Finite Group Databasebeta

← #26192942

Subgroups — #26192942

Order 12032.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242551C212yesmaximal, complemented
5#20242537C212yesmaximal, complemented
6#20242489C212yesmaximal, complemented
7#20242475C212yesmaximal, complemented
8#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13Q8×D188—21no—
14Q8×D188C2212yes—
15#15689777—22no—
16#15689777—22no—
17#15689777—21no—
18#15689777C2212yes—
19#15689699—22no—
20#15689699—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689482—22no—
26#15689473C2212yes—
27#15689469C2212yes—
28#15689413—21no—
29#15689410C2212yes—
30#15689374—22no—
31#15689318—21no—
32#15689315C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689124—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688870C2212yes—
37#15688870C2212yes—
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40#15688850C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#482—21no—
45C47×#477C2211yescharacteristic
46C47×#476C2211yescharacteristic
47C47×#460C2211yescharacteristic
48C47×#459C2211yescharacteristic
49C47×#449—21no—
50C4×SD16×C47—21no—
51C4×D8×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53#13094071—44no—
54#13094071—44no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625352—24no—
58C2×#10625352—22no—
59C22×Dic94—22no—
60C22×Dic94—21no—
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625329—21no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—22no—
66#13094024—22no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024—22no—
70#13094024D412yes—
71#13094024D411yescharacteristic
72#13094024C2312yes—
73#13094021D411yescharacteristic
74#13094012—22no—
75#13094012—21no—
76#13094008—24no—
77#13094008—24no—
78#13094008—24no—
79#13094004—24no—
80#13094004—22no—
81#13094004—22no—
82#13094004—24no—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—22no—
86#13093998D412yes—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2312yes—
91C2×C4⋊Dic47—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—22no—
94C2×C4⋊Dic47D412yes—
95#13093955—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093948—24no—
99#13093945—24no—
100#13093945—22no—
101#13093944—22no—
102#13093935—21no—
103C4×C47⋊C8C2312yes—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×#41×C47D411yescharacteristic
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47C2311yescharacteristic
110#124×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113C4×Q8×C47D411yescharacteristic
114C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47D411yescharacteristic
120C4×D4×C47C2311yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122#117×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—21no—
126#106×C47—21no—
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131#102×C47—21no—
132#102×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C4×C8×C47—21no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—44no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—22no—
157Q8×D47—44no—
158Q8×D47—44no—
159#10625352—416no—
160#10625352—44no—
161#10625352—44no—
162#10625350—48no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—48no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177SD16×C47—42no—
178D8×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2411yescharacteristic
199#10625334—82no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—24no—
205C4⋊Dic47—24no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47C2×D414yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212#10625329—42no—
213#10625329—81no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C47—24no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—48no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—48no—
258D188—22no—
259D188—22no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262C4×D47—48no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265Dic94—42no—
266Dic94—44no—
267Dic94—48no—
268Dic94—42no—
269Dic94—42no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18582—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#45412yes—
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299C4×C47#57811yescharacteristic
300Dic47—42no—
301Dic47—44no—
302#3499—471no—
303#3253—471no—
304#3141—471no—
305#3106D4711yescharacteristic, complemented
306#1637—472no—
307#1635—472no—
308#1627—472no—
309#1625—472no—
310#1549—471no—
311#1489—471no—
312#1484—471no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47—42no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#300311yescharacteristic
317C2×C47#301311yescharacteristic
318C2×C47C2×#45411yescharacteristic
319D47—82no—
320C2×2−1+4—941no—
321D4×Q8—472no—
322D4×Q8—941no—
323#547—472no—
324#547—942no—
325#547—942no—
326#547—941no—
327#536—942no—
328#536—941no—
329#532—471no—
330#532—941no—
331#532C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—471no—
333C2×C4⋊Q8—941no—
334C4×#41C2×D4711yescharacteristic
335#489—942no—
336#487—472no—
337#486—472no—
338#482—21no—
339#477C2×D4711yescharacteristic
340#476—472no—
341#476—941no—
342#476C2×D4711yescharacteristic
343#469—942no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459—472no—
346#459—941no—
347#459C2×D4711yescharacteristic
348#449—21no—
349C4×SD16—21no—
350C4×D8—21no—
351#431C2×D4711yescharacteristic
352#423—471no—
353#417—942no—
354C4×M16—471no—
355#332—472no—
356#332—472no—
357Q8⋊C8—472no—
358D4⋊C8—472no—
359D4⋊C8—472no—
360D4⋊C8—472no—
361C47#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1884no—
3632−1+4—1884no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—944no—
367C2×#41—942no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
370C22×Q8—942no—
371C22×Q8—942no—
372C22×Q8—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—472no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—472no—
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—942no—
391#124—941no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394#123—944no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—944no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—941no—
405C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417#117—21no—
418#117C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—21no—
426#106—21no—
427#106—942no—
428C4⋊C8—472no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—944no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—942no—
438#102—944no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—472no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—1888no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—18816no—
451#41—1884no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—944no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—1888no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8—1884no—
462C2×Q8—1884no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486SD16—42no—
487D8—42no—
488D8—3762no—
489M16—3761no—
490M16—1882no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—474no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C42C23×D4711yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—942no—
528C23#1309399211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—1884no—
532Q8—1882no—
533Q8—1888no—
534Q8—1882no—
535Q8—1882no—
536Q8#1309404912yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—942no—
546D4—942no—
547D4—1882no—
548D4—1884no—
549D4—1888no—
550D4—1882no—
551D4#1309404912yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—944no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—1888no—
569C2×C4—1884no—
570C2×C4—1888no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1882no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22C2×#1309399211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—1884no—
604C4—1882no—
605C4#1568929412yes—
606C4C2×#1309404911yescharacteristic
607C4C2×#1309404911yescharacteristic
608C4#1568993011yescharacteristic
609C4#1568993711yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—3762no—
614C2#2025261411yescharacteristic
615C2#2025269911yescharacteristic
616C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#18582
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257173C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. #20242551C2semidirect
5. #20242537C2semidirect
6. #20242489C2semidirect
7. #20242475C2semidirect
8. #20242072C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#3106C2semidirect
305. #3106D47semidirect
361. C47#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571732
#202547662
#202537812
#202425512
#202425372
#202424892
#202424752
#202420722
#202418272
#202418042
C47×#31062
#1858247