#13093980—22no—
110#13093980—22no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093945—24no—
117#13093945—24no—
118#13093945—22no—
119#13093945—22no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C47—21no—
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C2×SD16×C47—22no—
126C2×D8×C47—22no—
127#127×C47—21no—
128#127×C47—21no—
129#127×C47—21no—
130#127×C47C2312yes—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#121×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143#102×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C24×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—82no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—82no—
179D8×C47—82no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625335—44no—
202#10625335—44no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232#10625329—42no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—42no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—82no—
239C23×C47—82no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242Q8×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—44no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—82no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—82no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—44no—
276C2×Dic47—42no—
277Dic94—21no—
278Dic94—21no—
279Dic94—21no—
280Dic94—42no—
281Dic94—44no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—42no—
285Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#18580—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—164no—
299C22×C47#45412yes—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57511yescharacteristic
310C4×C47#57712yes—
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317#3523—471no—
318#3217D4711yescharacteristic
319#3138—471no—
320C2×#460—471no—
321#1628—472no—
322#1627—472no—
323#1626—472no—
324#1626—472no—
325#1552—471no—
326#1491—471no—
327#1483—471no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—162no—
331C2×C47#300611yescharacteristic
332C2×C47#301011yescharacteristic
333C2×C47C2×#45411yescharacteristic
334C22×SD16—941no—
335#557—471no—
336#557—471no—
337#557—941no—
338#556—471no—
339#556—941no—
340#552—941no—
341#552—942no—
342D4×Q8—471no—
343D4×Q8—941no—
344#541—941no—
345#541—942no—
346#533—471no—
347#533—941no—
348C2×#127C2×D4711yescharacteristic
349#529—941no—
350#529C2×D4711yescharacteristic
351#519—941no—
352C2×C4×Q8—471no—
353#496—21no—
354#490—21no—
355#490—942no—
356#486—472no—
357#486—472no—
358#460—472no—
359#460—472no—
360#460—941no—
361#460—941no—
362#460C2×D4712yes—
363#459C2×D4712yes—
364#450—21no—
365#447—21no—
366#432C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—471no—
368#418—942no—
369C2×#102—941no—
370C4×M16—471no—
371#332—472no—
372#332—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374Q8⋊C8—472no—
375Q8⋊C8—472no—
376D4⋊C8—472no—
377C47#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—942no—
385C2×SD16—942no—
386C2×SD16—1884no—
387C2×D8—22no—
388C2×M16—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—942no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D4712yes—
400#126—21no—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#125—472no—
406#125—941no—
407#125—942no—
408#125—942no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—941no—
413#125C22⋊D4711yescharacteristic
414#124—941no—
415#124C22⋊D4711yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
426#121C22⋊D4711yescharacteristic
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—942no—
434C4×Q8—942no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4C22×D4711yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—472no—
449#117—942no—
450#117—942no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊C8—472no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8C22×D4712yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—944no—
465#102—944no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—941no—
469C4×C8—472no—
470C24—41no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—1881no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501SD16—82no—
502SD16—1884no—
503SD16—1884no—
504D8—82no—
505M16—1882no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—1882no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C42—21no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—942no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#1309399211yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—472no—
567Q8—941no—
568Q8—941no—
569Q8—941no—
570Q8—1882no—
571Q8—1884no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1882no—
575D4—22no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22#1568929412yes—
622C22C2×#1309399211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—942no—
631C4—1882no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1882no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
637C4#1568991911yescharacteristic
638C4#1568993412yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2#2025263611yescharacteristic
643C2#2025267211yescharacteristic
644C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#18580
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257482C2semidirect
2. #20253762C2semidirect
3. C2×#15689320C2semidirect
4. #20242496C2semidirect
5. #20242490C2semidirect
6. #20242483C2semidirect
7. #20242482C2semidirect
8. #20242089C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
13. #15689852C22semidirect
14. #15689851C22semidirect
16. #15689843C22semidirect
21. D4×Dic94C22semidirect
40. #15688870C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. #15688853C22semidirect
45. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
377. C47#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574822
#202537622
C2×#156893202
#202424962
#202424902
#202424832
#202424822
#202420892
#202418342
#202418012
C47×#32172
#1858047