Finite Group Databasebeta

← #26192953

Subgroups — #26192953

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242552C212yesmaximal, complemented
5#20242545C212yesmaximal, complemented
6#20242490C212yesmaximal, complemented
7#20242483C212yesmaximal, complemented
8#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3106C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic94—21no—
13#15689852C2212yes—
14#15689830—22no—
15#15689830—21no—
16D4×Dic94—22no—
17D4×Dic94C2212yes—
18#15689751—22no—
19#15689751—21no—
20#15689680—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22C2×#13094024—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689606—21no—
25#15689482—22no—
26#15689473C2212yes—
27#15689469C2212yes—
28#15689415C2212yes—
29#15689403—21no—
30#15689367—22no—
31#15689328—21no—
32#15689320C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689124—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688868C2212yes—
37#15688868C2212yes—
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39#15688853C2212yes—
40#15688853C2212yes—
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#482—21no—
45C47×#477C2211yescharacteristic
46C47×#476C2211yescharacteristic
47C47×#460C2211yescharacteristic
48C47×#459C2211yescharacteristic
49C47×#449—21no—
50C4×SD16×C47—21no—
51C4×D8×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024—22no—
59#13094024—22no—
60#13094024—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024D412yes—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094024C2312yes—
67#13094023—24no—
68#13094023—22no—
69#13094016—22no—
70#13094016—21no—
71#13094015—22no—
72#13094015—24no—
73#13094003—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—22no—
76#13094003D412yes—
77#13094001—24no—
78#13094001—24no—
79#13094001—24no—
80Q8×Dic47—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94C2312yes—
85D4×Dic47—24no—
86D4×Dic47—22no—
87#13093983—22no—
88#13093983—21no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D412yes—
93#13093957—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093948—24no—
97#13093947—22no—
98#13093945—24no—
99#13093945—22no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×#41×C47D411yescharacteristic
104C2×SD16×C47—21no—
105C2×D8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#124×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C4×Q8×C47D411yescharacteristic
112C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47D411yescharacteristic
118C4×D4×C47C2311yescharacteristic
119#117×C47—21no—
120#117×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—21no—
124#106×C47—21no—
125C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128#102×C47—21no—
129#102×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—44no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—22no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—82no—
158C2×Dic94—82no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162SD16×C47—42no—
163D8×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—22no—
186#10625335—82no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47C2×D414yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—22no—
203#10625329—42no—
204#10625329—81no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47#13712yes—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47#13712yes—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—82no—
246C2×Dic47—84no—
247Dic94—22no—
248Dic94—22no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—82no—
253Dic94—84no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18583—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C4×C47—21no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#45412yes—
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—42no—
282Dic47—44no—
283Dic47—42no—
284#3503—471no—
285#3254—471no—
286#3141—471no—
287#3106D4711yescharacteristic
288#1637—472no—
289#1636—472no—
290#1627—472no—
291#1626—472no—
292#1546—471no—
293#1489—471no—
294#1485—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—42no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47#300411yescharacteristic
299C2×C47#301211yescharacteristic
300C2×C47C2×#45411yescharacteristic
301Q82—941no—
302#557—472no—
303#554—942no—
304#554—941no—
305D4×Q8—472no—
306D4×Q8—942no—
307#544—942no—
308#544—941no—
309#533—471no—
310#533—941no—
311#532C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—471no—
313C2×C4⋊Q8—941no—
314#520—941no—
315C4×#41C2×D4711yescharacteristic
316#489—942no—
317#487—472no—
318#486—472no—
319#482—21no—
320#477—472no—
321#477C2×D4711yescharacteristic
322#476C2×D4711yescharacteristic
323#474—941no—
324#468—942no—
325#461—941no—
326#460—472no—
327#460C2×D4711yescharacteristic
328#459C2×D4711yescharacteristic
329#449—21no—
330C4×SD16—21no—
331C4×D8—21no—
332#431C2×D4711yescharacteristic
333#423—471no—
334#417—942no—
335C4×M16—471no—
336#332—472no—
337#332—472no—
338Q8⋊C8—472no—
339Q8⋊C8—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342C47#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
345C22×Q8—942no—
346C22×Q8—941no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—21no—
350C2×M16—941no—
351C2×M16—941no—
352C4⋊Q8—472no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—942no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—944no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127C22×D4711yescharacteristic
365#125—942no—
366#125—944no—
367#125—942no—
368#125—941no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—472no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—944no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—472no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—942no—
396#117—941no—
397#117C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—472no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—942no—
406#106—21no—
407C4⋊C8—472no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—942no—
413#103—944no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—944no—
418#102—942no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—941no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—472no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—944no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—3762no—
435C2×Q8—3762no—
436C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452SD16—42no—
453SD16—3762no—
454D8—42no—
455M16—3761no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—474no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—942no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—944no—
492C42—942no—
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23#1309399211yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—942no—
503Q8—942no—
504Q8—3762no—
505Q8—3764no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508Q8—1882no—
509Q8#1309405412yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#1309405412yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1882no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1309399211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—1882no—
566C4—1884no—
567C4—1882no—
568C4#1568929412yes—
569C4C2×#1309405411yescharacteristic
570C4C2×#1309405411yescharacteristic
571C4#1568992511yescharacteristic
572C4#1568993011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#2025262111yescharacteristic
577C2#2025268811yescharacteristic
578C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#18583
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257207C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. #20242552C2semidirect
5. #20242545C2semidirect
6. #20242490C2semidirect
7. #20242483C2semidirect
8. #20242059C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
342. C47#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572072
#202547752
#202537812
#202425522
#202425452
#202424902
#202424832
#202420592
#202418272
#202418082
C47×#31062
#1858347