Finite Group Databasebeta

← #26192940

Subgroups — #26192940

Order 12032.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242550C212yesmaximal, complemented
5#20242536C212yesmaximal, complemented
6#20242488C212yesmaximal, complemented
7#20242474C212yesmaximal, complemented
8#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072—21no—
13#15689788—21no—
14#15689788C2212yes—
15#15689776—21no—
16#15689776C2212yes—
17#15689774—22no—
18#15689774—22no—
19#15689698—22no—
20#15689697—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D47—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689444—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689413—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2212yes—
30#15689374—22no—
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689318—21no—
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689315C2212yes—
35#15689266—21no—
36C4×#10625335—21no—
37C4×#10625334—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15688869C2212yes—
41#15688869C2212yes—
42#15688855C2212yes—
43#15688852C2212yes—
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#489—22no—
49C47×#487C2212yes—
50C47×#486C2212yes—
51C47×#417—22no—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53#13094072—44no—
54#13094072—44no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625350—24no—
58C2×#10625350—21no—
59C2×#10625350D411yescharacteristic
60C2×Q8×D47—22no—
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×#10625335—21no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625329—21no—
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094023—22no—
68#13094023—22no—
69#13094022—22no—
70#13094021D411yescharacteristic
71#13094013—22no—
72#13094012—21no—
73#13094009—24no—
74#13094009—24no—
75#13094007—24no—
76#13094002—24no—
77#13094002—24no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998D412yes—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×D188—21no—
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×D188C2312yes—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093983D411yescharacteristic
95#13093981—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C42×D47—21no—
99#13093957—21no—
100#13093955—22no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093945—22no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C2×#41×C47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×M16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47D412yes—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2312yes—
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#124×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47D412yes—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#103×C47—24no—
132#102×C47—24no—
133#97×C47—21no—
134C4×C8×C47C2312yes—
135#41×C47—44no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—42no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—41no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152#10625354—48no—
153#10625354—44no—
154#10625354—44no—
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—48no—
157Q8×D47—44no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—416no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163C2×D188—24no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—24no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177M16×C47—42no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D414yes—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192#10625335—42no—
193#10625334—42no—
194#10625334—82no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212#10625329—81no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220Q8×C47—44no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—82no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—24no—
246C22⋊D47—44no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251D188—21no—
252D188—22no—
253D188—22no—
254D188—42no—
255D188—48no—
256D188—42no—
257D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D47—24no—
259C4×D47—48no—
260C4×D47—48no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—42no—
266Dic94—21no—
267Dic94—48no—
268Dic94—42no—
269Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—42no—
274#18582—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47#45412yes—
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57811yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302#3499—471no—
303#3253—471no—
304#3141D4711yescharacteristic, complemented
305#3106—471no—
306#1637—472no—
307#1635—472no—
308#1627—472no—
309#1625—472no—
310#1549—471no—
311#1489—471no—
312#1484—471no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#300311yescharacteristic
316C2×C47#301311yescharacteristic
317C2×C47C2×#45411yescharacteristic
318D47—42no—
319D47—82no—
320C2×2−1+4—941no—
321D4×Q8—472no—
322D4×Q8—941no—
323#547—472no—
324#547—942no—
325#547—941no—
326#547—942no—
327#536—941no—
328#536—942no—
329#532—471no—
330#532—941no—
331#532C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—941no—
333C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
334C4×#41—471no—
335#489—22no—
336#487C2×D4712yes—
337#486C2×D4712yes—
338#482—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#476—472no—
342#476—941no—
343#469—942no—
344#460—471no—
345#459—471no—
346#459—472no—
347#459—941no—
348#449—941no—
349C4×SD16—941no—
350C4×D8—941no—
351#431—471no—
352#423—471no—
353#417—22no—
354C4×M16C2×D4711yescharacteristic
355#332—472no—
356#332—472no—
357Q8⋊C8—472no—
358D4⋊C8—472no—
359D4⋊C8—472no—
360D4⋊C8—472no—
361C47#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1884no—
3632−1+4—1884no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—471no—
366C2×#41—944no—
367C2×#41—942no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—941no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—942no—
372C22×Q8—942no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4712yes—
387#127—471no—
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—942no—
391#124—941no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394#123—944no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—944no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—941no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417#117—471no—
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—941no—
426#106—941no—
427#106—942no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—472no—
431C4⋊C8—941no—
432#103—24no—
433#103—941no—
434#102—24no—
435#102—941no—
436#102—942no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—21no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4712yes—
444#41—44no—
445#41—942no—
446#41—942no—
447#41—1882no—
448#41—1882no—
449#41—18816no—
450#41—1888no—
451#41—1884no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—944no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1888no—
462C2×Q8—1884no—
463C2×Q8—1884no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486SD16—1882no—
487D8—3762no—
488D8—1882no—
489M16—42no—
490M16—3761no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—942no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C42C23×D4711yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—941no—
527C23—942no—
528C23#1309399211yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—472no—
534Q8—941no—
535Q8—1882no—
536Q8—1888no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—472no—
544D4—944no—
545D4—941no—
546D4—942no—
547D4—942no—
548D4—1882no—
549D4—1888no—
550D4—1884no—
551D4—1882no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—944no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4—1888no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—942no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22C2×#1309399211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—942no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1882no—
605C4#1568929512yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568993211yescharacteristic
609C4#1568993911yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—3762no—
613C2—1882no—
614C2#2025261311yescharacteristic
615C2#2025270211yescharacteristic
616C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#18582
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257171C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253442C2semidirect
4. #20242550C2semidirect
5. #20242536C2semidirect
6. #20242488C2semidirect
7. #20242474C2semidirect
8. #20242073C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#3141C2semidirect
304. #3141D47semidirect
361. C47#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571712
#202547662
#202534422
#202425502
#202425362
#202424882
#202424742
#202420732
#202418282
#202418062
C47×#31412
#1858247