Finite Group Databasebeta

← #26192964

Subgroups — #26192964

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242558C212yesmaximal, complemented
5#20242544C212yesmaximal, complemented
6#20242496C212yesmaximal, complemented
7#20242482C212yesmaximal, complemented
8#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3106C211yesmaximal, characteristic
12#15689851—21no—
13#15689851C2212yes—
14#15689843—21no—
15#15689843C2212yes—
16#15689813—22no—
17#15689813—22no—
18#15689735—22no—
19#15689694—21no—
20#15689680—21no—
21#15689680—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689600—21no—
25#15689482—22no—
26#15689473C2212yes—
27#15689469C2212yes—
28#15689415C2212yes—
29#15689403—21no—
30#15689367—22no—
31#15689328—21no—
32#15689320C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689124—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688870C2212yes—
37#15688870C2212yes—
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39#15688853C2212yes—
40#15688853C2212yes—
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#482—21no—
45C47×#477C2211yescharacteristic
46C47×#476C2211yescharacteristic
47C47×#460C2211yescharacteristic
48C47×#459C2211yescharacteristic
49C47×#449—21no—
50C4×SD16×C47—21no—
51C4×D8×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic94—21no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D412yes—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2312yes—
63#13094022—22no—
64#13094017—24no—
65#13094017—24no—
66#13094016—22no—
67#13094016—21no—
68#13094016—22no—
69#13094014—24no—
70#13094014—24no—
71#13094011—22no—
72#13094005—24no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—22no—
78#13094003D412yes—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2312yes—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093983—22no—
88#13093983—21no—
89#13093983—22no—
90#13093980—24no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D412yes—
93#13093957—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093948—24no—
97#13093947—22no—
98#13093945—24no—
99#13093945—22no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×#41×C47D411yescharacteristic
104C2×SD16×C47—21no—
105C2×D8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#124×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C4×Q8×C47D411yescharacteristic
112C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47D411yescharacteristic
118C4×D4×C47C2311yescharacteristic
119#117×C47—21no—
120#117×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—21no—
124#106×C47—21no—
125C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128#102×C47—21no—
129#102×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—44no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158SD16×C47—42no—
159D8×C47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625335—82no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47C2×D414yes—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—22no—
201#10625329—42no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—42no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—44no—
244Dic94—22no—
245Dic94—22no—
246Dic94—44no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18584—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47#45412yes—
273C4×C47#57511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—44no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280#3509—471no—
281#3254—471no—
282#3141—471no—
283#3106D4711yescharacteristic
284#1638—472no—
285#1636—472no—
286#1628—472no—
287#1626—472no—
288#1549—471no—
289#1489—471no—
290#1485—471no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47—161no—
294C2×C47#300511yescharacteristic
295C2×C47#301311yescharacteristic
296C2×C47C2×#45411yescharacteristic
297#557—472no—
298#557—941no—
299#556—472no—
300#556—941no—
301#552—942no—
302#552—942no—
303#541—942no—
304#536—941no—
305#533—471no—
306#533—941no—
307#533—941no—
308#532C2×D4711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—471no—
310#519—941no—
311C4×#41C2×D4711yescharacteristic
312#489—942no—
313#487—472no—
314#486—472no—
315#482—21no—
316#477—472no—
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#476C2×D4711yescharacteristic
319#474—941no—
320#468—942no—
321#461—941no—
322#460—472no—
323#460C2×D4711yescharacteristic
324#459C2×D4711yescharacteristic
325#449—21no—
326C4×SD16—21no—
327C4×D8—21no—
328#431C2×D4711yescharacteristic
329#423—471no—
330#417—942no—
331C4×M16—471no—
332#332—472no—
333#332—472no—
334Q8⋊C8—472no—
335Q8⋊C8—472no—
336Q8⋊C8—472no—
337D4⋊C8—472no—
338C47#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
341C22×Q8—941no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—942no—
344C2×D8—21no—
345C2×M16—941no—
346C2×M16—941no—
347C4⋊Q8—472no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—472no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355#127C22×D4711yescharacteristic
356#126—944no—
357#126—944no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—944no—
361#125—944no—
362#125—941no—
363#124—21no—
364#124—942no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—472no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—472no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—944no—
392#117—942no—
393#117—942no—
394#117—941no—
395#117C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—942no—
402#106—21no—
403C4⋊C8—472no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—942no—
409#103—944no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—944no—
414#102—942no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—941no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—472no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—44no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—472no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444SD16—42no—
445SD16—3762no—
446D8—42no—
447M16—3761no—
448M16—1882no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—474no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—942no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—944no—
485C42—944no—
486C42—942no—
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C42C23×D4711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23#1309399211yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—42no—
497Q8—942no—
498Q8—942no—
499Q8—1884no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—1884no—
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1882no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1884no—
560C4#1568929412yes—
561C4#1568992111yescharacteristic
562C4#1568992111yescharacteristic
563C4#1568993011yescharacteristic
564C4#1568993711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2025262811yescharacteristic
569C2#2025269911yescharacteristic
570C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#18584
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257274C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. #20242558C2semidirect
5. #20242544C2semidirect
6. #20242496C2semidirect
7. #20242482C2semidirect
8. #20242072C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
338. C47#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572742
#202547752
#202537812
#202425582
#202425442
#202424962
#202424822
#202420722
#202418272
#202418082
C47×#31062
#1858447