Finite Group Databasebeta

← #26192927

Subgroups — #26192927

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242500C212yesmaximal, complemented
6#20242494C212yesmaximal, complemented
7#20242487C212yesmaximal, complemented
8#20242486C212yesmaximal, complemented
9#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325—21no—
13#15689852C2211yescharacteristic, complemented
14#15689851C2211yescharacteristic, complemented
15#15689850—21no—
16#15689843C2211yescharacteristic, complemented
17#15689842—21no—
18#15689813—21no—
19#15689810—22no—
20D4×Dic94—21no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
22#15689735—21no—
23#15689730—22no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689675—21no—
26C2×#13094021C2211yescharacteristic
27#15689654—21no—
28#15689600—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689513—21no—
31#15689489—21no—
32#15689488—22no—
33#15689470C2212yes—
34#15689470C2212yes—
35#15689324—21no—
36#15689324—21no—
37#15689324C2212yes—
38#15689324C2212yes—
39#15689323C2212yes—
40#15689318C2212yes—
41#15689273—21no—
42#15689256—21no—
43#15689180C2211yescharacteristic
44#15689129—22no—
45C2×#13093946—21no—
46#15688870C2212yescomplemented
47#15688868C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688855C2212yescomplemented
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—44no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625334—22no—
65#13094024—21no—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094023—22no—
69#13094023—21no—
70#13094022—21no—
71#13094021—21no—
72#13094021—21no—
73#13094021—21no—
74#13094021C2312yes—
75#13094017—22no—
76#13094017—22no—
77#13094017—22no—
78#13094017—22no—
79#13094016—21no—
80#13094016D412yes—
81#13094015—21no—
82#13094015—22no—
83#13094014—22no—
84#13094014—22no—
85#13094014—22no—
86#13094014—22no—
87#13094011—21no—
88#13094005—22no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94D411yescharacteristic
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107#13093989—22no—
108#13093989—22no—
109#13093989—21no—
110#13093989—21no—
111D4×Dic47—22no—
112D4×Dic47—21no—
113#13093983—21no—
114#13093983D412yes—
115#13093980—22no—
116#13093980—22no—
117#13093980—22no—
118C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
119C2×Dic47⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic47—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122#13093946—24no—
123#13093946—24no—
124#13093946—22no—
125#13093946—22no—
126#13093944—22no—
127#13093944—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129#13093935—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132#126×C47—21no—
133#125×C47D411yescharacteristic
134#124×C47D411yescharacteristic
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—82no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—42no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202#10625336—82no—
203#10625334—82no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234#10625325—44no—
235#10625325—44no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—42no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242Q8×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—42no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—42no—
269D188—44no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—82no—
275D188—82no—
276D188—82no—
277Dic94—21no—
278Dic94—21no—
279Dic94—21no—
280Dic94—42no—
281Dic94—44no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—42no—
285Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C47—42no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#18580—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47#45412yes—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57511yescharacteristic
310C4×C47#57712yes—
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317#3523—471no—
318#3217—471no—
319#3138—471no—
320C2×#460—471no—
321#1628—472no—
322#1627—472no—
323#1626—472no—
324#1626—472no—
325#1552—471no—
326#1491—471no—
327#1483D4711yescharacteristic, complemented
328C2×C47—22no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#300611yescharacteristic
331C2×C47#301011yescharacteristic
332C2×C47C2×#45411yescharacteristic
333D47—162no—
334C22×SD16—941no—
335#557—471no—
336#557—471no—
337#557—941no—
338#556—471no—
339#556—941no—
340#552—941no—
341#552—942no—
342D4×Q8—471no—
343D4×Q8—941no—
344#541—941no—
345#541—942no—
346#533—471no—
347#533—941no—
348C2×#127—471no—
349#529—941no—
350#529C2×D4711yescharacteristic
351#519—941no—
352C2×C4×Q8—471no—
353#496—941no—
354#490—942no—
355#490—941no—
356#486—472no—
357#486—472no—
358#460—472no—
359#460—472no—
360#460—472no—
361#460—941no—
362#460—941no—
363#459—472no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#432—471no—
367C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368#418—942no—
369C2×#102—941no—
370C4×M16C2×D4711yescharacteristic
371#332—472no—
372#332—472no—
373Q8⋊C8—472no—
374Q8⋊C8—472no—
375Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
376D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
377C47#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×SD16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×SD16—942no—
386C2×SD16—1884no—
387C2×D8—942no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—942no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396#127—472no—
397#127—941no—
398#127—941no—
399#127—941no—
400#126—21no—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#125—472no—
406#125—941no—
407#125—942no—
408#125—942no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—941no—
413#125D18811yescharacteristic
414#124—941no—
415#124D18811yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8D18811yescharacteristic
426#121D18811yescharacteristic
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—942no—
434C4×Q8—942no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4C22×D4711yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—472no—
449#117—942no—
450#117—942no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—472no—
459C4⋊C8C22×D4712yes—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—944no—
463#102—944no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—941no—
467#97—21no—
468#97—941no—
469C4×C8C22×D4712yes—
470C24—1881no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—1881no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—3762no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1884no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501SD16—3762no—
502SD16—1884no—
503SD16—1884no—
504D8—3762no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—942no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C42—21no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—942no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—3762no—
563C23—1882no—
564C23#1309399411yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—472no—
567Q8—941no—
568Q8—941no—
569Q8—941no—
570Q8—1882no—
571Q8—1884no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1882no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1884no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×D18811yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—1882no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3762no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—7524no—
621C22#1568929712yes—
622C22C2×#1309399411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—942no—
631C4—1882no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4—1882no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
637C4#1568992211yescharacteristic
638C4#1568993512yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—7522no—
642C2#2025264111yescharacteristic
643C2#2025267611yescharacteristic
644C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254403C2
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18580
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257482C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. C2×#15689324C2semidirect
5. #20242500C2semidirect
6. #20242494C2semidirect
7. #20242487C2semidirect
8. #20242486C2semidirect
9. #20242086C2semidirect
10. #20241836C2semidirect
11. C47×#1483C2semidirect
13. #15689852C22semidirect
14. #15689851C22semidirect
16. #15689843C22semidirect
21. D4×Dic94C22semidirect
46. #15688870C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688855C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
327. #1483D47semidirect
375. Q8⋊C8C2×D47semidirect
376. D4⋊C8C2×D47semidirect
377. C47#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574822
#202544032
#202537632
C2×#156893242
#202425002
#202424942
#202424872
#202424862
#202420862
#202418362
C47×#14832
#1858047