Finite Group Databasebeta

← #26192946

Subgroups — #26192946

Order 12032.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242554C212yesmaximal, complemented
6#20242540C212yesmaximal, complemented
7#20242492C212yesmaximal, complemented
8#20242478C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072—21no—
13#15689788—21no—
14#15689788C2212yes—
15#15689776—21no—
16#15689776C2212yes—
17#15689774—22no—
18#15689774—22no—
19#15689698—22no—
20#15689697—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D47—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689485—22no—
27#15689475C2212yes—
28#15689471C2212yes—
29#15689448—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689414—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2212yes—
34#15689376—22no—
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689319—21no—
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2212yes—
39#15689270—21no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×D376—21no—
42#15689122—22no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46#15688850C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#332C2212yes—
52C47×#332C2212yes—
53#13094072—44no—
54#13094072—44no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625350—24no—
58C2×#10625350—21no—
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625350D411yescharacteristic
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×Q8×D47—22no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376—21no—
65C2×D376—22no—
66C2×#10625329—21no—
67#13094024D411yescharacteristic
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094022—22no—
72#13094021D411yescharacteristic
73#13094021C2311yescharacteristic
74#13094013—22no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094009—24no—
78#13094009—24no—
79#13094007—24no—
80#13094002—24no—
81#13094002—24no—
82#13094000—22no—
83#13094000—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998D412yes—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2312yes—
98#13093986—22no—
99#13093986—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093981—21no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C42×D47—21no—
107#13093958—21no—
108#13093956—22no—
109#13093956—21no—
110#13093949—21no—
111#13093947—24no—
112#13093946—21no—
113#13093946—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093944—24no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8C2312yes—
120C22×Q8×C47—21no—
121C2×M16×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47D412yes—
125C4⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D412yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47C2312yes—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C47—21no—
134C4×C8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146#10625354—48no—
147#10625354—44no—
148#10625354—44no—
149Q8×D47—44no—
150Q8×D47—48no—
151Q8×D47—44no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—416no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—44no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177M16×C47—81no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D414yes—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—21no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211#10625329—42no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213D376—42no—
214D376—82no—
215#10625325—42no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—41no—
220Q8×C47—44no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—42no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—24no—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—48no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—42no—
255D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D47—24no—
257C4×D47—48no—
258C4×D47—48no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—21no—
266Dic94—48no—
267Dic94—42no—
268Dic94—42no—
269Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18582—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47#45412yes—
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57811yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3499—471no—
303#3253—471no—
304#3141—471no—
305#3106—471no—
306#1637—472no—
307#1635—472no—
308#1627—472no—
309#1625—472no—
310#1549D4711yescharacteristic, complemented
311#1489—471no—
312#1484—471no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47#300311yescharacteristic
315C2×C47#301311yescharacteristic
316C2×C47C2×#45411yescharacteristic
317D47—42no—
318D47—82no—
319D47—161no—
320C2×2−1+4—941no—
321D4×Q8—472no—
322D4×Q8—941no—
323#547—472no—
324#547—942no—
325#547—941no—
326#547—942no—
327#536—941no—
328#536—942no—
329#532—471no—
330#532—471no—
331#532—941no—
332C2×C4⋊Q8—941no—
333C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
334C4×#41—471no—
335#489—942no—
336#487—472no—
337#486—472no—
338#482—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#476—472no—
342#476—941no—
343#469—942no—
344#460—471no—
345#459—471no—
346#459—472no—
347#459—941no—
348#449—941no—
349C4×SD16—941no—
350C4×D8—941no—
351#431C2×D4711yescharacteristic
352#423C2×D4711yescharacteristic
353#417—942no—
354C4×M16—471no—
355#332C2×D4712yes—
356#332C2×D4712yes—
357Q8⋊C8—472no—
358D4⋊C8—472no—
359D4⋊C8—472no—
360D4⋊C8—472no—
361C47#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1884no—
3632−1+4—1884no—
364C2×#41—471no—
365C2×#41—944no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—942no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—942no—
372C22×Q8—942no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8D18812yes—
386C4⋊Q8C22×D4712yes—
387#127—471no—
388#127—471no—
389#124—942no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394#123—944no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—944no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417#117—471no—
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4D18812yes—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—941no—
426#106—941no—
427#106—942no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4712yes—
432#103—941no—
433#103—944no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—942no—
437#102—941no—
438#102—942no—
439#102—944no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—472no—
444#41—942no—
445#41—942no—
446#41—1884no—
447#41—1882no—
448#41—1882no—
449#41—18816no—
450#41—1888no—
451#41—1884no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—944no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1888no—
462C2×Q8—1884no—
463C2×Q8—1884no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486SD16—1882no—
487D8—3762no—
488D8—1882no—
489M16—81no—
490M16—1882no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4C2×D18814yes—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42C2×D18811yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42C23×D4711yescharacteristic
525C23—941no—
526C23—942no—
527C23—1881no—
528C23#1309399411yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—472no—
533Q8—941no—
534Q8—1882no—
535Q8—1882no—
536Q8—1888no—
537D4—472no—
538D4—944no—
539D4—941no—
540D4—942no—
541D4—942no—
542D4—3762no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1888no—
546D4—1884no—
547D4—1882no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—944no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—942no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22C2×#1309399411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—942no—
601C4—3761no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1882no—
605C4#1568929812yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992911yescharacteristic
609C4#1568993611yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—3762no—
612C2—1882no—
613C2—7521no—
614C2#2025261711yescharacteristic
615C2#2025270811yescharacteristic
616C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18582
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257171C2semidirect
2. #20254769C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
4. #20253449C2semidirect
5. #20242554C2semidirect
6. #20242540C2semidirect
7. #20242492C2semidirect
8. #20242478C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#1549C2semidirect
310. #1549D47semidirect
361. C47#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571712
#202547692
#202537842
#202534492
#202425542
#202425402
#202424922
#202424782
#202418252
#202418042
C47×#15492
#1858247