Finite Group Databasebeta

← #26192925

Subgroups — #26192925

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic
3#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242499C212yesmaximal, complemented
6#20242492C212yesmaximal, complemented
7#20242485C212yesmaximal, complemented
8#20242485C212yesmaximal, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325—21no—
13#15689849—21no—
14#15689848C2211yescharacteristic, complemented
15#15689848C2211yescharacteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic, complemented
17#15689845—21no—
18#15689815—21no—
19#15689806—22no—
20#15689788C2211yescharacteristic, complemented
21#15689786—21no—
22#15689732—22no—
23#15689731—21no—
24#15689675—21no—
25C2×#13094021C2211yescharacteristic
26#15689659—21no—
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689599—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689512—21no—
31#15689489—22no—
32#15689488—21no—
33#15689471C2212yes—
34#15689471C2212yes—
35#15689324—21no—
36#15689324—21no—
37#15689324C2212yes—
38#15689324C2212yes—
39#15689324C2212yes—
40#15689319C2212yes—
41#15689276—21no—
42#15689259—21no—
43#15689127—22no—
44C2×#13093946—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688853C2212yescomplemented
48#15688853C2212yescomplemented
49#15688850C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C2×Q8×D47—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—44no—
64C2×D376—22no—
65C2×#10625329—21no—
66#13094023—22no—
67#13094023—21no—
68#13094022—21no—
69#13094022—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021—21no—
72#13094021—21no—
73#13094021C2312yes—
74#13094019—22no—
75#13094019—22no—
76#13094019—22no—
77#13094018—22no—
78#13094018—21no—
79#13094016—22no—
80#13094016D411yescharacteristic
81#13094015—22no—
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094014—22no—
85#13094014—22no—
86#13094014—22no—
87#13094013—21no—
88#13094012D411yescharacteristic
89#13094008—22no—
90#13094007—21no—
91#13094004—21no—
92#13094003D411yescharacteristic
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094001—22no—
96#13094000—21no—
97#13093998D411yescharacteristic
98Q8×Dic47—21no—
99Q8×Dic47—21no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94—22no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105C4×Dic94D411yescharacteristic
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107C4×Dic94C2311yescharacteristic
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109#13093989—22no—
110#13093989—21no—
111#13093989—21no—
112C4×D188C2311yescharacteristic
113#13093986—21no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115(C22⋊D47)⋊C4—22no—
116#13093982—22no—
117#13093982—21no—
118#13093981—22no—
119#13093981—21no—
120#13093980—22no—
121C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
122C2×Dic47⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic47—21no—
124#13093946—22no—
125#13093946—22no—
126#13093946—22no—
127#13093946—22no—
128#13093944—24no—
129#13093944—24no—
130#13093935—21no—
131C4×C47⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#125×C47D412yes—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140#117×C47D412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—42no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—42no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230#10625329—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232D376—82no—
233#10625325—44no—
234#10625325—44no—
235#10625325—82no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—42no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267D188—22no—
268D188—44no—
269D188—42no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—42no—
273D188—82no—
274D188—82no—
275D188—82no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281Dic94—21no—
282Dic94—22no—
283Dic94—42no—
284Dic94—44no—
285Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C47—42no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#18580—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47#45412yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57511yescharacteristic
309C4×C47#57712yes—
310Dic47—22no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317#3523—471no—
318#3217—471no—
319#3138—471no—
320C2×#460—471no—
321#1628—472no—
322#1627—472no—
323#1626—472no—
324#1626—472no—
325#1552D4711yescharacteristic, complemented
326#1491—471no—
327#1483—471no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47#300611yescharacteristic
330C2×C47#301011yescharacteristic
331C2×C47C2×#45411yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—162no—
334C22×SD16—941no—
335#557—471no—
336#557—471no—
337#557—941no—
338#556—471no—
339#556—941no—
340#552—941no—
341#552—942no—
342D4×Q8—471no—
343D4×Q8—941no—
344#541—941no—
345#541—942no—
346#533—941no—
347#533C2×D4711yescharacteristic
348C2×#127—471no—
349#529—471no—
350#529—941no—
351#519—941no—
352C2×C4×Q8—471no—
353#496—941no—
354#490—941no—
355#490—942no—
356#486—472no—
357#486—472no—
358#460—472no—
359#460—472no—
360#460—472no—
361#460—941no—
362#460—941no—
363#459—472no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#432C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368#418—942no—
369C2×#102—941no—
370C4×M16—471no—
371#332C2×D4712yescomplemented
372#332C2×D4712yescomplemented
373Q8⋊C8—472no—
374Q8⋊C8—472no—
375Q8⋊C8—472no—
376D4⋊C8—472no—
377C47#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×SD16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×SD16—942no—
386C2×SD16—1884no—
387C2×D8—942no—
388C2×M16—941no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—472no—
397#127—941no—
398#127—941no—
399#127—941no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—941no—
405#125—471no—
406#125—942no—
407#125—941no—
408#125—941no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125D18812yes—
414#124—471no—
415#124—941no—
416#123—942no—
417#123—941no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—471no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—942no—
426#121—471no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—942no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—942no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450#117—942no—
451#117—941no—
452#117D18812yes—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D4712yes—
459C4⋊C8C22×D4712yes—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—944no—
465#102—944no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—941no—
469C4×C8—472no—
470C24—1881no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—3762no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1884no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501SD16—3762no—
502SD16—1884no—
503SD16—1884no—
504D8—3762no—
505M16—1882no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—942no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4C2×D18812yes—
536C4⋊C4C2×D18812yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C42—22no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—941no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—3762no—
563C23—1882no—
564C23#1309399411yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—472no—
569Q8—941no—
570Q8—941no—
571Q8—941no—
572Q8—942no—
573Q8—1882no—
574Q8—1884no—
575D4—942no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—1884no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×D18811yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3762no—
615C22—3762no—
616C22—3762no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—7524no—
621C22#1568929812yes—
622C22C2×#1309399411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—942no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
637C4#1568992211yescharacteristic
638C4#1568993012yes—
639C2—22no—
640C2—3761no—
641C2—7522no—
642C2#2025264111yescharacteristic
643C2#2025267711yescharacteristic
644C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254408C2
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#18580
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257476C2semidirect
3. #20253764C2semidirect
4. C2×#15689324C2semidirect
5. #20242499C2semidirect
6. #20242492C2semidirect
7. #20242485C2semidirect
8. #20242485C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
14. #15689848C22semidirect
15. #15689848C22semidirect
16. #15689847C22semidirect
20. #15689788C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
47. #15688853C22semidirect
48. #15688853C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
325. #1552D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
372. #332C2×D47semidirect
377. C47#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574762
#202544082
#202537642
C2×#156893242
#202424992
#202424922
#202424852
#202418342
#202417992
C47×#15522
#1858047