Finite Group Databasebeta

← #26192926

Subgroups — #26192926

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242501C212yesmaximal, complemented
6#20242493C212yesmaximal, complemented
7#20242487C212yesmaximal, complemented
8#20242486C212yesmaximal, complemented
9#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336—21no—
13#15689852C2211yescharacteristic, complemented
14#15689851—21no—
15#15689851C2211yescharacteristic, complemented
16#15689846—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18#15689808—22no—
19#15689808—21no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D47—21no—
22#15689731—22no—
23#15689731—21no—
24#15689680—21no—
25#15689680C2211yescharacteristic
26C2×#13094021C2211yescharacteristic
27#15689657—21no—
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689599—21no—
30#15689512—21no—
31#15689488—22no—
32#15689488—21no—
33#15689470C2212yes—
34#15689470C2212yes—
35#15689324C2212yes—
36#15689323—21no—
37#15689323—21no—
38#15689323C2212yes—
39#15689323C2212yes—
40#15689319C2212yes—
41#15689276—21no—
42#15689259—21no—
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15689129—22no—
45C2×#13093944—21no—
46#15688870C2212yescomplemented
47#15688868C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688852C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×Q8×D47—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—44no—
63C2×D376—22no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094022—22no—
70#13094022—21no—
71#13094021—21no—
72#13094021—21no—
73#13094021—21no—
74#13094021C2312yes—
75#13094019—22no—
76#13094019—22no—
77#13094019—22no—
78#13094018—22no—
79#13094018—21no—
80#13094016—22no—
81#13094016—21no—
82#13094016D412yes—
83#13094016D411yescharacteristic
84#13094015—21no—
85#13094015—22no—
86#13094014—22no—
87#13094014—22no—
88#13094014—22no—
89#13094012—21no—
90#13094012D411yescharacteristic
91#13094007—22no—
92#13094007—21no—
93#13094004—21no—
94#13094004—22no—
95#13094003—22no—
96#13094003—21no—
97#13094003—21no—
98#13094003D411yescharacteristic
99#13094000—22no—
100#13094000—21no—
101#13093998D411yescharacteristic
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94—22no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110#13093989—22no—
111#13093989—21no—
112C4×D188—21no—
113C4×D188C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊D47—22no—
115C4×C22⋊D47—21no—
116#13093983—22no—
117#13093983D412yes—
118#13093982—22no—
119#13093982—21no—
120#13093981—22no—
121#13093981—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
124#13093946—22no—
125#13093946—22no—
126#13093946—24no—
127#13093946—24no—
128#13093944—22no—
129#13093944—22no—
130C22×Q8×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×Q8×C47D411yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—42no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—82no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—22no—
198#10625336—44no—
199#10625336—44no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—42no—
234D376—82no—
235#10625325—82no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—42no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269D188—22no—
270D188—44no—
271D188—42no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—42no—
275D188—82no—
276D188—82no—
277D188—82no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281Dic94—22no—
282Dic94—44no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—42no—
286C8×C47—42no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#18580—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47#45412yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311C4×C47#57712yes—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317#3523—471no—
318#3217—471no—
319#3138—471no—
320C2×#460—471no—
321#1628—472no—
322#1627—472no—
323#1626—472no—
324#1626—472no—
325#1552—471no—
326#1491D4711yescharacteristic, complemented
327#1483—471no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47#300611yescharacteristic
330C2×C47#301011yescharacteristic
331C2×C47C2×#45411yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—162no—
334C22×SD16—941no—
335#557—471no—
336#557—471no—
337#557—941no—
338#556—471no—
339#556—941no—
340#552—942no—
341#552—941no—
342D4×Q8—471no—
343D4×Q8—941no—
344#541—942no—
345#541—941no—
346#533—471no—
347#533—941no—
348C2×#127—471no—
349#529—471no—
350#529—941no—
351#519—941no—
352C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
353#496—941no—
354#490—942no—
355#490—941no—
356#486—472no—
357#486—472no—
358#460—472no—
359#460—472no—
360#460—472no—
361#460—941no—
362#460—941no—
363#459—472no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#432C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—471no—
368#418—942no—
369C2×#102—941no—
370C4×M16C2×D4711yescharacteristic
371#332—472no—
372#332—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
375Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
376D4⋊C8—472no—
377C47#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—941no—
379C22×Q8D18811yescharacteristic
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×SD16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×SD16—942no—
386C2×SD16—1884no—
387C2×D8—942no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—942no—
395C4⋊Q8—941no—
396#127—472no—
397#127—941no—
398#127—941no—
399#127—941no—
400#126—942no—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—941no—
405#125—471no—
406#125—472no—
407#125—941no—
408#125—942no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125—941no—
414#124—471no—
415#124—941no—
416#123—942no—
417#123—941no—
418C22⋊Q8—471no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426#121—471no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—942no—
434C4×Q8—942no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8D18811yescharacteristic
440C4×Q8D18811yescharacteristic
441C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
442C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
443C4×D4—471no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447#117—472no—
448#117—942no—
449#117—942no—
450#117—942no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊C8—472no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8C22×D4712yes—
460#102—944no—
461#102—944no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469C4×C8C22×D4712yes—
470C24—1881no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
481C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
482C2×D4—471no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—3762no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1884no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501SD16—3762no—
502SD16—1884no—
503SD16—1884no—
504D8—3762no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—1882no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—942no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C42—941no—
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—941no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—3762no—
563C23—1882no—
564C23#1309399411yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—942no—
570Q8—1884no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1882no—
574Q8#1309405212yes—
575D4—942no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—1884no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×D18811yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3762no—
615C22—3762no—
616C22—3762no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—7524no—
621C22#1568929712yes—
622C22C2×#1309399411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C4—1881no—
634C4—1882no—
635C4—1881no—
636C4C2×#1309405211yescharacteristic
637C4#1568992311yescharacteristic
638C4#1568993212yes—
639C2—22no—
640C2—3761no—
641C2—7522no—
642C2#2025264211yescharacteristic
643C2#2025267511yescharacteristic
644C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254408C2
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18580
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257484C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. C2×#15689323C2semidirect
5. #20242501C2semidirect
6. #20242493C2semidirect
7. #20242487C2semidirect
8. #20242486C2semidirect
9. #20242089C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#1491C2semidirect
13. #15689852C22semidirect
15. #15689851C22semidirect
17. #15689846C22semidirect
20. Q8×D188C22semidirect
46. #15688870C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688852C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×Q8⋊C8C22semidirect
326. #1491D47semidirect
374. Q8⋊C8C2×D47semidirect
375. Q8⋊C8C2×D47semidirect
377. C47#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574842
#202544082
#202537632
C2×#156893232
#202425012
#202424932
#202424872
#202424862
#202420892
#202418022
C47×#14912
#1858047