Finite Group Databasebeta

← #26192952

Subgroups — #26192952

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253447C211yesmaximal, characteristic
5#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689829—21no—
19#15689829—22no—
20Q8×D188—21no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689788—21no—
23#15689788C2211yescharacteristic
24#15689753—22no—
25#15689753—21no—
26#15689677—21no—
27#15689677C2211yescharacteristic
28#15689671C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D47—21no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689481—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689446—21no—
38#15689419C2211yescharacteristic
39#15689418C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689414C2211yescharacteristic
42#15689401—21no—
43#15689368—21no—
44#15689366—21no—
45#15689326—21no—
46#15689320C2211yescharacteristic
47#15689315C2211yescharacteristic
48#15689267—21no—
49SD16×Dic47—21no—
50#15689203—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689121—22no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—21no—
80#13094024—22no—
81#13094024—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—22no—
86#13094023—22no—
87#13094023—22no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094023D412yes—
91#13094023D411yescharacteristic
92#13094022—21no—
93#13094022D411yescharacteristic
94#13094015—21no—
95#13094015—22no—
96#13094014—22no—
97#13094014—21no—
98#13094011—21no—
99#13094004—22no—
100#13094004—22no—
101#13094004—21no—
102#13094004—22no—
103#13094004D411yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094002—22no—
107#13094002—21no—
108#13094002—22no—
109#13094000—21no—
110#13094000D411yescharacteristic
111#13093995—21no—
112#13093995—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115C4×Dic94—22no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×D188—22no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188C2311yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124D4×Dic47—21no—
125#13093986—22no—
126#13093986—21no—
127#13093986—21no—
128#13093986D411yescharacteristic
129#13093982—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093981—22no—
132#13093981—21no—
133C4⋊C4×D47—22no—
134C4⋊C4×D47—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47D412yes—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—22no—
148#13093948—21no—
149#13093948—21no—
150#13093947—22no—
151#13093946—21no—
152#13093945—22no—
153#13093945—21no—
154#13093945—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—22no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—41no—
183C22×Dic47—41no—
184#10625354—22no—
185#10625354—22no—
186Q8×D47—81no—
187Q8×D47—81no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190Q8×D47—81no—
191Q8×D47—81no—
192#10625352—44no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—22no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211SD16×C47—42no—
212SD16×C47—81no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D412yes—
225C42×C47—22no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—41no—
230C22⋊Dic47—41no—
231#10625335—81no—
232#10625334—42no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47C2×D412yes—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270#10625324—42no—
271#10625324—81no—
272C23×C47—41no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47#13712yes—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—82no—
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304D188—24no—
305D188—21no—
306D188#13712yes—
307C4×D47—24no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—82no—
317C4×D47—82no—
318C4×D47—82no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—42no—
324Dic94—42no—
325Dic94—82no—
326Dic94—82no—
327Dic94—82no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334#18583—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C2×D47—21no—
340C2×D47—22no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C4×C47—22no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47C2×#13711yescharacteristic
352C4×C47C2×#13711yescharacteristic
353C4×C47#57611yescharacteristic
354C4×C47#57711yescharacteristic
355Dic47—21no—
356Dic47—21no—
357Dic47—41no—
358Dic47—42no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—81no—
362Dic47#45412yes—
363#3503—471no—
364#3254—471no—
365#3141—471no—
366#3106—471no—
367#1637—471no—
368#1637—471no—
369#1636—471no—
370#1636—471no—
371#1627—471no—
372#1627—471no—
373#1626—471no—
374#1626D4711yescharacteristic, complemented
375#1546—471no—
376#1489—471no—
377#1485—471no—
378C2×C47—161no—
379C2×C47#300411yescharacteristic
380C2×C47#301211yescharacteristic
381C2×C47C2×#45411yescharacteristic
382D47—41no—
383D47—42no—
384Q82—941no—
385#557—471no—
386#557C2×D4711yescharacteristic
387#554—942no—
388#554—941no—
389D4×Q8—471no—
390D4×Q8—471no—
391D4×Q8—941no—
392D4×Q8—941no—
393#544—941no—
394#544—942no—
395#533—471no—
396#533—941no—
397#532—471no—
398C2×C4⋊Q8—471no—
399C2×C4⋊Q8—941no—
