Finite Group Databasebeta

← #26192958

Subgroups — #26192958

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253451C211yesmaximal, characteristic
5#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689829—21no—
19#15689829—22no—
20Q8×D188—21no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689788—21no—
23#15689788C2211yescharacteristic
24#15689753—22no—
25#15689753—21no—
26#15689677—21no—
27#15689677C2211yescharacteristic
28#15689674C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D47—21no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689484—22no—
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689450—21no—
38#15689415C2211yescharacteristic
39#15689410C2211yescharacteristic
40#15689402—21no—
41#15689372—21no—
42#15689370—21no—
43#15689327—21no—
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689323C2211yescharacteristic
46#15689323C2211yescharacteristic
47#15689319C2211yescharacteristic
48#15689271—21no—
49#15689208—21no—
50#15689205—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689123—22no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82#13094024—22no—
83#13094024—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—22no—
87#13094023—22no—
88#13094023—22no—
89#13094023—21no—
90#13094023—21no—
91#13094023D412yes—
92#13094023D411yescharacteristic
93#13094022—21no—
94#13094022D411yescharacteristic
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094015—21no—
97#13094015—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—21no—
100#13094013—21no—
101#13094004—22no—
102#13094004—22no—
103#13094004—21no—
104#13094004—22no—
105#13094004D411yescharacteristic
106#13094002—22no—
107#13094002—22no—
108#13094002—22no—
109#13094002—21no—
110#13094002—22no—
111#13094000—21no—
112#13094000D411yescharacteristic
113#13093999—21no—
114#13093999—21no—
115Q8×Dic47—21no—
116Q8×Dic47D411yescharacteristic
117C4×Dic94—22no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121C4×D188—22no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188C2311yescharacteristic
125#13093986—22no—
126#13093986—21no—
127#13093986—21no—
128#13093986—21no—
129#13093986—21no—
130#13093986D411yescharacteristic
131#13093982—21no—
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093981—22no—
134#13093981—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C4⋊C4×D47—22no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D412yes—
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093957—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093948—22no—
147#13093947—21no—
148#13093946—22no—
149#13093946—21no—
150#13093946—21no—
151#13093944—21no—
152#13093944—22no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C4⋊Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—22no—
163#125×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—22no—
181#10625354—22no—
182#10625354—44no—
183Q8×D47—81no—
184Q8×D47—81no—
185Q8×D47—81no—
186Q8×D47—81no—
187Q8×D47—81no—
188Q8×D47—81no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—41no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—22no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D412yes—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47—22no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229#10625336—42no—
230#10625336—81no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D412yes—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268D376—42no—
269#10625325—81no—
270#10625324—42no—
271#10625324—81no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47#13712yes—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298D188—24no—
299D188—21no—
300D188—42no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—82no—
306D188#13712yes—
307C4×D47—24no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—82no—
317C4×D47—82no—
318C4×D47—82no—
319C4×D47—82no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—42no—
325Dic94—82no—
326Dic94—82no—
327Dic94—82no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334#18583—471nomaximal, Sylow
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—21no—
337C2×D47—22no—
338C2×D47—21no—
339C2×D47—21no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C4×C47—22no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47C2×#13711yescharacteristic
353C4×C47C2×#13711yescharacteristic
354C4×C47#57611yescharacteristic
355C4×C47#57711yescharacteristic
356Dic47—21no—
357Dic47—21no—
358Dic47—41no—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47#45412yes—
363#3503—471no—
364#3254—471no—
365#3141—471no—
366#3106—471no—
367#1637—471no—
368#1637—471no—
369#1636—471no—
370#1636D4711yescharacteristic, complemented
371#1627—471no—
372#1627—471no—
373#1626—471no—
374#1626—471no—
375#1546—471no—
376#1489—471no—
377#1485—471no—
378C2×C47#300411yescharacteristic
379C2×C47#301211yescharacteristic
380C2×C47C2×#45411yescharacteristic
381D47—41no—
382D47—42no—
383D47—161no—
384Q82—941no—
385#557—471no—
386#557C2×D4711yescharacteristic
387#554—942no—
388#554—941no—
389D4×Q8—471no—
390D4×Q8—471no—
391D4×Q8—941no—
392D4×Q8—941no—
393#544—941no—
394#544—942no—
