Finite Group Databasebeta

← #26192948

Subgroups — #26192948

Order 12032.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242555C212yesmaximal, complemented
6#20242541C212yesmaximal, complemented
7#20242493C212yesmaximal, complemented
8#20242479C212yesmaximal, complemented
9#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13Q8×D188—21no—
14Q8×D188C2212yes—
15#15689777—22no—
16#15689777—22no—
17#15689777—21no—
18#15689777C2212yes—
19#15689699—22no—
20#15689699—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024—21no—
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689483—22no—
27#15689474C2212yes—
28#15689470C2212yes—
29#15689447—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414—21no—
32#15689414C2212yes—
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689376—22no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689319—21no—
37#15689319C2212yes—
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689268—21no—
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625334—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic
43#15689125—22no—
44#15688868C2212yes—
45#15688868C2212yes—
46#15688852C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53#13094071—44no—
54#13094071—44no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350—21no—
58C2×#10625352—24no—
59C2×#10625352—22no—
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94—21no—
62C2×Q8×D47—22no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×D376—22no—
65C2×#10625334—21no—
66#13094024—22no—
67#13094024—22no—
68#13094024—21no—
69#13094024—21no—
70#13094024—22no—
71#13094024D412yes—
72#13094024D411yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2312yes—
75#13094021D411yescharacteristic
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094012—22no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094008—24no—
81#13094008—24no—
82#13094008—24no—
83#13094004—24no—
84#13094004—22no—
85#13094004—22no—
86#13094004—24no—
87#13093998—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998D412yes—
93C4×D188—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2312yes—
99C2×C4⋊Dic47—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—22no—
102C2×C4⋊Dic47D412yes—
103#13093957—21no—
104#13093956—22no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13093949—24no—
109#13093948—21no—
110#13093946—22no—
111#13093946—24no—
112#13093946—22no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4×C47⋊C8—21no—
118C2×#41×C47D411yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120C2×M16×C47—21no—
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128#117×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2312yes—
133#97×C47—21no—
134C4×C8×C47C2312yes—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—22no—
151Q8×D47—44no—
152Q8×D47—44no—
153#10625352—416no—
154#10625352—44no—
155#10625352—44no—
156#10625350—48no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—44no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—48no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177M16×C47—42no—
178M16×C47—81no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625336—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—24no—
204C4⋊Dic47—24no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D414yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215D376—82no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—41no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—48no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—48no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—42no—
260C4×D47—48no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—42no—
265Dic94—44no—
266Dic94—48no—
267Dic94—42no—
268Dic94—42no—
269Dic94—42no—
270C8×C47—42no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274#18582—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47#45412yes—
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298C4×C47#57811yescharacteristic
299Dic47—42no—
300Dic47—44no—
301Dic47—81no—
302#3499—471no—
303#3253—471no—
304#3141—471no—
305#3106—471no—
306#1637—472no—
307#1635—472no—
308#1627—472no—
309#1625—472no—
310#1549—471no—
311#1489D4711yescharacteristic, complemented
312#1484—471no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47—42no—
315C2×C47#300311yescharacteristic
316C2×C47#301311yescharacteristic
317C2×C47C2×#45411yescharacteristic
318D47—82no—
319D47—161no—
320C2×2−1+4—941no—
321D4×Q8—472no—
322D4×Q8—941no—
323#547—472no—
324#547—942no—
325#547—942no—
326#547—941no—
327#536—942no—
328#536—941no—
329#532—471no—
330#532—471no—
331#532—941no—
332C2×C4⋊Q8—471no—
333C2×C4⋊Q8—941no—
334C4×#41C2×D4711yescharacteristic
335#489—942no—
336#487—472no—
337#486—472no—
338#482—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#476—472no—
342#476—941no—
343#469—942no—
344#460—471no—
345#459—471no—
346#459—472no—
347#459—941no—
348#449—941no—
349C4×SD16—941no—
350C4×D8—941no—
351#431—471no—
352#423C2×D4711yescharacteristic
353#417—942no—
354C4×M16C2×D4711yescharacteristic
355#332—472no—
356#332—472no—
357Q8⋊C8C2×D4712yes—
358D4⋊C8—472no—
359D4⋊C8—472no—
360D4⋊C8C2×D4712yes—
361C47#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1884no—
3632−1+4—1884no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—944no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41D18811yescharacteristic
370C22×Q8—942no—
371C22×Q8—942no—
372C22×Q8—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—472no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—472no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387#127—471no—
388#127—471no—
389#124—942no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394#123—944no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—944no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405C4×Q8D18811yescharacteristic
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4D18811yescharacteristic
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417#117—21no—
418#117D18811yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—941no—
426#106—942no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8C22×D4712yes—
432#103—944no—
433#103—941no—
434#102—944no—
435#102—942no—
436#102—942no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—21no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4712yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—1884no—
447#41—1888no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—18816no—
451#41—1884no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—944no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—1888no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8—1884no—
462C2×Q8—1884no—
463C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4C2×D18811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486SD16—1882no—
487D8—3762no—
488D8—1882no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—474no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×D18811yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42C23×D4711yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—942no—
527C23—1881no—
528C23#1309399411yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—1882no—
531Q8—1884no—
532Q8—1882no—
533Q8—1888no—
534Q8—1882no—
535Q8—1882no—
536Q8#1309405212yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—942no—
540D4—942no—
541D4—3762no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1884no—
545D4—1888no—
546D4—1882no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4#1309405212yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1888no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1884no—
570C2×C4—1888no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22C2×#1309399411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3761no—
603C4—1884no—
604C4—1882no—
605C4#1568929712yes—
606C4C2×#1309405211yescharacteristic
607C4C2×#1309405211yescharacteristic
608C4#1568993311yescharacteristic
609C4#1568993911yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—3762no—
613C2—7521no—
614C2#2025261811yescharacteristic
615C2#2025270511yescharacteristic
616C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18582
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257173C2semidirect
2. #20254769C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20253448C2semidirect
5. #20242555C2semidirect
6. #20242541C2semidirect
7. #20242493C2semidirect
8. #20242479C2semidirect
9. #20242074C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
311. #1489D47semidirect
361. C47#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571732
#202547692
#202537822
#202534482
#202425552
#202425412
#202424932
#202424792
#202420742
#202418062
C47×#14892
#1858247