Finite Group Databasebeta

← #26192959

Subgroups — #26192959

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253448C211yesmaximal, characteristic
5#20242556C212yesmaximal, complemented
6#20242549C212yesmaximal, complemented
7#20242494C212yesmaximal, complemented
8#20242487C212yesmaximal, complemented
9#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic94—21no—
13#15689852C2212yes—
14#15689830—22no—
15#15689830—21no—
16D4×Dic94—22no—
17D4×Dic94C2212yes—
18#15689751—22no—
19#15689751—21no—
20#15689680—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689606—21no—
26#15689483—22no—
27#15689474C2212yes—
28#15689470C2212yes—
29#15689447—21no—
30#15689419C2212yes—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689404—21no—
34#15689369—22no—
35#15689329—21no—
36#15689324C2212yes—
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689268—21no—
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625334—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic
43#15689125—22no—
44#15688870C2212yes—
45#15688870C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688855C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625334—21no—
59#13094024—22no—
60#13094024—22no—
61#13094024—22no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024D412yes—
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094024C2312yes—
69#13094023—24no—
70#13094023—22no—
71#13094021C2311yescharacteristic
72#13094016—22no—
73#13094016—21no—
74#13094015—22no—
75#13094015—24no—
76#13094012—21no—
77#13094003—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—22no—
80#13094003D412yes—
81#13094001—24no—
82#13094001—24no—
83#13094001—24no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86Q8×Dic47—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94C2312yes—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93D4×Dic47—24no—
94D4×Dic47—22no—
95#13093983—22no—
96#13093983—21no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×C4⋊Dic47—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D412yes—
101#13093958—22no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093949—22no—
107#13093949—24no—
108#13093948—21no—
109#13093946—24no—
110#13093946—22no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C2×#41×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47C2311yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126#117×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—41no—
145C22×Dic47—24no—
146C22×Dic47—22no—
147#10625350—44no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—82no—
158C2×Dic94—82no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162M16×C47—42no—
163M16×C47—81no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—22no—
182#10625336—42no—
183#10625334—42no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—24no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D414yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—24no—
203C4×Dic47—22no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206#10625325—82no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47#13712yes—
212D4×C47—24no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47#13712yes—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—84no—
240D188—42no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—22no—
247Dic94—22no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—82no—
253Dic94—84no—
254C8×C47—42no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#18583—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47#45412yes—
276C4×C47C2×#13711yescharacteristic
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—42no—
281Dic47—44no—
282Dic47—42no—
283Dic47—81no—
284#3503—471no—
285#3254—471no—
286#3141—471no—
287#3106—471no—
288#1637—472no—
289#1636—472no—
290#1627—472no—
291#1626—472no—
292#1546—471no—
293#1489D4711yescharacteristic, complemented
294#1485—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—42no—
297C2×C47#300411yescharacteristic
298C2×C47#301211yescharacteristic
299C2×C47C2×#45411yescharacteristic
300D47—161no—
301Q82—941no—
302#557—472no—
303#554—942no—
304#554—941no—
305D4×Q8—472no—
306D4×Q8—942no—
307#544—942no—
308#544—941no—
309#533—471no—
310#533—941no—
311#532—471no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313C2×C4⋊Q8—941no—
314#520—941no—
315C4×#41C2×D4711yescharacteristic
316#489—942no—
317#487—472no—
318#486—472no—
319#482—941no—
320#477—471no—
321#477—472no—
322#476—471no—
323#474—941no—
324#468—942no—
325#461—941no—
326#460—471no—
327#460—472no—
328#459—471no—
329#449—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332#431—471no—
333#423C2×D4711yescharacteristic
334#417—942no—
335C4×M16C2×D4711yescharacteristic
336#332—472no—
337#332—472no—
338Q8⋊C8—472no—
339Q8⋊C8—472no—
340Q8⋊C8C2×D4712yes—
341D4⋊C8C2×D4712yes—
342C47#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—941no—
344C2×#41D18811yescharacteristic
345C22×Q8—942no—
346C22×Q8—941no—
347C2×SD16—942no—
348C2×SD16—941no—
349C2×D8—941no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—472no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—944no—
361C4⋊Q8—942no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364#127—471no—
365#125—942no—
366#125—944no—
367#125—942no—
368#125—941no—
369#124—941no—
370C22⋊Q8—472no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—944no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379C4×Q8—472no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8D18811yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—944no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4D18811yescharacteristic
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—942no—
396#117—941no—
397#117D18811yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—472no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—942no—
405#107—941no—
406#106—941no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8C22×D4712yes—
411#103—944no—
412#103—942no—
413#103—941no—
414#102—944no—
415#102—942no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—941no—
420#97—21no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4712yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—1884no—
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—944no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—3762no—
435C2×Q8—3762no—
436C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452SD16—3762no—
453SD16—1882no—
454D8—1882no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—474no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—944no—
492C42—942no—
493C42C2×D18811yescharacteristic
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42C23×D4711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1881no—
499C23#1309399411yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—942no—
502Q8—942no—
503Q8—3762no—
504Q8—3764no—
505Q8—1882no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508Q8—1882no—
509Q8#1309405712yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3762no—
513D4—1882no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4#1309405712yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×D18811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22C2×#1309399411yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3761no—
565C4—1882no—
566C4—1884no—
567C4—1882no—
568C4#1568929712yes—
569C4C2×#1309405711yescharacteristic
570C4C2×#1309405711yescharacteristic
571C4#1568992711yescharacteristic
572C4#1568993211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—7521no—
576C2#2025262511yescharacteristic
577C2#2025269411yescharacteristic
578C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253448C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18583
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257207C2semidirect
2. #20254776C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
5. #20242556C2semidirect
6. #20242549C2semidirect
7. #20242494C2semidirect
8. #20242487C2semidirect
9. #20242061C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
293. #1489D47semidirect
342. C47#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572072
#202547762
#202537822
#202534482
#202425562
#202425492
#202424942
#202424872
#202420612
#202418102
C47×#14892
#1858347