395#533—471no—
396#533—941no—
397#532—471no—
398C2×C4⋊Q8—471no—
399C2×C4⋊Q8—941no—
400#520—941no—
401C4×#41—471no—
402#489—942no—
403#487—471no—
404#487C2×D4711yescharacteristic
405#486—471no—
406#486—471no—
407#482—941no—
408#477—471no—
409#477C2×D4711yescharacteristic
410#477C2×D4711yescharacteristic
411#476—471no—
412#474—941no—
413#468—941no—
414#468—941no—
415#461—941no—
416#460—471no—
417#460—471no—
418#460—471no—
419#459—471no—
420#449—941no—
421C4×SD16—941no—
422C4×D8—941no—
423#431—471no—
424#423—471no—
425#417—942no—
426C4×M16—471no—
427#332—471no—
428#332—471no—
429#332—471no—
430#332C2×D4711yescharacteristic
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8—471no—
439C47#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—471no—
441C2×#41—941no—
442C22×Q8—941no—
443C22×Q8—941no—
444C22×Q8—941no—
445C2×SD16—941no—
446C2×SD16—941no—
447C2×SD16—941no—
448C2×D8—941no—
449C2×M16—941no—
450C2×M16—941no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—472no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8—942no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—942no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#127—471no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—941no—
471#125—942no—
472#125—942no—
473#125—941no—
474#124—941no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—942no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—942no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
499C4×D4—471no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—942no—
509#117—471no—
510#117—941no—
511#117—942no—
512#117—941no—
513C2×C4⋊C4—472no—
514C2×C4⋊C4—941no—
515C2×C4⋊C4—942no—
516C2×C4⋊C4—942no—
517C2×C42—471no—
518C2×C42—941no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—941no—
522#106—941no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—941no—
532#103—942no—
533#102—941no—
534#102—942no—
535#102—941no—
536#102—941no—
537#102—942no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540C22⋊C8—941no—
541#97—941no—
542C4×C8—471no—
543C4×C8—941no—
544C4×C8C22×D4711yescharacteristic
545#41—942no—
546#41—942no—
547#41—1884no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—942no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—3761no—
557C2×Q8—3761no—
558C2×Q8—3761no—
559C2×Q8—3761no—
560C2×Q8—3761no—
561C2×Q8—3761no—
562C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
563C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
564C2×D4—471no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—1881no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—1881no—
580SD16—3761no—
581SD16—3761no—
582SD16—1882no—
583D8—1882no—
584M16—3761no—
585M16—1882no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—941no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—472no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4D4×D4712yes—
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—1881no—
629C22⋊C4—1881no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—471no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—942no—
639C42—941no—
640C42C23×D4711yescharacteristic
641C23—471no—
642C23—941no—
643C23—1881no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—941no—
651Q8—941no—
652Q8—3762no—
653Q8—3762no—
654Q8—3762no—
655Q8—1882no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658Q8#1309405612yes—
659D4—472no—
660D4—944no—
661D4—941no—
662D4—3762no—
663D4—1882no—
664D4—1881no—
665D4—1881no—
666D4—1881no—
667D4—1881no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—471no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—944no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—1881no—
701C8—1881no—
702C8—1881no—
703C22—941no—
704C22—941no—
705C22—942no—
706C22—941no—
707C22—3761no—
708C22—3761no—
709C22—3761no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22#120×D4711yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—472no—
721C4—941no—
722C4—941no—
723C4—1881no—
724C4—1882no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4#137×D4711yescharacteristic
728C4C2×#1309405611yescharacteristic
729C4#1568992511yescharacteristic
730C4#1568993211yescharacteristic
731C2—1881no—
732C2—1882no—
733C2—7521no—
734C2#2025262311yescharacteristic
735C2#2025269611yescharacteristic
736C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253451C2
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#18583
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257205C2semidirect
2. #20254774C2semidirect
3. #20253783C2semidirect
5. #20242551C2semidirect
6. #20242550C2semidirect
7. #20242545C2semidirect
8. #20242493C2semidirect
9. #20242492C2semidirect
10. #20242487C2semidirect
11. #20242484C2semidirect
12. #20242058C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241807C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
370. #1636D47semidirect
439. C47#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572052
#202547742
#202537832
#202534512
#202425512
#202425502
#202425452
#202424932
#202424922
#202424872
#202424842
#202420582
#202418262
#202418072
C47×#16362
#1858347