Finite Group Databasebeta

← #26192929

Subgroups — #26192929

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257476C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242557C212yesmaximal, complemented
5#20242550C212yesmaximal, complemented
6#20242543C212yesmaximal, complemented
7#20242543C212yesmaximal, complemented
8#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689849—21no—
13#15689848C2211yescharacteristic
14#15689848C2211yescharacteristic
15#15689847C2211yescharacteristic
16#15689845—21no—
17#15689815—21no—
18#15689806—22no—
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689786—21no—
21#15689732—22no—
22#15689731—21no—
23#15689675—21no—
24#15689659—21no—
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689599—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689529—21no—
29#15689485—21no—
30#15689453—21no—
31#15689436—21no—
32#15689415—21no—
33#15689415—21no—
34#15689415C2212yes—
35#15689415C2212yes—
36#15689415C2212yes—
37#15689410C2212yes—
38#15689180C2211yescharacteristic
39C2×#13093957—21no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13093947—21no—
42#15688869C2212yes—
43#15688869C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#491—22no—
51C47×#487C2212yes—
52C47×#487C2212yes—
53C47×#419—22no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C2×Q8×D47—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094023—22no—
59#13094023—21no—
60#13094022—21no—
61#13094022—21no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016—22no—
68#13094016D411yescharacteristic
69#13094015—22no—
70#13094015—21no—
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094013—21no—
76#13094012D411yescharacteristic
77#13094008—22no—
78#13094007—21no—
79#13094004—21no—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—21no—
85#13093998D411yescharacteristic
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—22no—
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093982—22no—
105#13093982—21no—
106#13093981—22no—
107#13093981—21no—
108#13093980—22no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112#13093957—22no—
113#13093957—22no—
114#13093957—22no—
115#13093955—22no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093947—22no—
120#13093947—22no—
121#13093947—22no—
122#13093944—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093935—21no—
125C22×Q8×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2312yes—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47D412yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138#117×C47D412yes—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—24no—
143#103×C47—24no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—44no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—42no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—42no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230Q8×C47—44no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—82no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259D188—22no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—22no—
267Dic94—42no—
268Dic94—44no—
269Dic94#13712yes—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#18581—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47#45412yes—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—82no—
288C4×C47C2×#13711yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57812yes—
291Dic47—22no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298#3523—471no—
299#3238—471no—
300#3139D4711yescharacteristic, complemented
301C2×#477—471no—
302#1638—472no—
303#1637—472no—
304#1636—472no—
305#1636—472no—
306#1552—471no—
307#1491—471no—
308#1483—471no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47#300711yescharacteristic
311C2×C47#301111yescharacteristic
312C2×C47C2×#45411yescharacteristic
313D47—81no—
314#557—471no—
315#557—471no—
316#557—941no—
317#556—471no—
318#556—941no—
319#552—941no—
320#552—942no—
321D4×Q8—471no—
322D4×Q8—941no—
323#541—941no—
324#541—942no—
325#533—941no—
326#533C2×D4711yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
328#529—471no—
329#529—941no—
330#519—941no—
331C2×C4×Q8—471no—
332#501—941no—
333#491—22no—
334#489—941no—
335#487C2×D4712yes—
336#487C2×D4712yes—
337#483—941no—
338#480—941no—
339#477—472no—
340#477—472no—
341#477—472no—
342#477—941no—
343#477—941no—
344#476—472no—
345#432—471no—
346C2×#107—941no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348#419—22no—
349C2×#103—941no—
350C4×M16C2×D4711yescharacteristic
351#332—472no—
352#332—472no—
353Q8⋊C8—472no—
354Q8⋊C8—472no—
355Q8⋊C8—472no—
356D4⋊C8—472no—
357C47#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—471no—
360C22×Q8—941no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8C22×D4712yes—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#126—942no—
377#126—941no—
378#125—471no—
379#125—942no—
380#125—941no—
381#125—941no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125C22⋊D4712yes—
387#124—471no—
388#124—941no—
389#123—942no—
390#123—941no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—471no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—942no—
399#121—471no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423#117—942no—
424#117—941no—
425#117C22⋊D4712yes—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—942no—
433#107—942no—
434#107—942no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—472no—
437C4⋊C8—472no—
438C4⋊C8—941no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#102—942no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—21no—
447#97—941no—
448C4×C8C22×D4712yes—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—1882no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C42—22no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—941no—
532C23#1309399211yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—472no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—941no—
542Q8—942no—
543Q8—1882no—
544Q8—1884no—
545D4—942no—
546D4—1882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4#1309399211yescharacteristic
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C8—1882no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22#1568929512yes—
582C22C2×#1309399211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—942no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4#137×D4711yescharacteristic
598C4#1568992211yescharacteristic
599C4#1568993912yes—
600C2—22no—
601C2—3761no—
602C2#2025264411yescharacteristic
603C2#2025268211yescharacteristic
604C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3139C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#3139D47
hypocenterC47#18581
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689415C2semidirect
4. #20242557C2semidirect
5. #20242550C2semidirect
6. #20242543C2semidirect
7. #20242543C2semidirect
8. #20242088C2semidirect
9. #20241836C2semidirect
11. C47×#3139C2semidirect
300. #3139D47semidirect
357. C47#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574762
#202546092
C2×#156894152
#202425572
#202425502
#202425432
#202420882
#202418362
#202418022
C47×#31392
#1858147