Finite Group Databasebeta

← #26192949

Subgroups — #26192949

Order 12032.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242556C212yesmaximal, complemented
6#20242542C212yesmaximal, complemented
7#20242494C212yesmaximal, complemented
8#20242480C212yesmaximal, complemented
9#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13D4×Dic94—21no—
14D4×Dic94C2212yes—
15#15689778—21no—
16#15689778C2212yes—
17#15689773—22no—
18#15689773—22no—
19#15689694—21no—
20#15689693—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689671—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D47—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689483—22no—
27#15689474C2212yes—
28#15689470C2212yes—
29#15689448—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2212yes—
33#15689410—21no—
34#15689374—22no—
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2212yes—
38#15689315—21no—
39#15689270—21no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×D376—21no—
42#15689147C2211yescharacteristic
43#15689125—22no—
44#15688870C2212yes—
45#15688870C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53#13094071—44no—
54#13094071—44no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C2×#10625352—24no—
59C2×#10625352—22no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94—22no—
62C2×Q8×D47—22no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376—21no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625329—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024D412yes—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2312yes—
72#13094023—22no—
73#13094023—22no—
74#13094022—22no—
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094012—21no—
77#13094011—22no—
78#13094006—24no—
79#13094006—24no—
80#13094005—24no—
81#13094003—22no—
82#13094003—22no—
83#13094001—24no—
84#13094001—24no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093995—22no—
88#13093995—22no—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093983D411yescharacteristic
100#13093981—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47D412yes—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C42×D47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111#13093949—21no—
112#13093949—24no—
113#13093946—21no—
114#13093946—24no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—22no—
118#13093944—22no—
119C2×#41×C47—21no—
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122#127×C47D411yescharacteristic
123#124×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47D412yes—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2312yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—21no—
132#97×C47—21no—
133C4×C8×C47—21no—
134C4×C8×C47C2312yes—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—22no—
151Q8×D47—48no—
152#10625352—48no—
153#10625352—416no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—44no—
157#10625350—44no—
158#10625350—44no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—44no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—44no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177M16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—21no—
192#10625334—82no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D414yes—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212#10625329—81no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214D376—42no—
215#10625325—42no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220Q8×C47—42no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—44no—
225D4×C47—42no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—24no—
241C22⋊D47—48no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—48no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—42no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D47—24no—
258C4×D47—48no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—48no—
265Dic94—44no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—42no—
269Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C47—42no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—42no—
274#18582—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47#45412yes—
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57811yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—44no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3499—471no—
303#3253—471no—
304#3141—471no—
305#3106—471no—
306#1637—472no—
307#1635—472no—
308#1627—472no—
309#1625—472no—
310#1549—471no—
311#1489—471no—
312#1484D4711yescharacteristic, complemented
313C2×C47—41no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47#300311yescharacteristic
316C2×C47#301311yescharacteristic
317C2×C47C2×#45411yescharacteristic
318D47—42no—
319D47—161no—
320C2×2−1+4—941no—
321D4×Q8—472no—
322D4×Q8—941no—
323#547—472no—
324#547—942no—
325#547—941no—
326#547—942no—
327#536—941no—
328#536—942no—
329#532—471no—
330#532—941no—
331#532C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—471no—
333C2×C4⋊Q8—941no—
334C4×#41—471no—
335#489—942no—
336#487—472no—
337#486—472no—
338#482—941no—
339#477—471no—
340#476—472no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#469—942no—
344#460—471no—
345#459—472no—
346#459—471no—
347#459—941no—
348#449—941no—
349C4×SD16—941no—
350C4×D8—941no—
351#431C2×D4711yescharacteristic
352#423—471no—
353#417—942no—
354C4×M16C2×D4711yescharacteristic
355#332—472no—
356#332—472no—
357Q8⋊C8—472no—
358D4⋊C8—472no—
359D4⋊C8C2×D4712yes—
360D4⋊C8C2×D4712yes—
361C47#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—1884no—
3632−1+4—1884no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—471no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—942no—
368C2×#41—944no—
369C2×#41—941no—
370C22×Q8—942no—
371C22×Q8—942no—
372C22×Q8—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—941no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—472no—
379C4⋊Q8—472no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8D18811yescharacteristic
387#127—471no—
388#127D18811yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—942no—
391#124—941no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394#123—944no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—944no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399#121—21no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121D18812yes—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4712yes—
417#117—471no—
418#117—941no—
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—941no—
426#106—941no—
427#106—942no—
428C4⋊C8—472no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—944no—
433#103—941no—
434#102—944no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D4712yes—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—942no—
447#41—942no—
448#41—1884no—
449#41—1884no—
450#41—1884no—
451#41—1888no—
452#41—18816no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—944no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8—1884no—
462C2×Q8—1884no—
463C2×Q8—1888no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4C2×D18812yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486SD16—1882no—
487D8—3762no—
488D8—1882no—
489M16—42no—
490M16—3761no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—474no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4C2×D18812yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42C2×D18811yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42C23×D4711yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—941no—
527C23—1881no—
528C23#1309399411yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—472no—
531Q8—941no—
532Q8—1882no—
533Q8—1884no—
534Q8—1888no—
535Q8—1882no—
536Q8—1882no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—472no—
543D4—944no—
544D4—941no—
545D4—3762no—
546D4—1882no—
547D4—1888no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—944no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4—1888no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1884no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—942no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22C2×#1309399411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—942no—
601C4—3761no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1884no—
605C4#1568929712yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568993511yescharacteristic
609C4#1568994011yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—1882no—
613C2—7521no—
614C2#2025261711yescharacteristic
615C2#2025270611yescharacteristic
616C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#18582
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257168C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20253449C2semidirect
5. #20242556C2semidirect
6. #20242542C2semidirect
7. #20242494C2semidirect
8. #20242480C2semidirect
9. #20242072C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1484C2semidirect
312. #1484D47semidirect
361. C47#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571682
#202547662
#202537822
#202534492
#202425562
#202425422
#202424942
#202424802
#202420722
#202418282
C47×#14842
#1858247