Finite Group Databasebeta

← #26192966

Subgroups — #26192966

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253448C211yesmaximal, characteristic
4#20242560C212yesmaximal, complemented
5#20242546C212yesmaximal, complemented
6#20242498C212yesmaximal, complemented
7#20242484C212yesmaximal, complemented
8#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689485—22no—
14#15689475C2212yes—
15#15689471C2212yes—
16#15689447—21no—
17#15689418C2211yescharacteristic
18#15689418C2212yes—
19#15689413C2211yescharacteristic
20#15689400—21no—
21#15689371—22no—
22#15689325—21no—
23#15689323C2211yescharacteristic
24#15689323C2212yes—
25#15689318C2211yescharacteristic
26#15689268—21no—
27C4×#10625336—21no—
28C4×#10625334—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689122—22no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33#15688869C2212yes—
34#15688869C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39C47×#557—21no—
40C47×#557C2212yes—
41C47×#556—21no—
42C47×#556C2212yes—
43C47×#552—22no—
44C47×#552—22no—
45C47×#541—22no—
46C47×#536—21no—
47C47×#533—21no—
48C47×#533—21no—
49C47×#533C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#519—21no—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—21no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094012—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66#13093957—22no—
67#13093957—21no—
68#13093955—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73#13093948—21no—
74#13093948—22no—
75#13093947—24no—
76#13093945—21no—
77#13093944—24no—
78#13093944—21no—
79#13093944—22no—
80#13093944—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47D411yescharacteristic
86C22×Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94#126×C47—24no—
95#126×C47—24no—
96#125×C47—22no—
97#125×C47—24no—
98#125×C47—22no—
99#125×C47—24no—
100#125×C47—21no—
101#124×C47—22no—
102#123×C47—24no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47D412yes—
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47D411yescharacteristic
117C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47C2312yes—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47C2311yescharacteristic
123#117×C47—24no—
124#117×C47—22no—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—22no—
127#117×C47—21no—
128#117×C47D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47D412yes—
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×Q8×C47—42no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—44no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C4⋊C4×C47—24no—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47C2×D414yes—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47—24no—
183C42×C47—24no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625336—42no—
193#10625336—82no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199#10625329—42no—
200#10625329—81no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—44no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—42no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—42no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—42no—
250C47⋊C8—42no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—42no—
254#18584—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—44no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47#45412yes—
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—81no—
280#3509D4711yescharacteristic, complemented
281#3254—471no—
282#3141—471no—
283#3106—471no—
284#1638—472no—
285#1636—472no—
286#1628—472no—
287#1626—472no—
288#1549—471no—
289#1489—471no—
290#1485—471no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47#300511yescharacteristic
294C2×C47#301311yescharacteristic
295C2×C47C2×#45411yescharacteristic
296D47—161no—
297#557—21no—
298#557C2×D4712yes—
299#556—21no—
300#556C2×D4712yes—
301#552—22no—
302#552—22no—
303#541—22no—
304#536—21no—
305#533—21no—
306#533—21no—
307#533C2×D4711yescharacteristic
308#532—471no—
309C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
310#519—21no—
311C4×#41C2×D4711yescharacteristic
312#489—942no—
313#487—472no—
314#486—472no—
315#482—941no—
316#477—471no—
317#477—472no—
318#476—471no—
319#474—941no—
320#468—942no—
321#461—941no—
322#460—471no—
323#460—472no—
324#459—471no—
325#449—941no—
326C4×SD16—941no—
327C4×D8—941no—
328#431—471no—
329#423—471no—
330#417—942no—
331C4×M16—471no—
332#332—472no—
333#332—472no—
334Q8⋊C8—472no—
335Q8⋊C8—472no—
336Q8⋊C8—472no—
337D4⋊C8—472no—
338C47#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—941no—
340C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—941no—
344C2×D8—941no—
345C2×M16—941no—
346C2×M16—941no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
353C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4712yes—
355#127—471no—
356#126—24no—
357#126—24no—
358#125—22no—
359#125—24no—
360#125—22no—
361#125—24no—
362#125—21no—
363#124—22no—
364#124—941no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4712yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—24no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#107—942no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—472no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407#103—941no—
408#103—942no—
409#103—944no—
410#102—941no—
411#102—944no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—942no—
415C22⋊C8—941no—
416#97—941no—
417C4×C8—472no—
418C4×C8—941no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—1884no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444SD16—3762no—
445SD16—1882no—
446D8—1882no—
447M16—3761no—
448M16—1882no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C42C23×D4711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1881no—
493C23#1309399311yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—1882no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—3762no—
507D4—1882no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4#1309399311yescharacteristic
531C2×C4#1309399311yescharacteristic
532C2×C4#1309399311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C8—1882no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22C2×#1309399311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—44no—
559C4—3761no—
560C4#1568929612yes—
561C4#1568992111yescharacteristic
562C4#1568992111yescharacteristic
563C4#1568993111yescharacteristic
564C4#1568993811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—7521no—
568C2#2025263011yescharacteristic
569C2#2025270311yescharacteristic
570C2C2×#1568929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3509C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253448C2
hypercenter#3509D47
hypocenterC47#18584
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254771C2semidirect
2. #20253784C2semidirect
4. #20242560C2semidirect
5. #20242546C2semidirect
6. #20242498C2semidirect
7. #20242484C2semidirect
8. #20242073C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3509C2semidirect
280. #3509D47semidirect
338. C47#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547712
#202537842
#202534482
#202425602
#202425462
#202424982
#202424842
#202420732
#202418272
#202418092
C47×#35092
#1858447