Finite Group Databasebeta

← #26192932

Subgroups — #26192932

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257483C211yesmaximal, characteristic
2#20254608C211yesmaximal, characteristic
3#20253765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241798C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689849—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689842—21no—
20#15689812—21no—
21#15689809—22no—
22D4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689786—21no—
24#15689733—21no—
25#15689730—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689677—21no—
28C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
29#15689655C2211yescharacteristic
30#15689652—21no—
31#15689600—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689530—21no—
34#15689490—22no—
35#15689481—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689473C2211yescharacteristic
39#15689455—21no—
40#15689435—21no—
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689418C2211yescharacteristic
44#15689417—21no—
45#15689416—21no—
46#15689415C2211yescharacteristic
47#15689415C2211yescharacteristic
48#15689413C2211yescharacteristic
49#15689179C2211yescharacteristic
50#107×D47—21no—
51C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
52#15689130—22no—
53#103×D47—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic94—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—22no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094022—21no—
84#13094022—21no—
85#13094017—22no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094017—21no—
89#13094016—22no—
90#13094016—21no—
91#13094015—22no—
92#13094015—21no—
93#13094015D412yes—
94#13094015D411yescharacteristic
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094011D411yescharacteristic
99#13094006—22no—
100#13094006—21no—
101#13094004—21no—
102#13094004D411yescharacteristic
103#13094003—21no—
104#13094002—22no—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107#13094000—21no—
108#13093995D411yescharacteristic
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—21no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic94—22no—
113C4×Dic94—22no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989D411yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125(C22⋊D47)⋊C4—22no—
126#13093983—21no—
127#13093982D412yes—
128#13093981—22no—
129#13093980—22no—
130#13093980—22no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
135C42×D47—21no—
136C42×D47C2311yescharacteristic
137#13093958—21no—
138#13093958—21no—
139#13093957—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—22no—
149#13093948—21no—
150#13093948—22no—
151#13093947—21no—
152#13093947—21no—
153#13093947—22no—
154#13093945—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#126×C47—22no—
162#124×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#107×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C22×Dic47—22no—
183Q8×D47—22no—
184Q8×D47—41no—
185Q8×D47—44no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—42no—
197C2×Dic94—42no—
198C2×Dic94—41no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47C2×D412yes—
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C42×C47—22no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47C2×D412yes—
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—41no—
248Dic47⋊C4—41no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262#10625324—42no—
263C8×D47—42no—
264C23×C47—21no—
265C22×D47#12011yescharacteristic
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—42no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D47—42no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—44no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C4×D47—22no—
295C4×D47—21no—
296C4×D47—21no—
297C4×D47—21no—
298C4×D47—21no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—82no—
302Dic94—21no—
303Dic94—21no—
304Dic94—21no—
305Dic94—42no—
306Dic94—44no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—42no—
310Dic94—82no—
311Dic94#13712yes—
312C8×C47—41no—
313C8×C47—41no—
314C8×C47—41no—
315C47⋊C8—41no—
316C47⋊C8—41no—
317C47⋊C8—41no—
318#18581—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C2×D47—21no—
324C2×D47—21no—
325C2×D47#45412yes—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47C2×#13711yescharacteristic
333C4×C47#57511yescharacteristic
334C4×C47#57811yescharacteristic
335C4×C47#57811yescharacteristic
336Dic47—22no—
337Dic47—21no—
338Dic47—21no—
339Dic47—21no—
340Dic47—42no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—81no—
345#3523—471no—
346#3238—471no—
347#3139—471no—
348C2×#477—471no—
349#1638—471no—
350#1638D4711yescharacteristic, complemented
351#1637—471no—
352#1637—471no—
353#1636—471no—
354#1636—471no—
355#1636—471no—
356#1636—471no—
357#1552—471no—
358#1491—471no—
359#1483—471no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47#300711yescharacteristic
362C2×C47#301111yescharacteristic
363C2×C47C2×#45411yescharacteristic
364D47—22no—
365#557—471no—
366#557—471no—
367#557—941no—
368#556—941no—
369#556C2×D4711yescharacteristic
370#552—941no—
371#552—942no—
372D4×Q8—471no—
373D4×Q8—941no—
374#541—941no—
375#541—942no—
376#533—471no—
377#533—941no—
378C2×C4⋊Q8—471no—
379#529—471no—
380#529—941no—
381#519—941no—
382C2×C4×Q8—471no—
383#501—941no—
384#491—942no—
385#489—941no—
386#487—471no—
387#487—471no—
388#487—471no—
389#487C2×D4711yescharacteristic
