Finite Group Databasebeta

← #26192951

Subgroups — #26192951

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic
4#20242550C212yesmaximal, complemented
5#20242543C212yesmaximal, complemented
6#20242488C212yesmaximal, complemented
7#20242481C212yesmaximal, complemented
8#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853—21no—
13#15689848C2212yes—
14#15689834—21no—
15#15689828—22no—
16#15689788C2212yes—
17Q8×C22⋊D47—22no—
18#15689754—21no—
19#15689750—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689678—21no—
22C4⋊Q8×D47—21no—
23#15689604—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689444—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689415C2212yes—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689367—22no—
31#15689328—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689320C2212yes—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689266—21no—
36C4×#10625335—21no—
37C4×#10625334—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15688869C2212yes—
41#15688869C2212yes—
42#15688855C2212yes—
43#15688855C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#489—22no—
49C47×#487C2212yes—
50C47×#486C2212yes—
51C47×#417—22no—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—24no—
65#13094022—22no—
66#13094016—21no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—24no—
70#13094004—22no—
71#13094003—24no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13094002—24no—
75#13094000—24no—
76#13094000—22no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94C2312yes—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×D188C2311yescharacteristic
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983—21no—
91#13093983D411yescharacteristic
92#13093982—22no—
93#13093981—21no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C42×D47—21no—
97#13093957—22no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—22no—
106#13093945—21no—
107#13093945—22no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C2×#41×C47—21no—
113C22×Q8×C47—21no—
114C2×M16×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47D412yes—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2312yes—
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D412yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—24no—
130#102×C47—24no—
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133#41×C47—44no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—81no—
138C2×Q8×C47—81no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—41no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149Q8×D47—82no—
150Q8×D47—82no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—24no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162M16×C47—42no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D414yes—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—21no—
178#10625335—42no—
179#10625335—82no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—22no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—82no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—24no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241D188—21no—
242D188#13712yes—
243C4×D47—24no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—84no—
248Dic94—21no—
249Dic94—22no—
250Dic94—22no—
251Dic94—42no—
252Dic94—84no—
253Dic94#13712yes—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—42no—
258#18583—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—44no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47#45412yes—
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276C4×C47C2×#13711yescharacteristic
277C4×C47#57611yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—42no—
281Dic47—41no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284#3503—471no—
285#3254—471no—
286#3141D4711yescharacteristic, complemented
287#3106—471no—
288#1637—472no—
289#1636—472no—
290#1627—472no—
291#1626—472no—
292#1546—471no—
293#1489—471no—
294#1485—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47#300411yescharacteristic
298C2×C47#301211yescharacteristic
299C2×C47C2×#45411yescharacteristic
300D47—42no—
301Q82—941no—
302#557—472no—
303#554—941no—
304#554—942no—
305D4×Q8—472no—
306D4×Q8—942no—
307#544—941no—
308#544—942no—
309#533—471no—
310#533—941no—
311#532C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—941no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
314#520—941no—
315C4×#41—471no—
316#489—22no—
317#487C2×D4712yes—
318#486C2×D4712yes—
319#482—941no—
320#477—471no—
321#477—472no—
322#476—471no—
323#474—941no—
324#468—942no—
325#461—941no—
326#460—471no—
327#460—472no—
328#459—471no—
329#449—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332#431—471no—
333#423—471no—
334#417—22no—
335C4×M16C2×D4711yescharacteristic
336#332—472no—
337#332—472no—
338Q8⋊C8—472no—
339Q8⋊C8—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342C47#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—471no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—942no—
347C2×SD16—942no—
348C2×SD16—941no—
349C2×D8—941no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—941no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—942no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—944no—
361C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4712yes—
364#127C22×D4711yescharacteristic
365#125—942no—
366#125—942no—
367#125—944no—
368#125—941no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—472no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—944no—
374C22⋊Q8—944no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—944no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—472no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394#117—471no—
395#117—942no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
402C2×C42—941no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—941no—
405#107—942no—
406#106—941no—
407C4⋊C8—472no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411#103—24no—
412#103—941no—
413#103—942no—
414#102—24no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—942no—
419C22⋊C8—941no—
420#97—21no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4712yes—
423#41—44no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—944no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—3762no—
436C2×Q8—3762no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—941no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452SD16—3762no—
453SD16—1882no—
454D8—1882no—
455M16—42no—
456M16—3761no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C42—944no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—942no—
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—941no—
499C23#1309399211yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—472no—
505Q8—941no—
506Q8—942no—
507Q8—942no—
508Q8—3764no—
509Q8—1882no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—472no—
517D4—944no—
518D4—941no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3764no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—942no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22C2×#1309399211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—942no—
564C4—1882no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4—1882no—
568C4#1568929512yes—
569C4#137×D4711yescharacteristic
570C4#137×D4711yescharacteristic
571C4#1568992711yescharacteristic
572C4#1568993311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—1882no—
576C2#2025262011yescharacteristic
577C2#2025269111yescharacteristic
578C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253442C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#18583
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257204C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
4. #20242550C2semidirect
5. #20242543C2semidirect
6. #20242488C2semidirect
7. #20242481C2semidirect
8. #20242060C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#3141C2semidirect
286. #3141D47semidirect
342. C47#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202547752
#202534422
#202425502
#202425432
#202424882
#202424812
#202420602
#202418282
#202418102
C47×#31412
#1858347