Finite Group Databasebeta

← #26192933

Subgroups — #26192933

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257482C211yesmaximal, characteristic
2#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242558C212yesmaximal, complemented
5#20242552C212yesmaximal, complemented
6#20242545C212yesmaximal, complemented
7#20242544C212yesmaximal, complemented
8#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3238C211yesmaximal, characteristic
12#15689852C2211yescharacteristic
13#15689851C2211yescharacteristic
14#15689850—21no—
15#15689843C2211yescharacteristic
16#15689842—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19D4×Dic94—21no—
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689675—21no—
25#15689654—21no—
26#15689600—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689491—22no—
29#15689473C2212yes—
30#15689473C2212yes—
31#15689415—21no—
32#15689415—21no—
33#15689415C2212yes—
34#15689415C2212yes—
35C2×#13093957—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37#15689132—22no—
38C2×#13093947—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#501—21no—
49C47×#489—21no—
50C47×#483—21no—
51C47×#480—21no—
52C47×#477C2212yes—
53C47×#476C2212yes—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094023—21no—
64#13094022—21no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016D412yes—
71#13094015—21no—
72#13094015—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094011—21no—
78#13094005—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—22no—
98#13093989—22no—
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47—21no—
103#13093983—21no—
104#13093983D412yes—
105#13093980—22no—
106#13093980—22no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093957—22no—
112#13093957—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093948—24no—
116#13093948—24no—
117#13093947—22no—
118#13093947—22no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2312yes—
126#126×C47—21no—
127#125×C47D411yescharacteristic
128#124×C47D411yescharacteristic
129#123×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
131#121×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—22no—
140#106×C47—22no—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142#103×C47—22no—
143#102×C47—22no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224#10625329—42no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—42no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—44no—
232Q8×C47—82no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—42no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—42no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—42no—
265Dic94—44no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—42no—
269Dic94#13712yes—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#18581—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47#45412yes—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—82no—
289C4×C47C2×#13711yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57812yes—
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298#3523—471no—
299#3238D4711yescharacteristic
300#3139—471no—
301C2×#477—471no—
302#1638—472no—
303#1637—472no—
304#1636—472no—
305#1636—472no—
306#1552—471no—
307#1491—471no—
308#1483—471no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47#300711yescharacteristic
312C2×C47#301111yescharacteristic
313C2×C47C2×#45411yescharacteristic
314#557—471no—
315#557—471no—
316#557—941no—
317#556—471no—
318#556—941no—
319#552—941no—
320#552—942no—
321D4×Q8—471no—
322D4×Q8—941no—
323#541—941no—
324#541—942no—
325#533—471no—
326#533—941no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
328#529—941no—
329#529C2×D4711yescharacteristic
330#519—941no—
331C2×C4×Q8—471no—
332#501—21no—
333#491—942no—
334#489—21no—
335#487—472no—
336#487—472no—
337#483—21no—
338#480—21no—
339#477—472no—
340#477—472no—
341#477—941no—
342#477—941no—
343#477C2×D4712yes—
344#476C2×D4712yes—
345#432C2×D4711yescharacteristic
346C2×#107—941no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348#419—942no—
349C2×#103—941no—
350C4×M16—471no—
351#332—472no—
352#332—472no—
353Q8⋊C8—472no—
354Q8⋊C8—472no—
355Q8⋊C8—472no—
356D4⋊C8—472no—
357C47#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—471no—
360C22×Q8—941no—
361C2×M16—941no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22×D4712yes—
373#126—21no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#126—942no—
377#126—942no—
378#125—472no—
379#125—941no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—941no—
386#125C22⋊D4711yescharacteristic
387#124—941no—
388#124C22⋊D4711yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399#121C22⋊D4711yescharacteristic
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4C22×D4711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—472no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—941no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—942no—
434#107—942no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—472no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4712yes—
439#103—22no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—944no—
443#103—944no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—941no—
448C4×C8—472no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—1881no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473M16—1882no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—1882no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C42—21no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—942no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1309399211yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—472no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—941no—
540Q8—1882no—
541Q8—1884no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8—1882no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4#1309399211yescharacteristic
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C8—1882no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1568929412yes—
582C22C2×#1309399211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—942no—
592C4—1882no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1882no—
597C4#137×D4711yescharacteristic
598C4#1568992211yescharacteristic
599C4#1568993812yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#2025264411yescharacteristic
603C2#2025268111yescharacteristic
604C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#18581
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253768C2semidirect
3. C2×#15689415C2semidirect
4. #20242558C2semidirect
5. #20242552C2semidirect
6. #20242545C2semidirect
7. #20242544C2semidirect
8. #20242089C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
357. C47#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574822
#202537682
C2×#156894152
#202425582
#202425522
#202425452
#202425442
#202420892
#202418342
#202418012
C47×#32382
#1858147