Finite Group Databasebeta

← #26192931

Subgroups — #26192931

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257484C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic
3#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242559C212yesmaximal, complemented
5#20242551C212yesmaximal, complemented
6#20242545C212yesmaximal, complemented
7#20242544C212yesmaximal, complemented
8#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689852C2211yescharacteristic
13#15689851—21no—
14#15689851C2211yescharacteristic
15#15689846—21no—
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D47—21no—
21#15689731—22no—
22#15689731—21no—
23#15689680—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657—21no—
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689599—21no—
28#15689529—21no—
29#15689491—22no—
30#15689485—21no—
31#15689473C2212yes—
32#15689473C2212yes—
33#15689453—21no—
34#15689436—21no—
35#15689415C2212yes—
36#15689410C2212yes—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689132—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#477—21no—
49C47×#477—21no—
50C47×#477C2212yes—
51C47×#477C2212yes—
52C2×#107×C47—21no—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47—21no—
55C2×Q8×D47—21no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094022—22no—
62#13094022—21no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094018—22no—
67#13094018—21no—
68#13094016—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016D412yes—
71#13094016D411yescharacteristic
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094012—21no—
78#13094012D411yescharacteristic
79#13094007—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—22no—
83#13094003—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094000—22no—
88#13094000—21no—
89#13093998D411yescharacteristic
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989—22no—
99#13093989—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104#13093983—22no—
105#13093983D412yes—
106#13093982—22no—
107#13093982—21no—
108#13093981—22no—
109#13093981—21no—
110#13093957—22no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093948—24no—
114#13093948—24no—
115#13093947—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093935—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C22×Q8×C47D411yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—22no—
141#107×C47—22no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—44no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161Q8×D47—42no—
162Q8×D47—42no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225#10625329—42no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—44no—
235Q8×C47—82no—
236Q8×C47#13712yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—42no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261D188—22no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265Dic94—22no—
266Dic94—44no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—42no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#18581—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47#45412yes—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—82no—
290C4×C47C2×#13711yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57812yes—
293Dic47—41no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298#3523—471no—
299#3238—471no—
300#3139—471no—
301C2×#477D4711yescharacteristic, complemented
302#1638—472no—
303#1637—472no—
304#1636—472no—
305#1636—472no—
306#1552—471no—
307#1491—471no—
308#1483—471no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47#300711yescharacteristic
311C2×C47#301111yescharacteristic
312C2×C47C2×#45411yescharacteristic
313D47—81no—
314#557—471no—
315#557—471no—
316#557—941no—
317#556—471no—
318#556—941no—
319#552—942no—
320#552—941no—
321D4×Q8—471no—
322D4×Q8—941no—
323#541—942no—
324#541—941no—
325#533—471no—
326#533—941no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
328#529—471no—
329#529—941no—
330#519—941no—
331C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
332#501—941no—
333#491—942no—
334#489—941no—
335#487—472no—
336#487—472no—
337#483—941no—
338#480—941no—
339#477—21no—
340#477—21no—
341#477—472no—
342#477C2×D4712yes—
343#477C2×D4712yes—
344#476—472no—
345#432—471no—
346C2×#107—21no—
347C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348#419—942no—
349C2×#103—21no—
350C4×M16—471no—
351#332—472no—
352#332—472no—
353Q8⋊C8—472no—
354Q8⋊C8—472no—
355Q8⋊C8—472no—
356D4⋊C8—472no—
357C47#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—941no—
360C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×M16—941no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22×D4712yes—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#126—942no—
377#126—941no—
378#125—471no—
379#125—472no—
380#125—941no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—941no—
387#124—471no—
388#124—941no—
389#123—942no—
390#123—941no—
391C22⋊Q8—471no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399#121—471no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
413C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
414C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420#117—472no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—942no—
435#106—942no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—472no—
438C4⋊C8C22×D4712yes—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—942no—
442#103—944no—
443#103—944no—
444#102—942no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—941no—
447#97—941no—
448C4×C8—472no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473M16—1882no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—942no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—941no—
532C23#1309399211yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—942no—
540Q8—1884no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1882no—
544Q8#1309405512yes—
545D4—942no—
546D4—1882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—1884no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4#1309399211yescharacteristic
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C8—1882no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22#1568929412yes—
582C22C2×#1309399211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—1881no—
593C4—1882no—
594C4—1881no—
595C4—1882no—
596C4—1881no—
597C4C2×#1309405511yescharacteristic
598C4#1568992111yescharacteristic
599C4#1568993612yes—
600C2—22no—
601C2—3761no—
602C2#2025264611yescharacteristic
603C2#2025267911yescharacteristic
604C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#477C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenterC2×#477D47
hypocenterC47#18581
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253768C2semidirect
4. #20242559C2semidirect
5. #20242551C2semidirect
6. #20242545C2semidirect
7. #20242544C2semidirect
8. #20242086C2semidirect
9. #20241835C2semidirect
11. C2×C47×#477C2semidirect
301. C2×#477D47semidirect
357. C47#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574842
#202546092
#202537682
#202425592
#202425512
#202425452
#202425442
#202420862
#202418352
#202417992
C2×C47×#4772
#1858147