400#520—941no—
401C4×#41—471no—
402#489—942no—
403#487—471no—
404#487—471no—
405#486—471no—
406#486C2×D4711yescharacteristic
407#482—941no—
408#477—471no—
409#477—471no—
410#477—471no—
411#476—471no—
412#474—941no—
413#468—941no—
414#468—941no—
415#461—941no—
416#460—471no—
417#460C2×D4711yescharacteristic
418#460C2×D4711yescharacteristic
419#459—471no—
420#449—941no—
421C4×SD16—941no—
422C4×D8—941no—
423#431—471no—
424#423—471no—
425#417—942no—
426C4×M16—471no—
427#332—471no—
428#332—471no—
429#332—471no—
430#332C2×D4711yescharacteristic
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8—471no—
439C47#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—471no—
441C2×#41—941no—
442C22×Q8—941no—
443C22×Q8—941no—
444C22×Q8—941no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—941no—
448C2×D8—941no—
449C2×M16—941no—
450C2×M16—941no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—472no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8—941no—
459C4⋊Q8—942no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—942no—
465C4⋊Q8—942no—
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#127C22×D4711yescharacteristic
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—941no—
471#125—942no—
472#125—942no—
473#125—941no—
474#124—941no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—942no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—942no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
499C4×D4—471no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—942no—
509#117—471no—
510#117—941no—
511#117—942no—
512#117—941no—
513C2×C4⋊C4—472no—
514C2×C4⋊C4—941no—
515C2×C4⋊C4—942no—
516C2×C4⋊C4—942no—
517C2×C42—471no—
518C2×C42—941no—
519#107—941no—
520#107—941no—
521#107—941no—
522#106—941no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—942no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—942no—
533#102—22no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—942no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540C22⋊C8—941no—
541#97—941no—
542C4×C8—471no—
543C4×C8—941no—
544C4×C8C22×D4711yescharacteristic
545#41—942no—
546#41—942no—
547#41—1884no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—942no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—3761no—
557C2×Q8—3761no—
558C2×Q8—3761no—
559C2×Q8—3761no—
560C2×Q8—3761no—
561C2×Q8—3761no—
562C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
563C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—1881no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—1881no—
580SD16—42no—
581SD16—81no—
582SD16—3761no—
583D8—1882no—
584M16—3761no—
585M16—1882no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—941no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—472no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4D4×D4712yes—
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—1881no—
629C22⋊C4—1881no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—471no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—942no—
639C42—941no—
640C42C23×D4711yescharacteristic
641C23—41no—
642C23—471no—
643C23—941no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—941no—
650Q8—941no—
651Q8—3762no—
652Q8—3762no—
653Q8—3762no—
654Q8—1882no—
655Q8—1882no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658Q8#1309405312yes—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—472no—
665D4—944no—
666D4—941no—
667D4—3762no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—944no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—1881no—
701C8—1881no—
702C8—1881no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—941no—
707C22—941no—
708C22—942no—
709C22—941no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22#120×D4711yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—472no—
720C4—941no—
721C4—941no—
722C4—3761no—
723C4—1881no—
724C4—1882no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4#137×D4711yescharacteristic
728C4C2×#1309405311yescharacteristic
729C4#1568992711yescharacteristic
730C4#1568993011yescharacteristic
731C2—161no—
732C2—1881no—
733C2—1882no—
734C2#2025261911yescharacteristic
735C2#2025269011yescharacteristic
736C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253447C2
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#18583
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257205C2semidirect
2. #20254773C2semidirect
3. #20253778C2semidirect
5. #20242555C2semidirect
6. #20242554C2semidirect
7. #20242549C2semidirect
8. #20242546C2semidirect
9. #20242489C2semidirect
10. #20242488C2semidirect
11. #20242483C2semidirect
12. #20242058C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241807C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
374. #1626D47semidirect
439. C47#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572052
#202547732
#202537782
#202534472
#202425552
#202425542
#202425492
#202425462
#202424892
#202424882
#202424832
#202420582
#202418262
#202418072
C47×#16262
#1858347