Finite Group Databasebeta

← #26192962

Subgroups — #26192962

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic
4#20242557C212yesmaximal, complemented
5#20242543C212yesmaximal, complemented
6#20242495C212yesmaximal, complemented
7#20242481C212yesmaximal, complemented
8#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689848—21no—
13#15689848C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689847C2212yes—
16#15689808—22no—
17#15689808—22no—
18#15689734—22no—
19#15689697—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689678—21no—
22#15689678—21no—
23#15689601—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689444—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689415C2212yes—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689367—22no—
31#15689328—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689320C2212yes—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689266—21no—
36C4×#10625335—21no—
37C4×#10625334—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15688869C2212yes—
41#15688869C2212yes—
42#15688855C2212yes—
43#15688855C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#489—22no—
49C47×#487C2212yes—
50C47×#486C2212yes—
51C47×#417—22no—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094022—22no—
61#13094019—24no—
62#13094019—24no—
63#13094016—21no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094014—24no—
67#13094014—24no—
68#13094013—22no—
69#13094007—24no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77Q8×Dic47—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94C2312yes—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983—24no—
91#13093983—21no—
92#13093983D411yescharacteristic
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95#13093981—21no—
96C42×D47—21no—
97#13093957—22no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—22no—
106#13093945—21no—
107#13093945—22no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C2×#41×C47—21no—
113C22×Q8×C47—21no—
114C2×M16×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47D412yes—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2312yes—
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D412yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—24no—
130#102×C47—24no—
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133#41×C47—44no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—41no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149#10625350—41no—
150#10625350—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158M16×C47—42no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D414yes—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173C22⋊Dic47—22no—
174#10625335—42no—
175#10625335—82no—
176#10625334—42no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—22no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—22no—
201#10625329—81no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—44no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—82no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—42no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—22no—
248Dic94—22no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—42no—
254#18584—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—44no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47#45412yes—
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—41no—
278Dic47—42no—
279Dic47—41no—
280#3509—471no—
281#3254—471no—
282#3141D4711yescharacteristic, complemented
283#3106—471no—
284#1638—472no—
285#1636—472no—
286#1628—472no—
287#1626—472no—
288#1549—471no—
289#1489—471no—
290#1485—471no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47#300511yescharacteristic
294C2×C47#301311yescharacteristic
295C2×C47C2×#45411yescharacteristic
296D47—81no—
297#557—472no—
298#557—941no—
299#556—472no—
300#556—941no—
301#552—942no—
302#552—942no—
303#541—942no—
304#536—941no—
305#533—471no—
306#533—941no—
307#533—941no—
308#532C2×D4711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
310#519—941no—
311C4×#41—471no—
312#489—22no—
313#487C2×D4712yes—
314#486C2×D4712yes—
315#482—941no—
316#477—471no—
317#477—472no—
318#476—471no—
319#474—941no—
320#468—942no—
321#461—941no—
322#460—471no—
323#460—472no—
324#459—471no—
325#449—941no—
326C4×SD16—941no—
327C4×D8—941no—
328#431—471no—
329#423—471no—
330#417—22no—
331C4×M16C2×D4711yescharacteristic
332#332—472no—
333#332—472no—
334Q8⋊C8—472no—
335Q8⋊C8—472no—
336Q8⋊C8—472no—
337D4⋊C8—472no—
338C47#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41—471no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—941no—
344C2×D8—941no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—941no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4712yes—
355#127C22×D4711yescharacteristic
356#126—944no—
357#126—944no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—944no—
361#125—944no—
362#125—941no—
363#124—21no—
364#124—942no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—472no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—941no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390#117—471no—
391#117—942no—
392#117—942no—
393#117—944no—
394#117—941no—
395#117—941no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
398C2×C42—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#107—942no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—472no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407#103—24no—
408#103—941no—
409#103—942no—
410#102—24no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—942no—
415C22⋊C8—941no—
416#97—21no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8C22×D4712yes—
419#41—44no—
420#41—1881no—
421#41—1881no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—941no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—471no—
435C2×D4—941no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444SD16—3762no—
445SD16—1882no—
446D8—1882no—
447M16—42no—
448M16—3761no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C42—944no—
482C42—944no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—942no—
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C42C23×D4711yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—941no—
493C23#1309399211yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—942no—
501Q8—942no—
502Q8—1882no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—941no—
510D4—941no—
511D4—1882no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4#1568929512yes—
561C4#1568991911yescharacteristic
562C4#1568991911yescharacteristic
563C4#1568993211yescharacteristic
564C4#1568993911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—3761no—
568C2#2025262711yescharacteristic
569C2#2025270211yescharacteristic
570C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253442C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#18584
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257272C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
4. #20242557C2semidirect
5. #20242543C2semidirect
6. #20242495C2semidirect
7. #20242481C2semidirect
8. #20242073C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#3141C2semidirect
282. #3141D47semidirect
338. C47#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572722
#202547752
#202534422
#202425572
#202425432
#202424952
#202424812
#202420732
#202418282
#202418102
C47×#31412
#1858447