390#483—941no—
391#480—941no—
392#477—471no—
393#477—471no—
394#477—471no—
395#477—471no—
396#477—471no—
397#477—941no—
398#477—941no—
399#477C2×D4711yescharacteristic
400#476—471no—
401#476C2×D4711yescharacteristic
402#432—471no—
403C2×#107—941no—
404C2×C4⋊C8—471no—
405#419—942no—
406C2×#103—941no—
407C4×M16—471no—
408#332—471no—
409#332—471no—
410#332—471no—
411#332C2×D4711yescharacteristic
412Q8⋊C8—471no—
413Q8⋊C8—471no—
414Q8⋊C8—471no—
415Q8⋊C8—471no—
416Q8⋊C8—471no—
417Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
418D4⋊C8—471no—
419D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
420C47#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—471no—
422C22×Q8—941no—
423C22×Q8—941no—
424C2×M16—941no—
425C22×C8—941no—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—471no—
428C4⋊Q8—941no—
429C4⋊Q8—941no—
430C4⋊Q8—941no—
431C4⋊Q8—942no—
432C4⋊Q8—941no—
433C4⋊Q8—941no—
434C4⋊Q8—941no—
435C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437#126—22no—
438#126—941no—
439#126—942no—
440#126—942no—
441#126—942no—
442#125—471no—
443#125—472no—
444#125—941no—
445#125—942no—
446#125—942no—
447#125—941no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#124—21no—
452#124—471no—
453#123—941no—
454#123—942no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—471no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—941no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463#121—471no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—471no—
466C4×Q8—471no—
467C4×Q8—471no—
468C4×Q8—471no—
469C4×Q8—941no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—942no—
472C4×Q8—942no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
480C4×D4—942no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4C22×D4711yescharacteristic
484#117—21no—
485#117—472no—
486#117—942no—
487#117—941no—
488#117—942no—
489#117—942no—
490C2×C4⋊C4—471no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C4⋊C4—941no—
494C2×C42—471no—
495C2×C42—941no—
496#107—21no—
497#107—941no—
498#107—941no—
499#107—941no—
500#107—941no—
501#107—941no—
502#106—21no—
503#106—941no—
504C4⋊C8—471no—
505C4⋊C8—471no—
506C4⋊C8—941no—
507C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—942no—
514#103—942no—
515#103—941no—
516#103—941no—
517#103—941no—
518#103—942no—
519#102—21no—
520#102—941no—
521C22⋊C8—941no—
522#97—941no—
523#97—941no—
524C4×C8—471no—
525C4×C8C22×D4711yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—471no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—941no—
531C2×Q8—942no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—1881no—
536C2×Q8—1882no—
537C2×Q8—1882no—
538C2×Q8—1884no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
541C2×D4—941no—
542C2×D4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—471no—
545C22×C4—471no—
546C22×C4—471no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—1881no—
551M16—1882no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—1882no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—472no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—471no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—1881no—
588C4⋊C4—1881no—
589C4⋊C4D4×D4712yes—
590C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—942no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—471no—
604C42—471no—
605C42—471no—
606C42—941no—
607C42—941no—
608C42—942no—
609C42—942no—
610C42—942no—
611C42—941no—
612C42—941no—
613C42C23×D4711yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—471no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—472no—
622Q8—941no—
623Q8—941no—
624Q8—941no—
625Q8—3762no—
626Q8—1882no—
627Q8—1882no—
628Q8—1884no—
629Q8—1881no—
630Q8—1881no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—1882no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—471no—
642C2×C4—471no—
643C2×C4—471no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—3762no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1884no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—1881no—
666C8—1881no—
667C8—1881no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—472no—
672C22—941no—
673C22—941no—
674C22#120×D4711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—941no—
682C4—941no—
683C4—941no—
684C4—942no—
685C4—3761no—
686C4—1881no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1882no—
690C4#137×D4711yescharacteristic
691C4#1568992011yescharacteristic
692C4#1568993711yescharacteristic
693C4#1568993911yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—942no—
696C2#2025264511yescharacteristic
697C2#2025268011yescharacteristic
698C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1638C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093995D4
hypercenter#1638D47
hypocenterC47#18581
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253765C2semidirect
4. #477×D47C2semidirect
5. #20242560C2semidirect
6. #20242556C2semidirect
7. #20242552C2semidirect
8. #20242548C2semidirect
9. #20242547C2semidirect
10. #20242544C2semidirect
11. #20242543C2semidirect
12. #20242085C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
15. C47×#1638C2semidirect
350. #1638D47semidirect
420. C47#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574832
#202546082
#202537652
#477×D472
#202425602
#202425562
#202425522
#202425482
#202425472
#202425442
#202425432
#202420852
#202418332
#202417982
C47×#16382
#1858147